2024-2025莆田哲理中学高一上12月份月考数学试卷

2024-2025学年上学期高一第二次综合训练（数学科）试卷考试范围：必修一第1章至第5章5.2三角函数的概念考试时间：120分钟命题人：陈玉珏审核人：吴毓敏一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.xMxyln12xNyyeMN1.已知集合，，则（）111A.,B.,C.0,D.222252.在平面直角坐标系中，点M(3,m)在角的终边上，若sin，则m（）5A.6或1B.1或6C.6D.123.函数fxlnx1x0的零点所在的区间是（）x1A,1B.1,e1C.e1,2D.2,e.24.“是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的（）2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数fxloga4x31（a0且a1）的图象定点Am,n，若对任意正数x,y，都有mxny3，11则的最小值为（）x1y1A.4B.2C.D.126.我们在概念课教学时会注意到这么一个素材：中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：圆O的圆心在原点，若函数的象将圆O的周长和面积同时等分成两部分，则这个函数称为圆O的一个“太极函数”，事实上我们知道奇函数关于原点对称，选出以下不正确的选项（）第1页/共4页 A.函数2f(x)ln(x1x)是圆O的一个“太极函数”2xx(x0)B.函数f(x)是圆O的一个“太极函数”2xx(x0)C.函数f(x)xaxa是圆O的一个“太极函数”2D.函数f(x)x是圆O的一个“太极函数”12ax5a,x17.已知fx的值域为R，那么实数a的取值范围是（）logx,x17111111A.,B.,C.,D.,322232fafb8.若偶函数fx满足a,b0,ab，0恒成立，则（）ab233211flogf23f22flogf22f23A.2B.233233211flogf23f22flogf22f23C.2D.233二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）xA.用二分法求方程33x80在x1,2内的近似解的过程中得到f10，f1.50，f1.250，则方程的根落在区间1.25,1.5上B.命题“x,0，4x5xxx”的否定为“x0,，45”C.命题“xR，使x2axa0”是假命题，则实数a的取值范围为0a419ππD.与角终边相同的角的集合可以表示为|2kπ,kZ66第2页/共4页 x1010.若函数fxa（a0且a1）在区间2,2上的最大值和最小值的和为，则a的值可能是3（）13A.B.33C.3D.3x3,x011.已知函数fx，若方程fxmmR有三个不同的零点x1，x2，x3，且lnx2,x0xxx，则（）1231A.实数m的取值范围为m|0m3B.函数fx在,0,,单调递增2e4C.x1x2x3的取值范围为3e,0D.函数gxffx有4个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分212.已知某扇形的圆心角为120°，弧长为2πcm，则此扇形的面积为________cm.sinx,x013.若fx，则ff1__________.xe,x0214.已知关于x的函数ylog1xaxa1在4,3上单调递增，则实数a的取值范围是______.2四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.计算下列各式的值：（1）sin1395cos1110cos1020sin750log27lg4lg25log8log57log72.（2）352216.（1）已知tan是关于x的方程2xx10的一个实根，且是第一象限角，求223sinsincos2cos的值；111（2）已知sincos，且0,π，求的值．2sincos2x17.已知函数fxlne1kxkR是偶函数．（1）求实数k的值；第3页/共4页 （2）若存在x0,1，使得fxln2log1a2成立，求实数a的取值范围．218.为了改善湖泊的水质，某市环保部门于2021年年终在该湖泊中投入一些浮萍，这些浮萍在水中的繁殖速度越来越快，2022年2月底测得浮萍覆盖面积为22360m，2022年3月底测得浮萍覆盖面积为480m，浮萍覆盖面积y（单位：2xm）与2022年的月份x（单位：月）的关系有两个函数模型yka(k0,a1)2与ymxn(m0)可供选择．（1）分别求出两个函数模型的解析式；2（2）若2021年年终测得浮萍覆盖面积为200m，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，试估算2至少到哪一年的几月底浮萍覆盖面积能超过8100m？（参考数据：lg20.30,lg30.48）19.函数yfx图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数yfx为奇函数，可以将其推广为：函数yfx图象关于点Pm,n成中心对称图形的充要条件为函数yfxmn为奇函数，x11x已知函数fxaa2a1.（1）证明：函数fx的图象关于点1,2成中心对称图形；2x2x（2）当a3时，函数gxaa2fx14，x0,1，求gx的值域.2（3）判断函数fx的单调性，若ftf43t4，求实数t的取值范围.第4页/共4页