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2024-2025福州格致中学高一上12月份月考数学试卷(解析版)

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参考答案:题号12345678910答案CCDCDADDBDBD题号11答案BC1.C【分析】利用钝角和第二象限角的定义即可判断.【详解】钝角是大于90,且小于180的角,一定是第二象限角,故AB;第二象限角的范围是90k360180k360,kZ,即第二象限角不一定小于180,故ABD错误,C正确;故选:C2.C【分析】根据同角三角关系运算求解,注意象限角的三角函数值符号.324【详解】因为sin,为第二象限角,则cos1sin,55sin3所以tan.cos4故选:C.3.D【分析】利用指数函数、对数函数的单调性并借助“媒介”数即可得解.yx在R上单调递减,50,则有50【详解】因函数0.400.40.41,yx在R上单调递增,0.40,则有0.40又函数5551,而函数ylog5x在(0,+∞)上单调递增,0.41,则有log50.4log510,50.4于是得log50.40.45,所以bac.故选:D4.C【分析】根据题意,结合三角函数的基本关系式,即可求解.5251【详解】因为sincos,可得sincos12sincos,所以sincos.248故选:C.答案第1页,共9页{#{QQABaQIEggioAAJAARgCQwEgCEIQkhGCAagOBFAEIAABSANABAA=}#} 5.DLI20lgI15,得到答案.【分析】得到lgI,故10I2【详解】设普通列车和高速列车的声强分别为I1,I2,ILI20lgI1lgIlgI952045205,由LI10lg得lgI,则1210010I21010I15所以10.I2故选:D.6.Aπ【分析】确定函数为偶函数排除CD,当x0,时,fx0,排除B,得到答案.22x1【详解】fxcosx,函数定义域为,00,,2x2x1x21fx2cosx2cosxfx,函数为偶函数,排除CD;xxπ当x0,时,fx0,排除B;2故选:A.7.D1【分析】由已知可得x1y1,再根据基本不等式求解即可.211【详解】由xyxy,得x1y1,22因为x1,y1,所以x10,y10,则2xy2x1y1322x1y135,3当且仅当2x1y1,即x,y2时,等号成立,2所以2xy的最小值是5.故选:D.8.D【分析】先画出分段函数的图像,然后转换变量化成对勾函数模型,再根据自变量的取值范围求出整体取值范围即可.【详解】作出分段函数的图像,如图所示,答案第2页,共9页{#{QQABaQIEggioAAJAARgCQwEgCEIQkhGCAagOBFAEIAABSANABAA=}#} ,直线ym与函数图像有4个交点,则a,b关于直线x1对称,所以ab2,而log1clog1d,所以log1clog1d0log1cd0cd1,333331所以d,c1所以abcd2c,c因为直线ym与函数图像有4个交点,所以m0,1,1所以log1c0,1c,1,3311根据对勾函数性质可知tc在,1上单调递减,c3104所以t2,,所以abcd0,,33故选:D9.BD【分析】由函数的图象求出函数的解析式,由此分析选项可得答案.【详解】根据题意,由图象可得,在区间0,3上,函数图象为线段,经过点0,3和3,0,则其方程为f(x)3x(0x3),在区间3,4上,函数图象为线段,经过点3,0和4,3,3kb0k3设fxkxb,x3,4,则,解得,4kb3b9所以其方程为f(x)3x93x4,3x,0x3综合可得f(x),3(x3),3x4对于A,f30,则ff3f03,故A错误;答案第3页,共9页{#{QQABaQIEggioAAJAARgCQwEgCEIQkhGCAagOBFAEIAABSANABAA=}#} 3x13(x3)110对于B,若f(x)1,则有或,解得2x3或3x,0x33x4310即不等式的解集为2,,故B正确;3对于C,在区间[2,3]上,f(x)3x为减函数,其最大值为f21,故C错误;3x,0x3对于D,由f(x)x32x3(x[0,4]),故D正确.3(x3),3x4故选:BD.10.BD【分析】举反例判断AC;利用基本不等式判断B;利用不等式的性质判断D.a【详解】对于A:当a1,b1时,1,A不一定成立;b111对于B:ab2ab2,当且仅当ab,即ab1时等ababab号成立,B一定成立;11对于C:当a1,b1时,,C不一定成立;ab222222对于D:当c0时,acbc,当c0时,acbc,即acbc,D一定成立.故选:BD.11.BC1【分析】根据定义判断A错误,确定函数单调递增B正确,构造gxfx,确定函2数为奇函数且单调递增,得到3x13x,C正确,确定fxfx1,计算得到D错误,得到答案.xx1【详解】对选项A:函数定义域为R,fx20232023fx,错误;2xx对选项B:y2023,y2023在R上单调递增,故fx是增函数,正确;1xx对选项C:设gxfx20232023,函数定义域为R,2xx则gx20232023gx,函数为奇函数且单调递增,f3x1f3x1,即g3x1g3x0,即g3x1g3x,答案第4页,共9页{#{QQABaQIEggioAAJAARgCQwEgCEIQkhGCAagOBFAEIAABSANABAA=}#} 1故3x13x,解得x,正确;6111对选项D:fxfxgxgx1,f0,222121f10f1f0f1f1010,错误;22故选:BC.12.4【分析】设扇形半径为R,解得R2,计算面积即可.121【详解】设扇形半径为R,则2R2R8,解得R2,SR244.22故答案为:4.13.5【分析】设log2alog3blog65k,再用k表达ab求解即可.【详解】设logalogblog5k,则a2k,b3k,56k,236kkkk故ab232365.故答案为:5114./0.52【分析】利用赋值法求出f0、�1、f1,从而得到f(x)f(x),再利用特殊值求111出f、f,最后根据奇偶性求出f.424【详解】因为对于任意实数a,b满足f(ab)af(b)bf(a),当ab0时,f(0)0,当ab1时,f(1)2f(1),可得f(1)0,则f(0)f(1)0;当ab1时,f(1)2f(1)0,则f(1)0.函数f(x)的定义域为R,令a1,bx时,f(1x)(1)f(x)xf(1),得f(x)f(x),所以函数f(x)是奇函数.111111令a2,b,即f1f22ff20,得f,22222211111111111令a,b,则fffff,2242222222211111又函数f(x)是奇函数,所以ff,所以f1f.44242答案第5页,共9页{#{QQABaQIEggioAAJAARgCQwEgCEIQkhGCAagOBFAEIAABSANABAA=}#} 1故答案为:21【点睛】关键点睛:本题的关键是合理赋值从而得到fx为奇函数,从而求出f的值.415.(1)AB{x∣2x4},AB{x∣3x7}(2)m4【分析】(1)解不等式确定集合A,根据集合的交集以及并集运算,即可求得答那;(2)由题意可得A⫋B,列出相应不等式组,即可求得答案.2【详解】(1)解xx120可得3x4,故可知A{x∣3x4},当m3时,Bx∣2x7,所以AB{x∣2x4},AB{x∣3x7};(2)因为xA是xB的充分不必要条件,3m24所以A⫋B,则,1m3解得m4.1616.(1)1;(2)13【分析】(1)根据题意,结合三角函数的诱导公式,准确化简、运算,即可求解;3(2)根据题意,得到tan,化为“齐次式”,代入即可求解.2πsin2πsin4ππtanπ2【详解】(1)原式3πcos1010πcos6ππtan4ππ2πsinsinπtanπ2cossintan13πsincostancoscosπtanπ2π23(2)由tan,可得tan,232322122sincoscos2tan12416所以2sincoscossin2cos2tan21321313.12417.(1)还剩81%的污染物(2)33h答案第6页,共9页{#{QQABaQIEggioAAJAARgCQwEgCEIQkhGCAagOBFAEIAABSANABAA=}#} 5k10k11【分析】(1)根据条件可计算,从而可得的值,进而得出答案;22kt1(2)令0.5,根据指对数的运算性质求出t的值.201【详解】(1)当t0时,PPP,0025k15kP011当t5时,2,即0.9,可得klog20.9,90%25P010k1P010k5k2当t10时,2112,0.90.81P022即10h后,还剩81%的污染物;kt1P0kt(2)设污染物减少50%需要花th,则有21,50%P02所以ktlog20.5,log0.5log0.55ln0.550.69322t5log0.90.533h可得k1ln0.90.105,log0.925即污染物减少50%大约需要花33h.18.(1)k1(2)(222,1)【分析】(1)根据偶函数的定义及性质直接化简求值;xx1(2)由函数f(x)与g(x)图象有2个公共点,可得a2a2有两个实数根,再利用x2换元法转化为二次方程有两个根,利用判别式求参数范围.【详解】(1)解:函数的定义域为R,x因为函数fxlog241kx为偶函数.xx所以fxfx,即log2(41)kxlog2(41)kx,答案第7页,共9页{#{QQABaQIEggioAAJAARgCQwEgCEIQkhGCAagOBFAEIAABSANABAA=}#} x41所以xx4xx,2kxlog(41)log(41)loglog42x222x241所以k1;(2)解:因为函数f(x)与g(x)图象有2个公共点,xxx41所以gxlog2a2afxlog241xlog2x,2xx41x1x即a2a2,a2a0,xx22x12设t20,则atat,即a1tat10,tx又t2在R上单调递增,2所以方程(a1)tat10有两个不等的正根;a102Δa4(a1)(1)0a所以0,解得22-2<a<1,a110a1所以a的取值范围为(222,1).2x2x,x[0,2]1519.(1)g(x)2;(2)1,;(3)存在;m2.x2x,x[2,0)2【分析】(1)运用奇函数的性质g(x)g(x)即可求得函数g(x)的解析式;12g(b)b2bb(2)根据题意列出方程组,从而求解;1g(a)a22aaab(3)分析题意得出11,从而只需考虑0ab2或2ab0两种情况;再根据(2)ba的结论求出yh(x),从而根据方程思想求m的值.22【详解】(1)当x2,0时,g(x)g(x)(x)2(x)x2x.2x2x,x[0,2]所以g(x).2x2x,x[2,0)(2)设1ab2,因为g(x)在x1,2上递减,答案第8页,共9页{#{QQABaQIEggioAAJAARgCQwEgCEIQkhGCAagOBFAEIAABSANABAA=}#} 12g(b)b2b(a1)a2a10a1b所以,整理得,解得15.12bg(a)a22a(b1)bb10a215所以g(x)在1,2内的“倒域区间”为1,.211(3)因为g(x)在xa,b时,函数值y的取值区间恰为,,其中ab,a,b0,baab所以11,即a,b同号,所以只需考虑0ab2或2ab0,ba1当0ab2时,根据g(x)的图象知,g(x)最大值为1,1,a1,2,a15所以1ab2,由(2)知g(x)在1,2内的“倒域区间”为1,;21当2ab0,g(x)最小值为1,1,b2,1,b15所以2ab1,同理知g(x)在2,1内的“倒域区间”为,1.2152x2x,x1,2所以h(x).215x2x,x,12依题意:抛物线与函数h(x)的图象有两个交点时,一个交点在第一象限,一个交点在第三象限.15因此,m应当使方程x2mx22x在1,内恰有一个实数根,215并且使方程x2mx22x在,1内恰有一个实数.215由方程2x2x2m在1,内恰有一根知2m0;215由方程x2mx22x在,1内恰有一根知15m2,2综上知:m2.答案第9页,共9页{#{QQABaQIEggioAAJAARgCQwEgCEIQkhGCAagOBFAEIAABSANABAA=}#}

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2025-01-03 19:00:01 页数:9
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文章作者:180****8757

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