2025届高三一轮复习 第九章　磁场热点专题十六　带电粒子在复合场中运动的实例分析练习

热点专题十六　带电粒子在复合场中运动的实例分析素养目标　1.理解质谱仪和回旋加速器的原理，并能解决相关问题。2.会分析电场和磁场叠加的几种实例。热点一　质谱仪的原理和分析1.作用测量带电粒子质量和分离同位素。2.原理(如图1所示)图1(1)加速电场：qU＝mv2。(2)偏转磁场：qvB＝，l＝2r，由以上两式可得r＝，m＝，＝。例1(2022·江苏常州模拟)利用质谱仪检测电量相等(4价)的气态C14和C12离子的浓度比，结合C14衰变为N14的半衰期，可以判断古代生物的年龄。如图2所示，离子从容器A下方的狭缝S1飘入电场，经电场加速后通过狭缝S2、S3垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子经磁场偏转后发生分离，检测分离后离子的电流强度可得离子的浓度比，测得＝，则C14和C12的浓度比为(　　),图2A.B.C.D.答案　C解析　带电粒子在电场中加速过程中，由动能定理得qU＝mv2，解得v＝，带电粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，得r＝＝，故粒子的电荷量相同，质量越大，轨迹半径越大，到达Q点的是C14，根据电流的微观表达式I＝nqSv得n＝，故＝·＝·＝×＝，C正确，A、B、D错误。跟踪训练1.(2023·福建宁德质检)如图3所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，粒子在磁场中转半个圆周后打在P点，测出O、P间的距离为x，下列x－U图像可能正确的是(　　)图3,答案　B解析　在加速电场中，由动能定理得qU＝mv2在匀强磁场中，洛伦兹力提供向心力有qvB＝m解得r＝则得x＝2r＝B、m、q都一定，则由数学知识可知，x－U图像是开口指向横轴U的抛物线。热点二　回旋加速器的原理和分析1.构造如图4所示，D1、D2是两个半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。图42.原理交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子就被加速一次。3.最大动能,由qvmB＝、Ekm＝mv得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D型盒半径R决定，与加速电压无关。4.总时间粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t＝T＝·＝。例21930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图5所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，现对氚核(H)加速，所需的高频电源的频率为f，已知元电荷为e，下列说法正确的是(　　)图5A.被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大B.高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大C.氚核的质量为D.该回旋加速器接频率为f的高频电源时，也可以对氦核(He)加速答案　C解析　根据周期公式T＝可知，被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期与半径无关，A错误；设D形盒的半径为R，则最终射出回旋加速器的速度满足evB＝m，即有v＝，最终射出回旋加速器的速度与频率无关，B错误；根据周期公式T＝可知m＝＝，C正确；因为氚核(H)与氦核(He)的比荷不同，所以不能用来加速氦核(He)，D错误。,热点三　电场与磁场叠加的应用实例实例　速度选择器1.平行板间电场强度E和磁感应强度B互相垂直。(如图6)图62.带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡，即qvB＝qE，有v＝。3.速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。4.速度选择器具有单向性。例3如图7所示，平行金属板上下两极板之间有电场强度为E的匀强电场，在此空间有方向垂直于纸面向里的匀强磁场。左右两块绝缘板上的小孔a、b连线与金属极板平行，不计带电粒子的重力。任意的带电粒子从一个孔入射，下列说法中正确的是(　　)图7A.只能是正电荷以合适速度从a孔射入，都能从b孔射出B.只能是负电荷以合适速度从b孔射入，都能从a孔射出C.不管正负电荷，只要速度合适，从a孔射入，都能从b孔射出D.不管正负电荷，只要速度合适，从b孔射入，都能从a孔射出答案　C解析　若粒子从a孔射入，从b孔射出，说明粒子受力平衡，即洛伦兹力与静电力相平衡，有qE＝qvB，则有v＝,，当粒子为正电荷时，粒子射入时，静电力向下，洛伦兹力向上；当粒子为负电荷时，静电力向上，洛伦兹力向下；则可知当速度为v＝时，不管正负电荷，其静电力与洛伦兹力大小相等、方向相反，粒子匀速向右，均能从a孔射入，从b孔射出，故A错误，C正确；当从b孔射入时，如果正电荷，在射入时，其所受洛伦兹力与静电力均向下，粒子会向下偏转，则粒子不能从a孔射出；同理，当粒子为负电荷时，在射入时，其所受洛伦兹力与静电力均向上，粒子会向上偏转，粒子不能从a孔射出，故B、D错误。实例　磁流体发电机(1)原理：如图8所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，B板是发电机的正极。图8(2)电源电动势E：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U，则q＝qvB，即电源电动势为E＝U＝Blv。(3)电源内阻：r＝ρ。(4)回路电流：I＝。例4(2021·河北卷)如图9所示，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连。质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止。重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是(　　),图9A.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝B.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝C.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝D.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝答案　B解析　由左手定则可知Q板带正电，P板带负电，所以金属棒ab中的电流方向为从a到b，对金属棒受力分析可知，金属棒受到的安培力方向沿导轨平面向上，由左手定则可知导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，由受力平衡可知ILB2＝mgsinθ，而I＝，而对等离子体受力分析有q＝qvB1，解得v＝。故B正确，A、C、D错误。实例　电磁流量计(1)流量(Q)的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。(2)公式：Q＝Sv；S为导管的横截面积，v是导电液体的流速。(3)导电液体的流速(v)的计算。如图10所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由q＝qvB，可得v＝。,图10(4)流量的表达式：Q＝Sv＝·＝。(5)电势高低的判断：根据左手定则可得φa＞φb。例5(2023·福建泉州月考)如图11，电磁流量计的测量管横截面直径为D，在测量管的上下两个位置固定两金属电极a、b，整个测量管处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当含有正、负离子的液体从左向右匀速流过测量管时，连在两个电极上的显示器显示的流量为Q(单位时间内流过的液体体积)，下列说法正确的是(　　)图11A.a极电势低于b极电势B.液体流过测量管的速度大小为C.a、b两极之间的电压为D.若流过的液体中离子浓度变高，显示器上的示数将变大答案　C解析　由左手定则可知，正离子向上偏转，负离子向下偏转，则a极电势高于b极电势，选项A错误；由于Q＝vS＝v·πD2，解得液体流过测量管的速度大小为v＝，选项B错误；当离子受到的静电力与洛伦兹力达到平衡时，有q＝qvB，解得a、b两极之间的电压为U＝，选项C正确；因a、b,两极间的电压与流过的液体中离子浓度无关，则当粒子浓度变高时，显示器上的示数不变，选项D错误。实例　霍尔效应的原理和分析(1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。图12(2)电势高低的判断：如图12，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高。若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低。(3)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd；联立得U＝＝k，其中k＝称为霍尔系数。例6(2022·江苏泰州模拟)如图13甲为用金属材料制成的霍尔元件，其长、宽、高分别为a、b、d；如图乙是检测电流大小是否发生变化的装置。该检测电流在铁芯中产生磁场，其磁感应强度与检测电流强度成正比，现给元件通一恒定工作电流I，下列说法正确的是(　　)图13A.N端应与电压表的正极相连B.要提高检测灵敏度可适当减小高度dC.如果仅将检测电流反向，电压表的正负接线柱连线位置无需改动D.当霍尔元件尺寸一定时，电压表示数变大，说明检测电流变小,答案　B解析　检测电流产生的磁场，根据右手螺旋定则可知磁场从下向上穿过霍尔元件，又因为是电子，故元件正面是负极，背面是正极，即N端应接负接线柱，A错误；电流的微观表达式为I＝neSv，v为自由电子定向运动的速度，设产生的磁场为B，在元件中满足q＝qvB可得，速度为v＝，即有I＝nebd，所以U＝，故电压与工作电流和磁感应强度有关，因为检测电流会影响磁场，B与I成正比，由U＝可知，U与d成反比，与b无关，D错误，B正确；若将检测电流反向，磁场方向会发生改变，根据左手定则，电子受力方向会发生改变，故需要改变，即反接，C错误。A级　基础对点练对点练1　质谱仪的原理和分析1.(2023·河南郑州质检)如图1所示的装置叫质谱仪，最初是由阿斯顿设计的，是一种测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。其工作原理如下：一个质量为m、电荷量为q的离子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向，进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相的底片D上。不计离子重力。则(　　)图1A.离子进入磁场时的速率为v＝B.离子在磁场中运动的轨道半径为r＝,C.离子在磁场中运动的轨道半径为r＝D.若a、b是两种同位素的原子核，从底片上获知a、b在磁场中运动轨迹的直径之比是1.08∶1，则a、b的质量之比为1.08∶1答案　C解析　离子在电场中加速有qU＝mv2，解得v＝；在磁场中偏转有qvB＝m，解得r＝，同位素的电量一样，其质量之比为＝＝1.082，故C正确。2.(2023·江苏泰州模拟)如图2所示为质谱仪的原理示意图，带电粒子经加速电场加速，经速度选择器沿直线运动刚好从P点垂直偏转磁场边界进入磁场，经磁场偏转打在荧光屏A1A2上，若加速电压减小为原来的0.8倍，通过调节速度选择器两板间的电压，粒子仍能从P点射入偏转磁场，则(　　)图2A.速度选择器两板间电压减小为原来的0.8倍B.粒子在偏转磁场中运动的时间减小为原来的0.8倍C.粒子打在荧光屏上的动能减小为原来的0.8倍D.粒子在偏转磁场中做圆周运动半径减小为原来的0.8倍答案　C解析　若加速电压减小为原来的0.8倍，由qU＝mv2可知，粒子被加速后的速度减小到原来的倍，由速度选择器两极板间电压U＝Bdv可知，电压应减小为原来的倍，故A错误；粒子在偏转磁场中运动的时间仍为半个周期，与速度无关，故B错误；粒子打在荧光屏时的动能为Ek＝mv2可知，动能减小为原来,的0.8倍，故C正确；粒子在偏转磁场中做圆周运动的半径r＝可知，在偏转磁场中做圆周运动半径减小为原来的倍，故D错误。对点练2　回旋加速器的原理和分析3.(2023·江苏无锡模拟)如图3所示，回旋加速器D形盒上加有垂直于表面的匀强磁场，狭缝间接有电压为U、频率为f的交流电。若A处粒子源产生的氘核在加速器中被加速，不计粒子在两D形盒间运动的时间，则(　　)图3A.交变电流的周期等于氘核在磁场中运动周期的一半B.氘核获得的最大速度与磁场的磁感应强度无关C.仅增大电压U，氘核在加速器中运动的时间变短D.若要加速α粒子，则交变电流的频率f必须改变答案　C解析　交变电流的周期等于氘核在磁场中运动的周期，A错误；根据qvB＝m，得v＝，则氘核获得的最大速度与磁场的磁感应强度有关，B错误；氘核在回旋加速器回旋一周，增加的动能为2qU，在回旋加速器中运动时间由回旋次数决定，设回旋次数为n，则由2nqU＝mv，可得n＝，所以粒子运动总时间t＝nT＝·＝，若只增大交变电压U，则氘核在回旋加速器中加速次数会减少，导致运行时间变短，C正确；根据T＝，又α粒子与氘核的比荷相同，α粒子与氘核在磁场中运动的周期相同，又f＝，α,粒子与氘核在磁场中运动的频率相同，若要加速α粒子，则交变电流的频率f不用改变，D错误。对点练3　电场与磁场叠加的应用实例4.为研究PM2.5的相关性质，让一带电的PM2.5颗粒(重力不计)，垂直射入正交的匀强电场和匀强磁场区域，如图4所示，其中M、N为正对的平行带电金属板，观察发现该颗粒恰好水平向右做直线运动，则下列判断正确的是(　　)图4A.M板可能带负电B.PM2.5颗粒一定带负电C.若仅使PM2.5颗粒的电荷量增大，颗粒可能向M板偏移D.若仅使PM2.5颗粒的速度增大，颗粒可能向N板偏移答案　D解析　粒子做直线运动，无论粒子带何种电荷，静电力与洛伦兹力都是大小相等，方向相反，根据左手定则，M板一定带正电，PM2.5颗粒可能带负电，故A、B错误；根据静电力和洛伦兹力平衡，即qvB＝qE，得v＝，运动状态与电荷量的多少无关，故C错误；若使PM2.5颗粒的速度增大，则洛伦兹力增大，则静电力与洛伦兹力不平衡，出现偏转现象，因颗粒电性不确定，洛伦兹力方向不确定，则可能向N板偏移，故D正确。5.有一种污水流量计，其原理可以简化为如图5所示的模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是(　　),图5A.带电粒子所受洛伦兹力的方向水平向左B.正、负粒子所受洛伦兹力的方向是相同的C.污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速D.只需要测量M、N两点间的电压就能够推算废液的流量答案　D解析　根据左手定则，正电荷受到竖直向下的洛伦兹力，负电荷受到竖直向上的洛伦兹力，故A、B错误；不带电的液体在磁场中流动时，由于没有自由电荷，不能形成电场，MN两点没有电势差，因此无法测出流速，故C错误；计算液体的流速，根据qvB＝q，可得流速v＝，流量Q＝Sv＝·＝，故D正确。6.(2023·北京西城区期末)一种用磁流体发电的装置如图6所示。平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场。图中虚线框部分相当于电源，A、B就是电源的两极，则下列说法正确的是(　　)图6A.用电器中的电流方向从D到CB.带负电的粒子受洛伦兹力方向向上C.若只增强磁场，发电机的电动势将增大D.若将发电机与用电器断开，A板积累的电荷会一直增多答案　C解析　根据左手定则可知，正离子受向上的洛伦兹力偏向A板，负离子受向下的洛伦兹力偏向B板，则用电器中的电流从C到D，选项A、B错误；当达到平衡时有q＝qvB，解得电动势E＝Bdv,，则若只增强磁场，发电机的电动势将增大，选项C正确；若将发电机与用电器断开，两板间电势差等于Bdv时达到稳定状态，此后A板积累的电荷不再增加，选项D错误。7.笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏翻开时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作，当显示屏合上时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图7所示，这是一块长为a、宽为b、高为c的半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，元件中通入方向向右的恒定电流。当显示屏合上时，元件处于垂直于上表面且方向向下的匀强磁场中，元件的前、后表面间产生电压U，以此来控制屏幕的熄灭。则元件的(　　)图7A.前表面的电势低于后表面B.前、后表面间的电压U与a的大小有关C.前、后表面间的电压U与b的大小有关D.前、后表面间的电压U与c的大小有关答案　D解析　电流方向向右，电子向左定向移动，根据左手定则判断可知，电子所受的洛伦兹力方向向里，则后表面积累了电子，前表面的电势比后表面的电势高，A错误；稳定后，后续电子受力平衡可得e＝evB，根据电流的微观表达式可知I＝neSv＝nebcv，解得U＝，所以前、后表面间的电压U与c成反比，与a和b无关，B、C错误，D正确。B级　综合提升练8.(2023·北京西城区期末)某一质谱仪原理如图8所示，区域Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U1；区域Ⅱ为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；区域Ⅲ为偏转分离器，磁感应强度为B2。一质量为m，电荷量为＋q的粒子，初速度为0,，经粒子加速器加速后，该粒子恰能沿直线通过速度选择器，由O点沿垂直于边界MN的方向进入分离器后做匀速圆周运动，打在P点上。忽略粒子所受重力，求：图8(1)粒子进入速度选择器的速度v；(2)速度选择器的两极板电压U2；(3)OP之间的距离。答案　(1)　(2)B1d(3)解析　(1)粒子加速过程根据动能定理，有qU1＝mv2解得v＝。(2)粒子经过速度选择器过程受力平衡有q＝qvB1解得U2＝B1d。(3)粒子在分离器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有qvB2＝mOP＝2r＝。9.(2022·江苏扬州中学模拟预测)安装在排污管道上的流量计可以测量排污流量Q,，流量为单位时间内流过管道横截面的流体的体积，如图9所示为流量计的示意图。左右两端开口的长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动，测得M、N间电势差为U。若污水流过管道时受到的阻力大小规律为f＝kLv2，k是比例系数(已知)，L为管道长度(计算时应代入实际长度)，v为污水的流速。求：图9(1)污水的流量Q，并判断金属板M、N的电势高低；(2)左、右两侧管口的压强差Δp。答案　(1)　M板电势高　(2)解析　(1)污水中的离子受到洛伦兹力，正离子向上极板聚集，负离子向下极板聚集，即M板电势高，在管道内形成匀强电场，最终离子在静电力和洛伦兹力的作用下平衡，即qvB＝q解得v＝则污水的流量为Q＝vbc＝bc＝。(2)污水流过该装置受到的阻力为f＝kLv2＝ka污水匀速通过该装置，则两侧的压力差等于阻力，即Δp·bc＝f则Δp＝＝＝。,10.(2022·江苏南京外国语学校模拟预测)一台质谱仪工作原理如图10所示，带电离子从O1孔沿速度选择器的中轴线O1O2进入正交电磁场中，已知磁感应强度大小为B1，方向垂直纸面向里，MN板电压UMN＝U0(U0>0)，板间距为d，板间电场为匀强电场。离子从O2射出后进入垂直纸面向里，大小为B2的匀强磁场，经磁场偏转打在荧光屏上，PQ垂直O1O2，不考虑离子间相互作用和重力的影响。图10(1)离子在速度选择器中沿直线运动并通过O2孔，求穿出时粒子的速度v0；(2)质量m、电荷量q、速度v的离子进入速度选择器时不满足匀速直线运动的条件(v略微大于匀速直线运动速度v0)，离子的运动可视为一个沿O1O2的匀速直线运动和一个垂直磁场做匀速圆周运动的合运动，为使得离子沿初速度方向通过O2孔，O1O2间距离L为多少？答案　(1)　(2)(n＝1，2，3…)解析　(1)M、N两板间电场强度大小为E＝　①离子在速度选择器中沿直线运动并通过O2孔，根据平衡条件有qE＝qv0B1　②联立①②解得v0＝。　③(2)当v略微大于匀速直线运动速度v0时，可以将v分解为两个同向的分速度，其中一个分速度大小v0，对应离子的匀速直线分运动，所以离子从O1到O2的运动时间为t＝　④根据牛顿第二定律有,qvB1＝mv　⑤可得离子的圆周分运动的周期为T＝　⑥根据圆周运动的周期性可知t＝nT(n＝1，2，3…)　⑦联立③④⑥⑦解得L＝(n＝1，2，3…)。