2024-2025福州金山中学高三上12月份月考数学试卷

2024-2025学年福建省福州市金山中学高三（上）质检数学试卷（12月份）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）＝（）A．2+iB．2﹣iC．﹣2+iD．﹣2﹣i2．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣3x≥0}，B＝{0，1，2，3}，则（∁RA）∩B＝（）A．{3}B．{1，2，3}C．{1，2}D．{0，1，2，3}3．（5分）已知样本数据x1，x2，…，x100的平均数和标准差均为4，则数据﹣x1﹣1，﹣x2﹣1，…，﹣x100﹣1的平均数与方差分别为（）A．﹣5，4B．﹣5，16C．4，16D．4，44．（5分）已知向量，，若向量在向量上的投影向量，则＝（）A．B．C．3D．75．（5分）已知函数，则曲线y＝f（x）在x＝0处的切线方程为（）A．2x﹣2y+1＝0B．x+y﹣1＝0C．x﹣y+1＝0D．2x﹣y+1＝06．（5分）M（x22220，y0）为圆x+y＝a（a＞0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y＝a与该圆的位置关系为（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交7．（5分）已知函数f（x）＝sinωx+acosωx（ω＞0）图象的对称轴方程为，则＝（）A．1B．﹣1C．D．8．（5分）已知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆C于A，B两点，若|AF1|＝3|AF2|，点M满足，且AM⊥F1B，则椭圆C的离心率为（）第1页（共20页） A．B．C．D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。（多选）9．（6分）已知二项式（x＞0且x≠1，n∈N*，n≥2）的展开式中第n﹣1项为15，则下列结论正确的是（）A．n＝6B．m＝2C．D．（多选）10．（6分）已知定义在R上的函数，g（x）＝（x﹣a）（x+b），其中a，b分别是将一枚质地均匀的骰子抛掷两次得到的点数．设“函数f（x）的值域为[0，+∞）”为事件A，“函数g（x）为偶函数”为事件B，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．（多选）11．（6分）六氟化硫，化学式为SF6，在常压下是一种无色，无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则（）A．该正八面体结构的表面积为B．该正八面体结构的体积为C．该正八面体结构的外接球表面积为2πm2D．该正八面体结构的内切球表面积为第2页（共20页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（5分）某公司生产三种型号汽车，A型汽车200辆、B型汽车400辆、C型汽车1400辆．为检验该公司的产品质量，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为100的样本，则应抽取B型汽车辆．13．（5分）已知数列{an}为等差数列，a1+a3+a4＝24，则＝．14．（5分）max{x1，x2，x3}表示三个数中的最大值，对任意的正实数x，y，则的最小值是．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（15分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b＝4acosC．（1）求tan（C﹣A）的最大值，并判断此时△ABC的形状；（2）若b＝4，tanB＝2，求△ABC的面积．16．（15分）如图，已知在多面体ABCDEF中，AD∥BC，AB⊥BC，AE⊥平面ABCD，CF⊥平面ABCD，（1）求证：平面BCF∥平面ADE；（2）若BC＝AE＝2，AB＝AD＝CF＝1，求二面角E﹣BD﹣F的余弦值．17．（15分）已知函数（a为常数，且a≠0，a∈R），且f（x）是奇函数．（1）求a的值；（2）若∀x∈[1，2]，都有f（2x）﹣mf（x）≥0成立，求实数m的取值范围．18．（15分）某学校在2023—2024年度体育节活动中设置了一项趣味轮滑比赛，比赛设置了2个动作项目组，其中项目组一中有3个规定动作，项目组二中有2个自选动作，比赛规则：每位运动员从2个项目组的5个动作中选择3个参赛，最后得分越多者，排名越靠前．评分规则：对于项目组一中的每个动作，若没有完成得0分，若完成得10分．对于项目组二中的动作，若没有完成得0分，若只完成1个得20分，若完成2个得50分．已知运动员甲完成项目组一中每个动作的概率均为，完成项目组二中每个第3页（共20页） 动作的概率均为，且每个动作是否能完成相互独立．（1）若运动员甲选择项目组一中的3个动作参赛，设甲的最后得分为X，求X的分布列与数学期望；（2）以最后得分的数学期望为依据，判断运动员甲应选择怎样的方案参赛，请说明你的理由．19．（17分）已知O为坐标原点，P，Q是双曲线上的两个动点．（1）若点P，Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2，点T在双曲线E的左支上且，，求双曲线E的渐近线方程；（2）若b﹣a，ab，a+b成等比数列，OP⊥OQ，证明直线PQ与定圆相切．第4页（共20页） 2024-2025学年福建省福州市金山中学高三（上）质检数学试卷（12月份）参考答案与试题解析题号12345678答案BCBBCCAB一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）＝（）A．2+iB．2﹣iC．﹣2+iD．﹣2﹣i【分析】由复数乘除法运算法则直接计算可得结果．【解答】解：．故选：B．【点评】本题考查了复数的乘法和除法运算，是基础题．2．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣3x≥0}，B＝{0，1，2，3}，则（∁RA）∩B＝（）A．{3}B．{1，2，3}C．{1，2}D．{0，1，2，3}【分析】结合解一元二次不等式求出∁RA，根据集合的交集运算，即可求得答案．【解答】解：因为A＝{x|x2﹣3x≥0}，所以，又B＝{0，1，2，3}，所以（∁RA）∩B＝{1，2}．故选：C．【点评】本题主要考查了集合的补集及交集运算，属于基础题．3．（5分）已知样本数据x1，x2，…，x100的平均数和标准差均为4，则数据﹣x1﹣1，﹣x2﹣1，…，﹣x100﹣1的平均数与方差分别为（）A．﹣5，4B．﹣5，16C．4，16D．4，4【分析】利用平均数和方差的性质求解．【解答】解：∵样本数据x1，x2，…，x100的平均数和标准差均为4，∴数据﹣x221﹣1，﹣x2﹣1，…，﹣x100﹣1的平均数为﹣4﹣1＝﹣5，方差为（﹣1）×4＝16．第5页（共20页） 故选：B．【点评】本题主要考查了平均数和方差的性质，属于基础题．4．（5分）已知向量，，若向量在向量上的投影向量，则＝（）A．B．C．3D．7【分析】根据已知条件，结合投影向量的公式，求出，再结合向量模公式，即可求解．【解答】解：向量在向量上的投影向量，则，向量，则，故，，，则2sinα＝1，解得，，＝＝．故选：B．【点评】本题主要考查向量的投影公式，属于基础题．5．（5分）已知函数，则曲线y＝f（x）在x＝0处的切线方程为（）A．2x﹣2y+1＝0B．x+y﹣1＝0C．x﹣y+1＝0D．2x﹣y+1＝0【分析】代入法求得f（0），利用导数的四则运算法则求得f′（x）进一步求得f′（0）即可得解．【解答】解：由题意知，f（0）＝1，∴曲线y＝f（x）在x＝0处的切线斜率为，∴曲线y＝f（x）在x＝0处的切线方程为y﹣1＝x，即x﹣y+1＝0．故选：C．第6页（共20页） 【点评】本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题．6．（5分）M（x22220，y0）为圆x+y＝a（a＞0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y＝a与该圆的位置关系为（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径，因为M为圆内一点，所以M到圆心的距离小于圆的半径，利用两点间的距离公式表示出一个不等式，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据求出的不等式即可得到d大于半径r，得到直线与圆的位置关系是相离．【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r＝a，由M为圆内一点得到：＜a，则圆心到已知直线的距离d＝＞＝a＝r，所以直线与圆的位置关系为：相离．故选：C．【点评】此题考查小时掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系的判断方法，灵活运用两点间的距离公式及点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．7．（5分）已知函数f（x）＝sinωx+acosωx（ω＞0）图象的对称轴方程为，则＝（）A．1B．﹣1C．D．【分析】由为f（x）的对称轴，可得f（x）的最小正周期T＝2π，从而得到ω＝1，根据对称轴的性质可得，令x＝0，代入函数即可求出a＝1，从而得到答案．【解答】解：，其中tanφ＝a．由函数f（x）图象的对称轴方程为，得f（x）的最小正周期T＝2π，所以ω＝1，所以f（x）＝sinx+acosx．由函数f（x）图象的对称轴方程为，得，令x＝0，得，即，得第7页（共20页） a＝1，所以f（x）＝sinx+cosx，经验证满足题设，则．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦函数对称性的应用，属于中档题．8．（5分）已知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆C于A，B两点，若|AF1|＝3|AF2|，点M满足，且AM⊥F1B，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．【分析】根据|AF1|＝3|AF2|，点M满足，和角平线的性质，可知AM是∠F1AF2的平分线，根据AM⊥F1B，可知|AF1|＝|AB|，进而可知点B为椭圆的一个下（或上）顶点，根据相似比可以求出点A的坐标，代入椭圆方程，即可求出c，进而求出离心率．【解答】解：如图：因为过F2的直线交椭圆C于A，B两点，若|AF1|＝3|AF2|，所以|AF1|+|AF2|＝2a，所以|AF1|＝，|AF2|＝，又因为，所以|MF1|＝3|MF2|，所以AM是∠F1AF2的平分线，又因为AM⊥F1B，所以|AF1|＝|AB|＝＝|AF2|+|BF2|，所以|BF2|＝a，|BF2|：|AF2|＝2．所以A（，），点A在椭圆：上，所以，解得c2＝，e2＝＝＝，所以e＝．故选：B．第8页（共20页） 【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，属中档题．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。（多选）9．（6分）已知二项式（x＞0且x≠1，n∈N*，n≥2）的展开式中第n﹣1项为15，则下列结论正确的是（）A．n＝6B．m＝2C．D．【分析】利用二项展开式的通项公式可求m，n的值，可判断A、B的准确性；再利用排列数和组合数的运算性质判断C、D．【解答】解：由二项式定理得，所以⇒，故AB正确．因为，所以C错误．因为，，所以，故D错误．故选：AB．【点评】本题考查的知识点：二项式的展开式，组合数，主要考查学生的运算能力，属于基础题．（多选）10．（6分）已知定义在R上的函数，g（x）＝（x﹣a）（x+b），其中a，b分别是将一枚质地均匀的骰子抛掷两次得到的点数．设“函数f（x）的值域为[0，+∞）”为事件A，“函数g（x）为偶函数”为事件B，则下列结论正确的是（）第9页（共20页） A．B．C．D．【分析】根据给定条件，求出事件A，B的所有可能结果，并求出概率，再结合事件的和与积、条件概率逐项分析即可．【解答】解：将一枚质地均匀的骰子抛掷两次出现的点数共有6×6＝36种情况，函数的值域为[0，+∞），即函数y＝x2+ax+b的最小值为1，则，满足的（a，b）有（2，2），（4，5），共2种情况，所以，则P（）＝，由函数g（x）＝（x﹣a）（x+b）＝x2+（b﹣a）x﹣ab为偶函数，得a＝b，满足a＝b的（a，b）有（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），共6种情况，所以，对于选项A，满足事件A，B同时发生的（a，b）有（2，2），，故A错误；对于选项B，事件A+B包含的（a，b）有（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），（4，5），共7种情况，因此，故B正确；对于选项C，，故C正确；对于选项D，满足事件，B同时发生的（a，b）有（1，1），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），共5种情况，因此P（B）＝，所以P（B|）＝＝＝，故D错误．故选：BC．【点评】本题主要考查了古典概型的概率公式，考查了条件概率公式，属于中档题．第10页（共20页） （多选）11．（6分）六氟化硫，化学式为SF6，在常压下是一种无色，无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则（）A．该正八面体结构的表面积为B．该正八面体结构的体积为C．该正八面体结构的外接球表面积为2πm2D．该正八面体结构的内切球表面积为【分析】分析正八面体结构特征，计算其表面积，体积，外接球半径，内切球半径，验证各选项．【解答】解：对A：由题知，各侧面均为边长为m的正三角形，故该正八面体结构的表面积，故A正确；对B：连接AS，PS，则底面ABCD，故该正八面体结构的体积，故B错误；对C：底面中心S到各顶点的距离相等，故S为外接球球心，外接球半径，故该正八面体结构的外接球表面积，故C正确；对D：该正八面体结构的内切球半径，故内切球的表面积，故D正确．故选：ACD．第11页（共20页） 【点评】本题考查了正八面体的结构特征和其外接球、内切球的表面积计算，属于中档题．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（5分）某公司生产三种型号汽车，A型汽车200辆、B型汽车400辆、C型汽车1400辆．为检验该公司的产品质量，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为100的样本，则应抽取B型汽车20辆．【分析】根据已知条件，结合分层抽样的定义，即可求解．【解答】解：由题意可知，应抽取B型汽车辆．故答案为：20．【点评】本题主要考查分层抽样的定义，属于基础题．13．（5分）已知数列{an}为等差数列，a1+a3+a4＝24，则＝12．【分析】解法一：利用等差数列的性质将已知中的a1、a4进行转化，从而求解；解法二：利用等差数列的通项公式求解．【解答】解法一：因为a1+a3+a4＝a2+a3+a3＝a2+2a3＝24，所以．解法二：设数列{an}的公差为d，则a1+a3+a4＝a1+a1+2d+a1+3d＝3a1+5d＝24，从而．故答案为：12．【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及性质的应用，属于基础题．14．（5分）max{x1，x2，x3}表示三个数中的最大值，对任意的正实数x，y，则的最小值是2．【分析】设，因x＞0，y＞0，可得，借助于基本不第12页（共20页） 等式可得N3≥8，验证等号成立的条件，即得Nmin．【解答】解：设，则x≤N，2y≤N，，因x＞0，y＞0，则得．又因≥2xy•（2）＝2xy•＝8，所以N3≥8，当且仅当，即x＝2，y＝1时等号成立，故的最小值为2．故答案为：2．【点评】本题属于新概念题，考查了基本不等式的应用，属于中档题．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（15分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b＝4acosC．（1）求tan（C﹣A）的最大值，并判断此时△ABC的形状；（2）若b＝4，tanB＝2，求△ABC的面积．【分析】（1）利用正弦定理将边化为角，得到tanC与tanA的关系，利用基本不等式得到tan（C﹣A）的最大值，求出当tan（C﹣A）取最大值时A，B，C的大小，从而判断出△ABC的形状；（2）先求tanA，tanC的值，过点B作BD⊥AC于点D，求BD的长，最后求△ABC的面积．【解答】解：（1）由b＝4acosC及正弦定理，得sinB＝4sinAcosC，所以sin（A+C）＝4sinAcosC，所以sinAcosC+cosAsinC＝4sinAcosC，所以cosAsinC＝3sinAcosC，易得cosAcosC≠0，则tanC＝3tanA，所以，易得tanA＞0，所以，第13页（共20页） 当且仅当时，tan（C﹣A）取得最大值，此时，所以，，由三角形内角和定理得，所以当tan（C﹣A）取得最大值时△ABC为直角三角形；（2）由题可知，tan（A+C）＝﹣tanB＝﹣2，得，由（1）可得tanC＝3tanA＞0，所以3tan2A﹣2tanA﹣1＝0，所以tanA＝1，tanC＝3，易知△ABC为锐角三角形，过点B作BD⊥AC于点D，则D在边AC上，设CD＝x，则AD＝BD＝3x，由AD+DC＝AC得3x+x＝4，所以x＝1，从而BD＝3，所以．【点评】本题考查了正弦定理和基本不等式的综合应用，属于中档题．16．（15分）如图，已知在多面体ABCDEF中，AD∥BC，AB⊥BC，AE⊥平面ABCD，CF⊥平面ABCD，（1）求证：平面BCF∥平面ADE；（2）若BC＝AE＝2，AB＝AD＝CF＝1，求二面角E﹣BD﹣F的余弦值．【分析】（1）由AD∥BC，可得BC∥平面ADE，再由AE⊥平面ABCD，CF⊥平面ABCD，可得AE∥CF，进而知CF∥平面ADE，然后由面面平行的判定定理，即可得证；（2）以A为坐标原点建立空间直角坐标系，利用向量法求二面角，即可得解．【解答】（1）证明：因为AD∥BC，BC⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，所以BC∥平面ADE，因为AE⊥平面ABCD，CF⊥平面ABCD，所以AE∥CF，第14页（共20页） 因为CF⊄平面ADE，AE⊂平面ADE，所以CF∥平面ADE，又BC∩CF＝C，BC，CF⊂平面BCF，所以平面BCF∥平面ADE．（2）解：因为AD∥BC，AB⊥BC，所以AB⊥AD，又AE⊥平面ABCD，且AB、AD⊂平面ABCD，所以AE⊥AB，AE⊥AD，所以AB，AD，AE两两垂直，故以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则B（1，0，0），D（0，1，0），E（0，0，2），F（1，2，1），所以，，，设平面BDE的法向量为，则，即，令x1＝1，则y1＝1，z1＝，所以，设平面BDF的法向量为，则，即，令x2＝1，则y2＝1，z2＝﹣2，所以，所以cos＜，＞＝＝＝，由图可知，二面角E﹣BD﹣F为锐二面角，所以二面角E﹣BD﹣F的余弦值为．第15页（共20页） 【点评】本题考查立体几何的综合应用，熟练掌握线面平行、面面平行的判定定理，利用向量法求二面角是解题的关键，考查空间立体感，逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．17．（15分）已知函数（a为常数，且a≠0，a∈R），且f（x）是奇函数．（1）求a的值；（2）若∀x∈[1，2]，都有f（2x）﹣mf（x）≥0成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）由f（x）是奇函数，代入化简可得，即得解；（2）转化原式为，结合函数的单调性分析即得解．【解答】解：（1），因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x），所以，所以，所以；（2）因为，所以，所以，令t＝2x，x∈[1，2]，t∈[2，4]，由于在[2，4]单调递增，所以．【点评】本题考查了函数的恒成立问题，属于中档题．18．（15分）某学校在2023—2024年度体育节活动中设置了一项趣味轮滑比赛，比赛设置了2个动作项目组，其中项目组一中有3个规定动作，项目组二中有2个自选动作，比赛规则：每位运动员从2个项目组的5个动作中选择3个参赛，最后得分越多者，排名越靠前．评分规则：对于项目组一中的每个动作，若没有完成得0分，若完成得10分．对于项目组二中的动作，若没有完成得0分，若只完成1个得20分，若完成2个得50分．已知运动员甲完成项目组一中每个动作的概率均为，完成项目组二中每个第16页（共20页） 动作的概率均为，且每个动作是否能完成相互独立．（1）若运动员甲选择项目组一中的3个动作参赛，设甲的最后得分为X，求X的分布列与数学期望；（2）以最后得分的数学期望为依据，判断运动员甲应选择怎样的方案参赛，请说明你的理由．【分析】（1）依题意，X的所有可能取值为0，10，20，30，分布求出对应的概率，列出X的分布列，从而得到数学期望；（2）由题意，运动员甲的参赛方案有3个：方案1：从项目组一中选择3个动作参赛．方案2：从项目组一中选择2个动作、从项目组二中选择1个动作参赛．方案3：从项目组一中选择1个动作、从项目组二中选择2个动作参赛，分别列出分布列，求出数学期望，即可判断答案．【解答】解：（1）由题意得X的所有可能取值为0，10，20，30，所以，，，，故X的分布列为：X0102030P所以＝＝15；（2）由题意，运动员甲的参赛方案有3个：方案1：从项目组一中选择3个动作参赛，方案2：从项目组一中选择2个动作、从项目组二中选择1个动作参赛，方案3：从项目组一中选择1个动作、从项目组二中选择2个动作参赛，对于方案1：由（1）知甲的最终得分的数学期望为15，对于方案2：设甲的最终得分为Y，则Y的所有可能取值为0，10，20，30，40，则，，，，，所以＝＝，第17页（共20页） 对于方案3：设甲的最终得分为Z，则Z的所有可能取值为0，10，20，30，50，60，则，，，，，，所以＝＝，因为，所以甲应选择方案3，即从项目组一中选择1个动作、从项目组二中选择2个动作参赛．【点评】本题主要考查了独立事件的概率乘法公式，考查了离散型随机变量的分布列和期望，属于中档题．19．（17分）已知O为坐标原点，P，Q是双曲线上的两个动点．（1）若点P，Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2，点T在双曲线E的左支上且，，求双曲线E的渐近线方程；（2）若b﹣a，ab，a+b成等比数列，OP⊥OQ，证明直线PQ与定圆相切．【分析】（1）取PQ的中点M，连接OM，由双曲线的对称性得到OM∥PT，设直线PQ的倾斜角为α，直线OM的倾斜角为β，从而tanα＝2，kOM＝tanβ，再由，求得kOM，然后利用点差法，由求解；（2）易知OP，OQ的斜率存在且不为0，设直线OP的方程为y＝kx（k≠0），直线OQ的方程为，代入双曲线方程，结合b﹣a，ab，a+b成等比数列，有a2b2＝b2﹣a2，从而，设点O到直线PQ的距离为d（d＞0），再按部就班进行求解即可．【解答】解：（1）取PQ的中点M，连接OM，由以及双曲线的对称性可知O为线段QT的中点，此时OM∥PT，不妨设直线PQ的倾斜角为α，直线OM的倾斜角为β，可得tanα＝2，kOM＝tanβ，第18页（共20页） 易知，所以，不妨设P（x1，y1），Q（x2，y2），因为P，Q两点均在双曲线上，所以，两式相减得，整理得，即，所以，故双曲线E的渐近线方程为；（2）证明：易知OP，OQ的斜率存在且不为0，不妨设直线OP的方程为y＝kx（k≠0），因为OP⊥OQ，第19页（共20页） 所以直线OQ的方程为，将y＝kx代入双曲线方程，可得b2x2﹣a2k2x2＝a2b2，此时，则，所以，将k换成得，因为b﹣a，ab，a+b成等比数列，所以a2b2＝b2﹣a2，此时，不妨设点O到直线PQ的距离为d（d＞0），此时|OP|•|OQ|＝|PQ|•d，对等式两边同时平方得|OP|2•|OQ|2＝|PQ|2•d2＝（|OP|2+|OQ|2）•d2，所以，解得d＝1．故直线PQ与定圆x2+y2＝1相切．第20页（共20页）