专题4.2平行线分线段成比例 新版初中北师大版数学9年级上册同步培优专题题库（教师版）

初中数学9年级上册同步培优专题题库（北师大版）专题4.2平行线分线段成比例姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•成都模拟）如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝2：5，那么下列结论正确的是（　　）A．AC：EC＝2：5B．AB：CD＝2：5C．CD：EF＝2：5D．AC：AE＝2：5【分析】根据平行线分线段成比例定理对各选项进行判断．【解析】∵AB∥CD∥EF，∴AC：EC＝BD：DF＝2：5，AC：AE＝BD：BF＝2：7．故选：A．2．（2020•拱墅区校级一模）如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，则DE＝（　　）A．7.2B．6.4C．3.6D．2.4【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【解析】∵a∥b∥c，∴DEEF=ABBC，即DE4.8=34，第16页/共16页 解得，DE＝3.6，故选：C．3．（2019秋•南关区期中）如图，直线a∥b∥c，直线m、n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB＝3．BC＝5，DF＝12，则DE的值为（　　）A．94B．4C．92D．152【分析】由平行线的性质得出ABBC=DEEF，即35=DE12-DE，解方程即可得出结果．【解析】∵DF＝12，∴EF＝12﹣DE，∵a∥b∥c，∴ABBC=DEEF，即：35=DE12-DE，解得：DE=92，故选：C．4．（2020•雨花区校级一模）如图，直线a∥b∥c，则下列结论不正确的为（　　）A．ABBC=DEEFB．ACAB=DFDEC．BCEF=ACDFD．BECF=ABAC【分析】根据平行线分线段成比例定理定理列出比例式，判断即可．【解析】A、∵a∥b∥c，∴ABBC=DEEF，本选项结论正确，不符合题意；第16页/共16页 B、∵a∥b∥c，∴ACAB=DFDE，本选项结论正确，不符合题意；C、∵a∥b∥c，∴BCEF=ACDF，本选项结论正确，不符合题意；D、连接AF，交BE于H，∵b∥c，∴△ABH∽△ACF，∴BHCF=ABAC≠BECF，本选项结论不正确，符合题意；故选：D．5．（2020•徐汇区一模）如图，AB∥CD∥FF，AC＝2，AE＝5，BD＝1.5，那么下列结论正确的是（　　）A．DF=154B．EF=154C．CD=154D．BF=154【分析】根据平行线分线段成比例定理判断即可．【解析】∵AB∥CD∥FF，AC＝2，AE＝5，BD＝1.5，∴ACCE=BDDF，即25-2=1.5DF，解得：DF=94，∴BF＝BD+DF=94+32=154，故选：D．第16页/共16页 6．（2020•鹿城区校级二模）如图，直线l1，l2被一组平行线所截，交点分别为点A，B，C，及点D，E，F，如果DE＝2，DF＝5，BC＝4，则AB的长为（　　）A．43B．83C．2D．6【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【解析】∵AD∥BE∥CF，∴DEDF=ABAB+BC，即25=ABAB+4，解得AB=83．故选：B．7．（2020•营口）如图，在△ABC中，DE∥AB，且CDBD=32，则CECA的值为（　　）A．35B．23C．45D．32【分析】平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例，据此可得结论．【解析】∵DE∥AB，∴CEAE=CDBD=32，∴CECA的值为35，故选：A．8．（2020•拱墅区校级模拟）如图，点D，E，F分别在△ABC的各边上，且DE∥BC，DF∥AC，若AE：EC＝1：2，BF＝6，则DE的长为（　　）第16页/共16页 A．1B．2C．3D．4【分析】先判断四边形BDEF为平行四边形得到DE＝CF，再利用平行线分线段成比例，由DE∥BC得到DEBC=AEAC，然后利用比例性质得到DEDE+6=13，从而可得到DE的长．【解析】∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形BDEF为平行四边形，∴DE＝CF，∵DE∥BC，∴DEBC=AEAC，∵AE：EC＝1：2，∴AE：AC＝1：3，∴DEDE+6=13，∴DE＝3．故选：C．9．（2020•余杭区一模）如图，AB∥CD∥MN，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点E，则（　　）第16页/共16页 A．DMAE=CEAMB．AMCN=BNDMC．DCME=ABEND．AEAM=CEDM【分析】根据平行线分线段成比例定理，利用ME∥CD得到DMAM=CEAE，则利用比例的性质可判断D选项正确．【解析】∵ME∥CD，∴DMAM=CEAE，∴AEAM=CEDM．故选：D．10．（2018秋•嘉兴期末）如图，直线a∥b∥c，直线AC分别交a，b，c于点A，B，C：直线DF分别交a，b，c于点D，E，F．若ABBC=23，则DEDF=（　　）A．23B．25C．35D．32【分析】先由ABBC=23，根据比例的性质可得ABAC=25，再根据平行线分线段成比例定理求解即可．【解析】∵ABBC=23，∴ABAC=25，∵a∥b∥c，∴DEDF=ABAC=25，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020•仪征市模拟）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝5，BD＝3，则BF＝　274　．第16页/共16页 【分析】利用平行线分线段成比例定理得到ACCE=BDDF，这样利用比例性质可求出DF，然后计算BD+DF即可．【解析】∵a∥b∥c，∴ACCE=BDDF，即45=3DF，∴DF=154，∴BF＝BD+DF＝3+154=274．故答案为274．12．（2018•舟山）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知ABAC=13，则EFDE=　2　．【分析】根据题意求出BCAB，根据平行线分线段成比例定理解答．【解析】∵ABAC=13，∴BCAB=2，∵l1∥l2∥l3，∴EFDE=BCAB=2，故答案为：2．13．（2019秋•滨海县期末）如图，l1∥l2∥l3，如果AB＝2，BC＝3，DE＝1，那么EF＝　32　．第16页/共16页 【分析】利用平行线分线段成比例定理得到比例式，然后把AB＝2，BC＝3，DE＝1代入计算即可．【解析】∵l1∥l2∥l3，∴ABBC=DEEF，即23=1EF，∴EF=32．故答案为：32．14．（2020•长葛市一模）如图，已知l1∥l2∥l3，直线l4、l5被这组平行线所截，且直线l4、l5相交于点E，已知AE＝EF＝1，FB＝3，则ACBD=　14　．【分析】由l1∥l2，根据根据平行线分线段成比例定理可得FG＝AC；由l2∥l3，根据根据平行线分线段成比例定理可得FGBD=EFEB=14．【解析】∵l1∥l2，AE＝EF＝1，∴ACFG=AEEF=1，∴FG＝AC；∵l2∥l3，∴FGBD=EFEB=14，∴ACBD=FGBD=14，故答案为14．第16页/共16页 15．（2020•黄浦区一模）如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果ABBC=23，DF＝15，那么线段DE的长是　6　．【分析】根据平行线分线段成比例解答即可．【解析】∵AD∥BE∥CF，∴ABBC=DEEF=23，∵DF＝15，∴DEEF=DEDF-DE=DE15-DE=23，解得：DE＝6，故答案为：616．（2020•鹿城区校级模拟）如图，已知AB∥CD∥EF，若AC：CE＝2：3，BD＝6，那么BF＝　15　．【分析】根据平行线分线段成比例定理，得到比例式BD：DF＝AC：CE，把已知数据代入计算求出DF的长，求和得到BF的长．【解析】∵AB∥CD∥EF，∴BD：DF＝AC：CE＝2：3，又BD＝6，∴DF＝9，则BF＝BD+DF＝15，故答案为：15．17．（2019秋•玉环市期末）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO第16页/共16页 并延长交BC于E，则BE：EC＝　1：3　．【分析】作DF∥AE交BC于F，如图，利用OE∥DF得到BEEF=BOOD=1，所以BE＝EF，利用DF∥AE得到EFFC=ADDC=12，所以CF＝2EF，然后计算BE：EC．【解析】作DF∥AE交BC于F，如图，∵OE∥DF，∴BEEF=BOOD=1，即BE＝EF，∵DF∥AE，∴EFFC=ADDC=12，∴CF＝2EF，∴BE：EC＝BE：3BE＝1：3．故答案为1：3．18．（2020•下城区一模）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AF分别交l1，l2，l3于点A，D，F，直线BE分别交l1，l2，l3于点B，C，E，两直线AF，BE相交于点O．若AD＝DF，OA＝OD，则ABEF=　13　．【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．第16页/共16页 【解析】∵AD＝DF，OA＝OD，∴AOOF=13，∵l1∥l2∥l3，AD＝DF，OA＝OD，∴ABEF=AOOF=13，故答案为13．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2018•相山区二模）如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和D、E、F．若DEEF=25，AC＝14，（1）求AB的长．（2）如果AD＝7，CF＝14，求BE的长．【分析】（1）由平行线分线段成比例定理和比例的性质得出ABAC=27，即可求出AB的长；（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，得出AD＝HE＝GF＝7，由平行线分线段成比例定理得出比例式求出BH，即可得出结果．【解析】（1）∵AD∥BE∥CF，∴ABBC=DEEF=25，∴ABAC=22+5=27，∵AC＝14，∴AB＝4，（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，如图所示：又∵AD∥BE∥CF，AD＝7，∴AD＝HE＝GF＝7，第16页/共16页 ∵CF＝14，∴CG＝14﹣7＝7，∵BE∥CF，∴BHCG=ABAC=27，∴BH＝2，∴BE＝2+7＝9．20．（2019秋•下城区期末）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三点，直线DF依次交l1、l2、l3于D、E、F三点，若ABAC=47，DE＝2，求EF的长．【分析】利用平行线分线段成比例定理得到ABAC=DEDF，然后把有关数据代入计算即可．【解析】∵l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三点，直线DF依次交l1、l2、l3于D、E、F三点，∴ABAC=DEDF，∵ABAC=47，DE＝2，∴47=2DF，解得：DF＝3.5，∴EF＝DF﹣DE＝3.5﹣2＝1.5．21．（2019春•乐清市期中）如图，在△ABC中，D为边BC上一点，已知BDDC=53，E为AD的中点，延长BE交AC于F，求AFAC的值．第16页/共16页 【分析】过D作DG∥AC，可得△AEF≌△DEG，即DG＝AF，再由平行线的性质可得对应线段成比例，进而即可求解AF与AC的比值．【解析】过D作DG∥AC交BF于G，∵E是AD的中点，∴△AEF≌△DEG，∴DG＝AF，∵DG∥AC，BD：DC＝5：3，∴DG：CF＝5：8，∴AF：CF＝5：8，∴AF：AC＝5：13．22．（2019•下城区二模）如图，直线l1∥l2∥l3，AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F；AC与DF交于点O．已知DE＝3，EF＝6，AB＝4．（1）求AC的长；（2）若BE：CF＝1：3，求OB：AB．第16页/共16页 【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理，列出比例式解答即可．（2）利用平行线分线段成比例定理，列出比例式解答即可．【解析】（1）∵l1∥l2∥l3，∴DEDF=ABAC，即33+6=4AC，解得：AC＝12；（2）∵l1∥l2∥l3，∴BECF=OBOC=13，∵AB＝4，AC＝12，∴BC＝8，∴OB＝2，∴OBAB=24=12．23．（2020•上城区自主招生）已知：△ABC中，D为BC的中点，E为AB上一点，且BE=14AB．F为AC上一点，且CF=25AC，EF交AD于P．（1）求EP：PF的值．（2）求AP：PD的值．【分析】（1）分别作EE1，FF1平行于BC且与AD交于E1、F1两点．则FF1DC与EE1BD的值，根据BD＝CD，则EPPF的值即可，（2）设AF1＝y，F1P＝4x，PE1＝5x，E1D＝z，得出关于x，y，z的式子，再用含有x的式子表示y，z，即可得出答案．【解析】（1）分别作EE1，FF1平行于BC且与AD交于E1、F1两点．则FF1DC=AFAC=35，EE1BD=AEAB=34，第16页/共16页 又BD＝CD，∴FF1EE1=45∴EPPF=EE1FF1=54；（2）设AF1＝y，F1P＝4x，PE1＝5x，E1D＝z，则yy+9x+z=35，y+9xy+9x+z=34，解得y＝36x，z＝15x，∴APPD=y+4xz+5x=40x20x=21．24．（2019春•文登区期中）如图，△ABC中，D在BC上，F是AD的中点，连接CF并延长，交AB与点E，已知CD：BD＝3：2，求AEBE的值．【分析】作DG∥CE，交AB于G，如图，利用平行线分线段成比例定理，由DG∥CE得到BGGE=BDCD=23，设BG＝2x，则GE＝3x，由EF∥DG得到AEEG=AFFD=1，所以AE＝EG＝2x，从而得到AEBE的值．【解析】作DG∥CE，交AB于G，如图，∵DG∥CE，∴BGGE=BDCD=23，设BG＝2x，则GE＝3x，∵EF∥DG，∴AEEG=AFFD=1，∴AE＝EG＝3x，第16页/共16页 ∴AEBE=3x2x+3x=35．第16页/共16页