2025届高三一轮复习 第九章　磁场热点专题十七　带电粒子在叠加场和组合场及交变电、磁场中的运动练习

热点专题十七　带电粒子在叠加场和组合场及交变电、磁场中的运动素养目标　1.掌握带电粒子在组合场中的运动规律和分析思路。2.学会处理磁场和磁场组合场、电场和磁场组合场中带电粒子的运动问题。3.会分析带电粒子在交变电、磁场中的运动情况。热点一　带电粒子在叠加场中的运动1.叠加场电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。2.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式运动性质受力特点方法规律匀速直线运动其他力的合力与洛伦兹力等大反向平衡条件匀速圆周运动除洛伦兹力外，其他力的合力为零牛顿第二定律、圆周运动的规律较复杂的曲线运动除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向动能定理、能量守恒定律例1如图1，两竖直虚线间的距离为L，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域左方的A点将质量为m、电荷量为q的带电小球以初速度v0＝沿平行于电场的方向抛出。已知抛出点到电场左边界的距离为2L，小球到达电场右边界时速度方向恰好变为竖直向下。不计空气阻力，重力加速度大小为g。图1(1)求小球进入电场时速度大小；(2)求小球到达电场右边界时的位置到抛出点的距离；,(3)在匀强电场区域再施加一个匀强磁场，使小球进入此区域后能够沿直线运动，求所加磁场的方向以及磁感应强度大小。答案　(1)2　(2)5L　(3)垂直纸面向外　解析　(1)设小球从抛出经时间t1恰好进入电场，则根据平抛运动规律有2L＝v0t1①根据速度的合成可知小球进入电场时的速度大小为v＝②联立①②解得v＝2。③(2)设小球进入电场后经时间t2到达电场右边界，根据运动学公式得，水平位移大小为L＝t2④小球从抛出到到达电场右边界的过程中下落的高度为h＝g(t1＋t2)2⑤由几何关系可知小球到达电场右边界时的位置到抛出点的距离为s＝⑥联立①④⑤⑥解得s＝5L。⑦(3)由前面分析可知小球带负电，小球在电场、磁场和重力场的复合场中做匀速直线运动，小球所受重力和静电力的合力方向斜向左下方，根据平衡条件可知小球所受洛伦兹力的方向一定斜向右上方，又因为小球进入复合场区时的速度方向斜向右下方，故根据左手定则可知匀强磁场的方向为垂直纸面向外。设小球刚进入复合场时速度方向与水平方向的夹角为&alpha;，则tan&alpha;＝⑧根据平衡条件可得mgtan&alpha;＝qE⑨qvB＝⑩联立①③⑧⑨⑩解得磁感应强度的大小为B＝。例2(2023&middot;江苏镇江高三开学考)如图2，两个定值电阻R1、R2阻值均为2&Omega;，直流电源的电动势为E0＝2.5V，内阻r＝1&Omega;,，平行板电容器两极板水平放置，板间距离d＝m，板长L＝m，空间存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝0.16T，一质量为m＝0.1kg，带正电的小球以速度v＝5m/s沿水平方向从电容器下板右侧边缘进入电容器，做匀速圆周运动，恰好从上板左侧边缘射出。重力加速度g取10m/s2，忽略空气阻力。图2(1)求电阻R2两端的电压U；(2)求小球在两极板间运动的时间t；(3)若在虚线MN的左侧加上一匀强电场，恰使射出电容器的小球做直线运动，求所加电场的电场强度大小和方向。答案　(1)1V　(2)s　(3)N/C，方向与水平方向夹角30&deg;斜向左上方解析　(1)根据闭合电路欧姆定律E0＝I(R1＋R2＋r)电阻R2两端的电压U＝IR2联立解得U＝1V。(2)设小球在板间的轨迹半径为R，根据几何关系R2＝L2＋(R－d)2解得R＝m根据洛伦兹力提供向心力qvB＝解得q＝C小球在板间运动对应的圆心角满足sin&theta;＝,解得&theta;＝则小球在两极板间运动的时间t＝＝s。(3)射出极板间后瞬间，速度方向与水平方向夹角恰为&theta;，受到的洛伦兹力垂直速度方向向上，重力竖直向下，因为小球做直线运动，则速度必然不变(否则洛伦兹力改变，合力方向改变)，根据几何关系可知重力与洛伦兹力之间夹角为120&deg;，且＝1，故两力的合力沿速度的反方向且大小等于重力，则静电力大小等于重力，方向与速度方向相同，小球带正电，则电场强度E＝＝N/C，方向与水平方向夹角30&deg;斜向左上方。热点二　带电粒子在组合场中的运动1.组合场介绍电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现。2.分析思路(1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。(2)找关键：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题。题型　磁场与磁场的组合例3如图3所示，空间存在方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，在0<y<d的区域ⅰ内的磁感应强度大小为b，在y>d的区域Ⅱ内的磁感应强度大小为2B。一个质量为m、电荷量为－q(q&gt;0)的粒子以速度从O点沿y轴正方向射入区域Ⅰ,。不计粒子重力。图3(1)求粒子在区域Ⅰ中运动的轨道半径；(2)若粒子射入区域Ⅰ时的速度为v＝，求粒子打在x轴上的位置坐标，并求出此过程中带电粒子运动的时间。答案　(1)d　(2)[(4－)d，0]　解析　(1)粒子在区域Ⅰ中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝m把v0＝代入上式，解得R＝d。(2)当粒子射入区域Ⅰ时的速度为v＝2v0＝时，轨迹如图所示。在OA段做圆周运动的圆心在O1，半径为2d；在AB段做圆周运动的圆心在O2，半径为d；在BP段做圆周运动的圆心在O3，半径为2d；由几何关系知ABO1O3为矩形，则图中&theta;＝30&deg;，由几何知识可得,O1O3＝2dcos30&deg;＝d所以OO3＝2d－d所以OP＝O1O3＋2OO3＝(4－)d，即粒子打在x轴上的位置坐标为[(4－)d，0]粒子在OA段运动的时间为t1＝&middot;＝粒子在AB段运动的时间为t2＝&middot;＝粒子在BP段运动的时间为t3＝t1＝所以在此过程中粒子的运动时间t＝2t1＋t2＝。题型　磁场与电场组合例4如图4所示的坐标系xOy中，第一象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B0，宽度为d，在磁场右侧存在沿y轴正方向的匀强电场，x轴下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度未知。一带负电粒子从O点以初速度v0开始运动，初速度方向与x轴正方向夹角&theta;＝53&deg;，粒子到达磁场和电场的边界时速度方向与边界垂直，然后粒子经过电场区域、x轴下方磁场区域恰好回到O点，且速度方向与初速度方向相同。粒子重力不计，sin53&deg;＝0.8，cos53&deg;＝0.6，求：图4(1)粒子的比荷；,(2)匀强电场的电场强度E；(3)x轴下方匀强磁场的磁感应强度B。答案　(1)　(2)(3)B0　方向垂直纸面向里解析　(1)粒子在第一象限内先做圆周运动，设轨迹半径为r1，则有qv0B0＝m由几何关系可知r1＝解得＝。(2)粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在该过程中竖直位移为&Delta;y，则有&Delta;y＝r1－r1cos53&deg;由题意可知，粒子做类平抛运动的末速度与x轴负方向夹角为&theta;＝53&deg;，则有vy＝v0tan&theta;平抛运动过程vy＝at&Delta;y＝at2，a＝联立解得t＝，E＝。(3)设粒子在平抛过程中水平位移为&Delta;x，则&Delta;x＝v0t，设粒子在x轴下方磁场区域运动的轨迹半径为r2则有r2＝粒子运动速度v＝，qvB＝m解得B＝B0,方向垂直纸面向里。热点三　带电粒子在交变电、磁场中的运动解决带电粒子在交变电、磁场中运动问题的基本思路先读图看清并明白场的变化情况受力分析分析粒子在不同的变化场区的受力情况过程分析分析粒子在不同时间内的运动情况找衔接点找出衔接相邻两过程的物理量选规律联立不同阶段的方程求解例5(2022&middot;江苏盐城模拟)如图5甲所示，圆形区域内有一磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场；紧挨着竖直放置的两平行金属板，M板接地，中间有一狭缝。当有粒子通过狭缝时N板有电势，且随时间变化的规律如图乙所示。在圆形磁场P处的粒子发射装置，以任意角射出质量为m、电荷量为q、速率为v0的粒子，在磁场中运动的轨迹半径与圆形磁场的半径正好相等。从圆弧ab之间离开磁场的粒子均能打在竖直放置的N板上，粒子间的相互作用及其重力均可忽略不计。求这部分粒子：图5(1)在磁场中运动的最短时间t；(2)到达N板上动能的最大值Ekm；,(3)要保证到达N板上速度最大，M、N间距离应满足的条件。答案　(1)　(2)qU0＋mv(3)0<d≤t解析>，若粒子恰好打在屏上P(d，0)处，求粒子的速度大小v；(2)调节磁场的周期，满足T＝，若粒子恰好打在屏上Q(d，d)处，求粒子的加速度大小a。,答案　(1)　(2)(k＝1，2，3&hellip;)解析　(1)满足T&gt;，粒子的运动轨迹如图甲所示由洛伦兹力提供向心力，有qv1B＝m由几何关系可得2R1＝d联立解得v1＝。甲(2)满足T＝，粒子的轨迹如图乙所示由几何关系可得d＝kR2其中k＝1，2，3&hellip;由qv2B＝m可得v2＝(k＝1，2，3&hellip;)而a＝联立可得a＝(k＝1，2，3&hellip;)。,乙</d≤t解析></y<d的区域ⅰ内的磁感应强度大小为b，在y>