人教版八年级数学上册 期中模拟考试卷01【范围：八年级上册第11章~第13章】

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷01（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教版八年级上册第十一章~第十三章。5．难度系数：0.75。一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（    ）A．  B．  C．  D．  2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ）A．3cm，4cm，5cmB．2cm，2cm，4cmC．1cm，6cm，7cmD．2cm，6cm，9cm3．下面作三角形最长边上的高正确的是（   ）A．B．C．D．4．已知一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（  ）A．4B．6C．8D．105．如图，已知，且，则的度数是（    ）A．80°B．70°C．60°D．50° 6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形底角的度数为（　　）A．72°B．72°或C．D．72°或7．如图，在中，DE是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为(　　)A．B．C．D．8．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC＝28，DE＝4，AB＝8，则AC长是（　　）A．8B．7C．6D．59．如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（    ）A．3cm2B．5cm2C．6cm2D．8cm210．如图，已知，则的根据是（    ）A．B．C．D．11．如图，Rt△ABC中，ÐACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分ÐABC，如果点M，N分别为BD，BC上的动点，那么CM+MN的最小值是（    ） A．4B．4.8C．5D．612．如图，已知和都是等腰三角形，，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数有（　　）A．①②③B．①②④C．②④③D．①③④二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．如图，，则的度数为．  14．若点与点关于x轴对称，则．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于E，若DE=2cm，则BC=cm．16．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠EAC的度数为． 17．如图，在四边形中，，若沿图中虚线剪去，则．18．如图，等边的边长为12cm，M，N两点分别从点AB同时出发，沿的边顺时针运动，点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，当点N第一次到达B点时，M，N两点同时停止运动，则当M，N运动时间s时，为等腰三角形．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）已知三角形的三边长分别为a−2，a−1和a+1，求a的取值范围．20．（6分）如图，(1)求作一点P，使P至M，N的距离相等，且到AB,BC的距离相等；(2)在BC上求一点Q，使QM+QN最小．21．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，点A 的坐标为．  (1)作，使其与关于x轴对称．(2)在y轴上画出点P，使的值最小．22．（10分）如图，在△ABC中，点D在边BC上．(1)若∠1=∠2=35°，∠3=∠4，求∠DAC的度数；(2)若AD为△ABC的中线，△ABD的周长比△ACD的周长大3，AB=9，求AC的长．23．（10分）如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，．  (1)求证：；(2)若，求的长．24．（10分）如图所示，在中，是边的垂直平分线，交于E，交于D，连接． (1)若，，求的度数．(2)若，且的周长为，的周长为，求的长．25．（12分）【教材呈现】以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容．如图1，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．  【性质探究】（1）如图1，连接筝形的对角线、交于点O，试探究筝形的性质，并填空：对角线、的关系是：；图中、的大小关系是：．【概念理解】（2）如图2，在中，，垂足为，与关于所在的直线对称，与关于所在的直线对称，延长，相交于点．请写出图中所有的“筝形”，并选择其中一个进行证明；【应用拓展】（3）如图3，在（2）的条件下，连接，分别交、于点、．求证：．26．（12分）等腰，，，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．   (1)如图1，求证：；(2)如图2，若，，求B点的坐标；(3)如图3，点，Q、A两点均在x轴上，且．分别以、为腰，第一、第二象限作等腰、等腰，连接交y轴于P点，的长度是否发生改变？若不变，求出的值；若变化，求的取值范围． 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷01（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教版八年级上册第十一章~第十三章。5．难度系数：0.75。一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（    ）A．  B．  C．  D．  【答案】A【详解】A.  沿此直线对折，两边能完全重合，是轴对称图形，故此项正确；选项B、C、D均找不到一条直线对折，使得直线两边的图形能完全重合，所以都不是轴对称图形，故此三项均错误；故选：A．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ）A．3cm，4cm，5cmB．2cm，2cm，4cmC．1cm，6cm，7cmD．2cm，6cm，9cm【答案】A【详解】解：A、3+4＞5，能组成三角形，符合题意； B、2+2=4，不能组成三角形，不符合题意；C、1+6=7，不能组成三角形，不符合题意；D、2+6＜9，不能组成三角形，不符合题意．故选：A．3．下面作三角形最长边上的高正确的是（   ）A．B．C．D．【答案】C【详解】解：∵三角形为钝角三角形，∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．故选C.4．已知一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（  ）A．4B．6C．8D．10【答案】B【详解】多边形内角和定理为，，解得，所以多边形的边数为6，故选：B5．如图，已知，且，则的度数是（    ）A．80°B．70°C．60°D．50°【答案】A【详解】解：∵， ∴，∵，∴；故选A．6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形底角的度数为（　　）A．72°B．72°或C．D．72°或【答案】D【详解】解：在等腰中，为腰上的高，，当BD在内部时，如图1，∵BD为高，∴，∴，∵，∴；当BD在外部时，如图2，∵BD为高，∴，∴，∵，∴，而，∴，综上所述，这个等腰三角形底角的度数为72°或．故选：D． 7．如图，在中，DE是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为(　　)A．B．C．D．【答案】D【详解】的垂直平分线DE交于，为垂足，，，的周长为，的周长，的周长．故选：D．8．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC＝28，DE＝4，AB＝8，则AC长是（　　）A．8B．7C．6D．5【答案】C【详解】解：是的平分线，且，， ，，，即，解得，故选：C．9．如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（    ）A．3cm2B．5cm2C．6cm2D．8cm2【答案】B【详解】解：延长交于，垂直的平分线于，，又知，，，，，和等底同高，．故选：B．10．如图，已知，则的根据是（    ） A．B．C．D．【答案】D【详解】解：在与中，，∴，故选：D．11．如图，Rt△ABC中，ÐACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分ÐABC，如果点M，N分别为BD，BC上的动点，那么CM+MN的最小值是（    ）A．4B．4.8C．5D．6【答案】B【详解】解：如图所示：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于点N，∵BD平分∠ABC，∴ME=MN，∴CM+MN=CM+ME=CE． ∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，CE⊥AB，∴，∴10CE=6×8，∴CE=4.8．即CM+MN的最小值是4.8，故选：B．12．如图，已知和都是等腰三角形，，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数有（　　）A．①②③B．①②④C．②④③D．①③④【答案】B【详解】解：∵，∴，即，∵和都是等腰三角形，∴，，在和中，，∴，∴，故①正确；设与交于点G，∵，∴， ∵，，∴，∴，即，故②正确；分别过A作，垂足分别为M、N，∵，∴，∴，∵，∴，∴平分，无法证明平分，故③错误；∵平分，，∴，故④正确．综上，正确的是①②④，故选：B．二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．如图，，则的度数为．  【答案】60°/60度【详解】∵， ∴，∴，故答案为:60°．14．若点与点关于x轴对称，则．【答案】2【详解】解：∵点与点关于轴对称，∴，解得，∴．故答案为：2．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于E，若DE=2cm，则BC=cm．【答案】6【详解】∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB于E，∴CD=DE=2cm，∵∠B=30°，DE⊥AB于E，∴BD=2DE=4cm，∴BC=BD+CD=6cm，故答案为：6．16．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠EAC的度数为．【答案】55°/55度 【详解】解：∵∠B＝70°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝80°，又∠DAC＝25°，∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC＝80°﹣25°＝55°．故答案为：55°．17．如图，在四边形中，，若沿图中虚线剪去，则．【答案】/240度【详解】解：四边形的内角和为，即，，∴，∵剪去后变成五边形，∴五边形的内角和为，即，∴，故答案为：．18．如图，等边的边长为12cm，M，N两点分别从点AB同时出发，沿的边顺时针运动，点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，当点N第一次到达B点时，M，N两点同时停止运动，则当M，N运动时间s时，为等腰三角形． 【答案】4或16【详解】如图1所示，设点M、N运动x秒后，AN=AM，由题意可知，AN=12-2x，AM=x，∴12-2x=x，解得x=4，∴点M、N运动4秒后，是等腰三角形；如图2所示，假设是等腰三角形，∴AN=AM，AMN=ANM∴AMC=ANB④C=B=，AC=AB∴（AAS），∴CM=BN设点M、N运动y秒后，AN=AM，由题意可知，∴CM=y-12，NB=36-2y，∵CM=BN，∴y-12=36-2y，解得y=16，故假设成立，∴当点M、N运动4秒或16秒时，为等腰三角形．故答案为：4或16． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）已知三角形的三边长分别为a−2，a−1和a+1，求a的取值范围．【详解】解：∵−2<−1<1，（1分）∴a−2<a−1<a+1，（2分）∵三角形的三边长分别为a−2，a−1和a+1，∴a−2+a−1>a+1a−2>0，（4分）∴a>4．（6分）20．（6分）如图，(1)求作一点P，使P至M，N的距离相等，且到AB,BC的距离相等；(2)在BC上求一点Q，使QM+QN最小．【详解】（1）解：如图所示，点P即为所求；（3分）（2）解：如图，点Q即为所求．（6分）21．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，点A 的坐标为．  (1)作，使其与关于x轴对称．(2)在y轴上画出点P，使的值最小．【详解】（1）如图所示，即为所求；（3分）  （2）如图所示，作点A关于y轴的对称点，（4分）∴∴∴当点，P，C三点共线时，有最小值，（6分）如图所示，点P即为所求．   22．（10分）如图，在△ABC中，点D在边BC上．  (1)若∠1=∠2=35°，∠3=∠4，求∠DAC的度数；(2)若AD为△ABC的中线，△ABD的周长比△ACD的周长大3，AB=9，求AC的长．【详解】（1）解：∵∠1=∠2=35°，∴∠3=∠1+∠2=70°，（2分）∵∠3=∠4，∴∠3=∠4=70°，（4分）∴∠DAC=180°−∠3−∠4=40°；（5分）（2）解：∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD，（6分）∵△ABD的周长比△ACD的周长大3，∴AB+AD+BD−AC+AD+CD=3，（7分）∴AB+AD+BD−AC−AD−CD=3，（8分）∴AB−AC=3， ∵AB=9，∴AC=6．（10分）23．（10分）如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，．  (1)求证：；(2)若，求的长．【详解】（1）证明：∵，∴，（2分）在和中，∴；（6分）（2）解：∵，∴，（6分）∴，（7分）∵，，∴．（10分）24．（10分）如图所示，在中，是边的垂直平分线，交于E，交于D，连接．(1)若，，求的度数．(2)若，且的周长为，的周长为，求的长． 【详解】（1）解：，，，是边的垂直平分线，，（3分），；（5分）（2）解：是边的垂直平分线，，，（6分）的周长为，，（8分）的周长为，，，（9分）．（10分）25．（12分）【教材呈现】以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容．如图1，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．  【性质探究】（1）如图1，连接筝形的对角线、交于点O，试探究筝形的性质，并填空：对角线、的关系是：；图中、的大小关系是：．【概念理解】（2）如图2，在中，，垂足为，与关于所在的直线对称，与关于所在的直线对称，延长，相交于点 ．请写出图中所有的“筝形”，并选择其中一个进行证明；【应用拓展】（3）如图3，在（2）的条件下，连接，分别交、于点、．求证：．【详解】解：（1）∵，，∴垂直平分，∵，，∴；（2分）（2）图中的“筝形”有：四边形、四边形、四边形；（3分）证明四边形是筝形：由轴对称的性质可知，；四边形是筝形．同理：，；四边形是筝形．连接，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴四边形是筝形；（8分）  （3）证明：如图3中，       由轴对称的性质可知：，，，，∴，，，，，，．（12分）26．（12分）等腰，，，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．  (1)如图1，求证：；(2)如图2，若，，求B点的坐标；(3)如图3，点，Q、A两点均在x轴上，且．分别以、为腰，第一、第二象限作等腰、等腰，连接交y轴于P点，的长度是否发生改变？若不变，求出的值；若变化，求的取值范围．【详解】（1）解：如图1，，，， ；（2分）  （2）如图2，过点作轴于，则，  在和中，，，（6分），，，又点在第三象限，；（8分）（3）的长度不会发生改变．理由：如图3，过作，交轴于，则，   等腰、等腰，，，，又，，在和中，，，，，，，，，，，在和中，， ，（10分），又，（定值），（11分）即的长度始终是9．（12分）