2025届高三一轮复习第九章　磁场章末素养培优练习

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一、模型建构：“动态圆”模型在电磁学中的应用1.“平移圆”模型适用条件及特点速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上所有粒子做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径R＝，如图所示轨迹圆圆心共线带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上例1如图1所示，等腰直角三角形区域分布有垂直纸面向里的匀强磁场，腰长AB＝2m，O为BC的中点，磁感应强度B＝0.25T，一群质量m＝1×10－7kg，电荷量q＝－2×10－3C的带电粒子以速度v＝5×103m/s垂直于BO，从BO之间射入磁场区域，带电粒子不计重力，则(　　)图1A.在AC边界上有粒子射出的长度为mB.C点有粒子射出C.在AB边界上有粒子射出的长度为mD.磁场中运动时间最长的粒子从底边距B点(－1)m处入射答案　D解析　粒子在磁场中偏转，根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，粒子在磁场中运动的轨道半径为R＝＝m＝1m，作出,粒子在磁场中的运动轨迹图，如图所示。由图可知，能从AC边射出的粒子长度为＝R－R＝(－1)m，故A错误；粒子不可能到达C点，故B错误；由图可知，在AB边界上有粒子射出的长度为BF＝R＝1m，故C错误；磁场中运动时间最长粒子运动半个圆周，轨迹与AB、AC相切，由图可知从底边距B点(－1)m处入射，故D正确。2.“放缩圆”模型适用条件及特点速度方向一定，大小不同粒子初速度方向一定，大小不同，在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化轨迹圆圆心共线带正电粒子速度v越大，运动半径也越大。运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上应用方法以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件例2(2020·全国卷Ⅰ，18)一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图2中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为(　　)图2,A.B.C.D.答案　C解析　带电粒子在匀强磁场中运动，运动轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得r＝，运动时间t＝＝，θ为带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角，粒子在磁场中运动时间由轨迹所对圆心角决定。采用放缩法，粒子垂直ac射入磁场，则轨迹圆圆心必在直线ac上，将粒子的轨迹半径从零开始逐渐放大，当r≤0.5R(R为的半径)和r≥1.5R时，粒子从ac、bd区域射出磁场，运动时间等于半个周期。当0.5R

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所属：高考 - 一轮复习

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2025届高三一轮复习 第九章 磁场章末素养培优练习

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