2025届高三一轮复习 第九章　磁场第2讲　磁场对运动电荷的作用练习

第2讲　磁场对运动电荷的作用素养目标　1.能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。2.会分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。3.能够分析带电体在匀强磁场中的运动。一、洛伦兹力的大小和方向1.定义：磁场对运动电荷的作用力。2.大小(1)v∥B时，F＝0。(2)v&perp;B时，F＝qvB。(3)v与B的夹角为&theta;时，F＝qvBsin&theta;。3.方向(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。(2)方向特点：F&perp;B，F&perp;v。即F垂直于B、v决定的平面(注意B和v可以有任意夹角)。二、带电粒子在匀强磁场中的运动1.若v∥B，带电粒子以入射速度v做匀速直线运动。2.若v&perp;B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做匀速圆周运动。3.基本公式(1)向心力公式：qvB＝m。(2)轨道半径公式：r＝。(3)周期公式：T＝。注意：带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率无关。　　　　　　　　　　　　　　　　基础自测1.(2023&middot;安徽芜湖市高三期末)如图1所示是电视显像管原理示意图(俯视图),，电流通过偏转线圈，从而产生偏转磁场，电子束经过偏转磁场后运动轨迹发生偏转，不计电子的重力，图中O点为荧光屏的中心，若调节偏转线圈中的电流，使电子束打到荧光屏上的A点，此时下列说法正确的是(　　)图1A.电子经过磁场速度增大B.偏转磁场的方向水平向右C.偏转磁场的方向垂直纸面向里D.偏转磁场的方向垂直纸面向外答案　D解析　电子经过磁场，洛伦兹力不做功，则动能不变，即速度不变，故A错误；欲使电子束打到荧光屏上的A点，则洛伦兹力方向向左，根据左手定则可知，偏转磁场的方向垂直纸面向外，故B、C错误，D正确。2.如图2所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是(　　)图2A.当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动B.当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动C.不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动D.不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动答案　C解析　电子的速度方向与螺线管轴线处的磁感应强度方向平行，故F洛＝0，则电子做匀速直线运动，故C正确。,考点一　对洛伦兹力的理解和应用1.洛伦兹力的特点(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。(2)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。(3)洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，洛伦兹力一定不做功。2.与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。(2)安培力可以对通电导线做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。跟踪训练1.如图3所示为洛伦兹力演示仪，当电子枪水平向左发射电子时，电子在洛伦兹力作用下做圆周运动。则可判断两励磁线圈中电流方向(从读者目前的视角观察)(　　)图3A.均为顺时针方向B.均为逆时针方向C.靠近观察者的线圈中电流为顺时针方向、另一线圈电流为逆时针方向D.靠近观察者的线圈中电流为逆时针方向、另一线圈电流为顺时针方向答案　A解析　因为电子枪水平向左发射电子，电子在洛伦兹力作用下做圆周运动，故受到竖直向上的洛伦兹力，所以由左手定则知磁场方向垂直纸面向里，且两线圈应产生相同方向的磁场，由右手螺旋定则知，两线圈电流方向都为顺时针方向。故A正确。2.质量为m、电荷量为q的小物块，从倾角为&theta;的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，如图4,所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是(　　)图4A.小物块一定带正电B.小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动C.小物块在斜面上运动时做加速度增大、而速度也增大的变加速直线运动D.小物块在斜面上下滑的过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为答案　B解析　带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，知其所受洛伦兹力的方向应垂直于斜面向上，根据左手定则知，小物块带负电，故A错误；小物块在运动的过程中受重力、斜面的支持力和洛伦兹力，合力沿斜面向下，大小为F＝mgsin&theta;，根据牛顿第二定律知a＝gsin&theta;，小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动，故B正确，C错误；当压力为零时，在垂直于斜面方向上的合力为零，有mgcos&theta;＝qvB，解得v＝，故D错误。考点二　带电粒子在匀强磁场中的圆周运动基本思路图例说明圆心的确定①与速度方向垂直的直线过圆心②弦的垂直平分线过圆心③轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心P、M点速度垂线的交点P点速度垂线与弦的垂直平分线交点某点的速度垂线与切点法线的交点,半径的确定利用平面几何知识求半径常用解三角形法：左图中R＝或由R2＝L2＋(R－d)2求得R＝运动时间的确定利用轨迹对应圆心角&theta;或轨迹长度s求时间①t＝T②t＝(1)速度的偏转角&phi;等于所对的圆心角&theta;(2)偏转角&phi;与弦切角&alpha;的关系：&phi;＜180&deg;时，&phi;＝2&alpha;；&phi;＞180&deg;时，&phi;＝360&deg;－2&alpha;考向　直线和平行边界磁场1.直线边界：粒子进出磁场具有对称性(如图5所示)图52.带电粒子在平行边界磁场中运动时的半径R与平行边界距离d之间的关系如图6所示。图6例1如图7所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上，不计离子的重力。下列说法正确的有(　　),图7A.a、b均带负电B.a在磁场中运动的时间比b的短C.a在磁场中运动的路程比b的短D.a在P上的落点与O点的距离比b的短答案　D解析　离子要打在屏P上，都要沿顺时针方向偏转，根据左手定则判断，离子都带正电，选项A错误；由于是同种离子，因此质量、电荷量相同，因初速度大小也相同，由qvB＝m可知，它们做匀速圆周运动的半径相同，作出运动轨迹，如图所示，比较得a在磁场中运动的路程比b的长，选项C错误；由t＝可知，a在磁场中运动的时间比b的长，选项B错误；从图上可以看出，选项D正确。考向　圆形边界磁场1.沿径向射入必沿径向射出，如图8甲所示。2.不沿径向射入时，如图乙所示。射入时粒子速度方向与半径的夹角为&theta;，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为&theta;。,图8例2如图9所示，在圆形边界的磁场区域，氕核H和氘核H先后从P点沿圆形边界的直径入射，从射入磁场到射出磁场，氕核H和氘核H的速度方向分别偏转了90&deg;和120&deg;角，已知氕核H在磁场中运动的时间为t0，轨迹半径为R，则(　　)图9A.氘核H在该磁场中运动的时间为3t0B.氘核H在该磁场中运动的时间为4t0C.圆形磁场的半径为2RD.氘核H在该磁场中运动的轨迹半径为R答案　D解析　两核在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝＝，两核在磁场中运动时间t＝T＝，将两核比荷之比2∶1、圆心角之比90∶120＝3∶4代入可得氘核H在该磁场中运动的时间为t&prime;＝t0，故A、B错误；由题意，作出两核在磁场中的运动轨迹示意图如图所示。设磁场圆半径为r，氘核H在磁场中运动的轨迹半径为R2，氕核H和氘核H,的轨迹圆圆心分别为O1、O2，由几何关系可得r＝R，tan30&deg;＝，可得R2＝R，故C错误，D正确。考向　三角形边界磁场例3如图10所示，边长为L的正三角形abc区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，同种粒子每次都从a点沿与ab边成30&deg;的方向垂直于磁场射入，初速度大小为v时，粒子从ac边距a点L处射出磁场。不计粒子的重力，则粒子(　　)图10A.一定带负电B.初速度为2v时，出射位置距a点LC.初速度为2v时，在磁场中运动的时间变短D.初速度为10v时，能从bc边的中点射出答案　B解析　由左手定则可知，粒子带正电，选项A错误；由题意可知，初速度大小为v时，粒子从ac边距a点L处射出磁场，则粒子运动的轨迹半径为r＝L，当初速度为2v时，则由r＝可知，粒子的运动半径变为原来的2倍，即r&prime;＝L，因粒子入射方向不变，由图可知出射位置距a点L，选项B正确；由图可知，无论粒子的速度是v还是2v，粒子在磁场中的偏转角均为60&deg;，则粒子在磁场中的运动时间不变，选项C错误；因bc边的中点在粒子的入射方向上，则当初速度为10v时，粒子不可能从bc边的中点射出，选项D错误。,考向　矩形边界磁场例4(2022&middot;江苏南京模拟)如图11所示，ABCD为一正方形区域，一带电粒子以速度v0从AB边的中点O沿纸面垂直于AB边的方向射入。若该区域充满平行于AB边的匀强电场，该粒子经时间t1以速度v1从C点射出；若该区域充满垂直纸面的匀强磁场，该粒子经时间t2以速度v2从D点射出，不计粒子重力，则(　　)图11A.v1&gt;v2，t1<t2b.v1>v2，t1&gt;t2C.v1<v2，t1<t2d.v1<v2，t1>t2答案　A解析　设正方形的边长为L，当区域内为电场时，则粒子做类平抛运动，平行于AC方向为匀速直线运动，运动时间为t1＝，垂直AC方向的分运动为匀加速直线运动，有vyt1＝L，解得vy＝v0，所以v1＝＝v0，当区域内为磁场时，洛伦兹力不做功，则v2＝v0，设轨道半径为r，则有r2＝L2＋，解得r＝L，根据qv0B＝，解得B＝，由几何关系有sin&theta;＝＝0.8，则&theta;＝53&deg;，则t2＝&times;＝&middot;，综上v1&gt;v2，t1</v2，t1<t2d.v1<v2，t1></t2b.v1>