七年级数学上册 期中模拟考试卷01【测试范围：第1章-第4章】（人教版2024）

2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷01（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教版2024七年级上册第一章~第四章。5．难度系数：0.85。一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．规定：(→2)表示向右移动2，记作＋2，则(←5)表示向左移动5，记作（    ）A．＋5B．－5C．15D．－152．2023年9月23日-10月8日，第19届亚运会在杭州举办，据浙江省统计局基于GDP模型预测，亚运会为杭州带来的GDP拉动量约为4141亿元人民币．请将4141亿用科学记数法表示为（    ）A．4.141×1012B．4.141×1011C．0.4141×1012D．41.41×10103．如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，A、B、C、D哪个球最接近标准（　　）A．－3.5B．＋0.7C．－2.5D．－0.64．在式子5mn2，x−1，−3，ab+a2，−p，2x2−x+3中，是单项式的有（    ）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列能够表示比x的12倍多5的式子为（    ）A．12x+5B．12(x+5)C．12x−5D．12(x−5) 6．单项式﹣2x2yz3的系数、次数分别是（　　）A．2，5B．﹣2，5C．2，6D．﹣2，67．在一个多项式中，与2ab2为同类项的是（　　）A．abB．ab2C．a2bD．a2b28．已知x−5+(y+4)2=0，则xy的值为（　　）A．9B．−9C．20D．−209．飞机无风时的速度是akm/h，风速为15km/h，飞机顺风飞行4小时比无风飞行3小时多飞的航程为（　　）A．a+60kmB．60kmC．4a+15kmD．a+15km10．下列各式去括号正确的是（    ）A．−(2x+y)=−2x+yB．3x−(2y+z)=3x−2y−zC．x−(−y)=x−yD．2(x−y)=2x−y11．如图，则下列判断正确（    ）  A．a+b＞0B．a＜-1C．a-b＞0D．ab＞012．计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：(1)2=1×20=1；(10)2=1×21+0×20=2；(101)2=1×22+0×21+1×20=5．则将二进制数(1101)2转化成十进制数的结果为（    ）A．8B．13C．15D．16二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．﹣7的相反数是．14．比较大小：−13−23(用“>”“<”或“=”填空)．15．近似数12.336精确到百分位的结果是．16．规定符号“⊙”的意义是a⊙b=a2−b，例如2⊙1=22−1=3，则4⊙2=．17．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为个． 18．把1～9这9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于15，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中m的值为．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：(1)−8+10+2+−1；(2)4+(−2)3×5−−28÷4．20．（6分）计算：(1)m−n2−m−n2；(2)−x+2x−2−3x+5．21．（6分）先化简，再求值：3x2−3y−3x2+y−x，其中x=−3,y=2．22．（10分）【知识呈现】我们可把5x−2y−3x−2y+8x−2y−4x−2y中的“x−2y”看成一个字母a，使这个代数式简化为5a−3a+8a−4a，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题．【解决问题】（1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为；（用含x、y的式子表示）（2）若代数式x2+x+1的值为3，求代数式2x2+2x−5的值为；【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题：（3）已知a−2b=7，2b−c的值为最大的负整数，求3a+4b−23b+c的值．23．（10分）综合与实践【问题情景】七年级（1）班的同学们在劳动课上采摘红薯叶，通过对红薯叶的称重感受“正数与负数”在生活中的应用．【实践探索】同学们一共采摘了10筐红薯叶，以每筐15kg 为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：筐号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩重量−2.5−1.5−3−20.51−22−1.52【问题解决】(1)求这10筐红薯叶的总重量为多少千克？(2)若市场上红薯叶售价为每千克5元，则这10筐红薯叶价值多少元？24．（10分）将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表．(1)十字框中的五个数之和与中间数15有什么关系？(2)设中间数为a，如何用代数式表示十字框中五个数之和？(3)若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？(4)十字框中的五个数之和能为2018吗？能为2025吗？25．（12分）秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”.意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只30元，至尊公蟹每只20元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的8折销售；方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹．现小贤要购买极品母蟹30只，至尊公蟹a(a>30)只．(1)按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元（用含a的式子表示）；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元（用含a的式子表示）．(2)当a=40时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算．(3)若两种优惠方案可同时使用，当a=40时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？26．（12分）综合实践【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图1，若数轴上点A、点B表示的数分别为a,b(b>a)，则线段AB的长（点A 到点B的距离）可表示为b−a，请用上面材料中的知识解答下面的问题：【问题情境】如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点A，再向右移动3个单位长度到达点B，然后再向右移动5个单位长度到达点C．(1)【问题探究】请在图2中表示出A、B、C三点的位置：(2)【问题探究】若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点M、N从点B、点C分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动．设移动时间为t秒(t>0)．①A,B两点间的距离AB=______；②用含t的代数式表示：t秒时，点P表示的数为______，点M表示的数为______，点N表示的数为______；③试探究在移动的过程中，3PN−4PM的值是否随着时间t的变化而变化？若变化说明理由：若不变，请求其值． 2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷01（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教版2024七年级上册第一章~第四章。5．难度系数：0.85。一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．规定：(→2)表示向右移动2，记作＋2，则(←5)表示向左移动5，记作（    ）A．＋5B．－5C．15D．－15【答案】B【详解】解：因为(→2)表示向右移动2，记作＋2，∴则(←5)表示向左移动5，记作－5；故选B2．2023年9月23日-10月8日，第19届亚运会在杭州举办，据浙江省统计局基于GDP模型预测，亚运会为杭州带来的GDP拉动量约为4141亿元人民币．请将4141亿用科学记数法表示为（    ）A．4.141×1012B．4.141×1011C．0.4141×1012D．41.41×1010【答案】B【详解】解：4141亿=4141×108=4.141×1011，故选B3．如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，A、B、C、D哪个球最接近标准（　　） A．－3.5B．＋0.7C．－2.5D．－0.6【答案】D【详解】通过求五个排球的绝对值得：|-0.6|=0.6，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-3.5|=3.5，|5|=5，-0.6的绝对值最小．所以最后一个球是接近标准的球．故选D．4．在式子5mn2，x−1，−3，ab+a2，−p，2x2−x+3中，是单项式的有（    ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【详解】解：在式子5mn2，x−1，−3，ab+a2，−p，2x2−x+3中，是单项式的有5mn2，−3，−p，共有3个，故选：C5．下列能够表示比x的12倍多5的式子为（    ）A．12x+5B．12(x+5)C．12x−5D．12(x−5)【答案】A【详解】解：比x的12倍多5的式子为12x+5，故选A6．单项式﹣2x2yz3的系数、次数分别是（　　）A．2，5B．﹣2，5C．2，6D．﹣2，6【答案】D【详解】单项式﹣2x2yz3的系数是﹣2，次数是2+1+3＝6.故选：D．7．在一个多项式中，与2ab2为同类项的是（　　）A．abB．ab2C．a2bD．a2b2【答案】B【详解】解：与2ab2为同类项的是ab2， 故选：B．8．已知x−5+(y+4)2=0，则xy的值为（　　）A．9B．−9C．20D．−20【答案】D【详解】解：∵x−5+(y+4)2=0，∴x=5,y=−4∴xy=−20，故选：D．9．飞机无风时的速度是akm/h，风速为15km/h，飞机顺风飞行4小时比无风飞行3小时多飞的航程为（　　）A．a+60kmB．60kmC．4a+15kmD．a+15km【答案】A【详解】解：根据题意得，顺风飞行4小时的行程：a+15×4=4a+15=4a+60千米，无飞行3小时的行程：3a千米，两个行程相差：4a+60−3a=a+60千米．故选：A．10．下列各式去括号正确的是（    ）A．−(2x+y)=−2x+yB．3x−(2y+z)=3x−2y−zC．x−(−y)=x−yD．2(x−y)=2x−y【答案】B【详解】A、括号前为“－”号，去括号时括号里的第二项没有变号，故错误；B、正确；C、括号前为“－”号，去括号时括号里的项没有变号，故错误；D、括号里的第二项没有乘2，出现了漏乘的现象，故错误．故选：B．11．如图，则下列判断正确（    ）  A．a+b＞0B．a＜-1C．a-b＞0D．ab＞0【答案】A 【详解】解：选项A：a为大于-1小于0的负数，b为大于1的正数，故a+b>0，选项A正确；选项B：a为大于-1小于0的负数，故选项B错误；选项C：a小于b，故a-b＜0，选项C错误；选项D：a为负数，b为正数，故ab<0，故选项D错误；故选：A．12．计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：(1)2=1×20=1；(10)2=1×21+0×20=2；(101)2=1×22+0×21+1×20=5．则将二进制数(1101)2转化成十进制数的结果为（    ）A．8B．13C．15D．16【答案】B【详解】解：由题意可得，(1101)2=1×23+1×22+0×21+1×20=13，故选：B．二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．﹣7的相反数是．【答案】7【详解】﹣7的相反数是－（－7）＝7．故答案是：7.14．比较大小：−13−23(用“>”“<”或“=”填空)．【答案】>【详解】∵−13=13，−23=23，∴13<23，∴−13>−23；故答案是：>．15．近似数12.336精确到百分位的结果是．【答案】12.34【详解】解：12.336≈12.34（精确到百分位）， 故答案为：12.34．16．规定符号“⊙”的意义是a⊙b=a2−b，例如2⊙1=22−1=3，则4⊙2=．【答案】14【详解】解：由题意得：4⊙2=42−2=16−2=14，故答案为：14．17．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为个．【答案】9n+3【详解】∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3；∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3；∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3，…，∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3．故答案为9n+3．18．把1～9这9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于15，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中m的值为． 【答案】9【详解】解：如图，∵任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于15，∴对角线上①处数字与5，2的和为15，∴①处的数字为：15-5-2=8，又中间一列②处数字与7，5的和为15，∴②处上的数字为：15-7-5=3最下面一行数字之和为15∴③处数字为15-8-3=4最后一列之和为15，∴m=15-2-4=9故答案为：9三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：(1)−8+10+2+−1；(2)4+(−2)3×5−−28÷4．【详解】（1）（−8）+10+2+（−1）=2+2−1（1）=4−1（2分） =3；（3分）（2）4+（−2）3×5−（−28）÷4=4+（−8）×5−（−28）÷4（4分）=4−40+7（5分）=−29．（6分）20．（6分）计算：(1)m−n2−m−n2；(2)−x+2x−2−3x+5．【详解】（1）解：m−n2−m−n2=−2n2；（3分）（2）解：−x+2x−2−3x+5=−x+2x−2−3x−5（2分）=−2x−7．（6分）21．（6分）先化简，再求值：3x2−3y−3x2+y−x，其中x=−3,y=2．【详解】解：原式=3x2−9y−3x2−y+x（2分）=3x2−3x2−9y−y+x（3分）=x−10y；（4分）当x=−3,y=2时，原式=−3−10×2+=−23．（6分）22．（10分）【知识呈现】我们可把5x−2y−3x−2y+8x−2y−4x−2y中的“x−2y”看成一个字母a，使这个代数式简化为5a−3a+8a−4a，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题．【解决问题】（1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为；（用含x、y的式子表示）（2）若代数式x2+x+1的值为3，求代数式2x2+2x−5的值为；【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题：（3）已知a−2b=7，2b−c的值为最大的负整数，求3a+4b−23b+c的值．【详解】解：（1）∵5a−3a+8a−4a=6a，∴5x−2y−3x−2y+8x−2y−4x−2y=6x−2y=6x−12y，（3分）故答案为：6x−12y； （2）∵x2+x+1=3，∴x2+x=2，（4分）∴2x2+2x−5=2x2+x−5=2×2−5=−1，（6分）故答案为：−1；（3）∵2b−c的值为最大的负整数，∴2b−c=−1，（7分）∴3a+4b−23b+c（8分）=3a+4b−6b−2c，=3a−2b+22b−c，=3×7+2×−1，=19．（10分）23．（10分）综合与实践【问题情景】七年级（1）班的同学们在劳动课上采摘红薯叶，通过对红薯叶的称重感受“正数与负数”在生活中的应用．【实践探索】同学们一共采摘了10筐红薯叶，以每筐15kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：筐号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩重量−2.5−1.5−3−20.51−22−1.52【问题解决】(1)求这10筐红薯叶的总重量为多少千克？(2)若市场上红薯叶售价为每千克5元，则这10筐红薯叶价值多少元？【详解】（1）−2.5+−1.5+−3+−2+0.5+1+−2+2+−1.5+2=−7，（4分）15×10−7=143（千克）；（6分）答：这10筐红薯叶的总重量为143千克．（7分）（2）143×5=715（元）；（9分）答：这10筐红薯叶全部售出可获得715元．（10分）24．（10分）将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表． (1)十字框中的五个数之和与中间数15有什么关系？(2)设中间数为a，如何用代数式表示十字框中五个数之和？(3)若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？(4)十字框中的五个数之和能为2018吗？能为2025吗？【详解】（1）解：5+13+15+17+25÷15=75÷15=5，（2分）则十字框中的五个数之和与中间数15的5倍；（2）解：设中间数为a，则其余的4个数分别为a−2，a+2，a−10，a+10，（3分）由题意，得a+a−2+a+2+a−10+a+10=5a，（4分）因此十字框中的五个数之和为5a．（3）解：设移动后中间数为b，则其余的4个数分别为b−2，b+2，b−10，b+10，（5分）由题意，得b+b−2+b+2+b−10+b+10=5b，（6分）因此这五个数之和还是中间数的5倍.（4）解：由（3）知，十字框中五个数之和总为中间数的5倍，2018÷5=403.6，（7分）因为403.6是小数，所以十字框中五个数之和不能为2018，（8分）2025÷5=405，（9分）因为405是整数，且405在第三列，所以十字框中五个数之和能为2025．（10分）25．（12分）秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”.意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只30元，至尊公蟹每只20元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的8折销售；方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小贤要购买极品母蟹30只，至尊公蟹a(a>30)只．(1)按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元（用含a的式子表示）；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元（用含a的式子表示）．(2)当a=40时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算．(3)若两种优惠方案可同时使用，当a=40时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？【详解】（1）解：由题意得：按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款=0.8×（30×30+20a）=0.8×（900+20a）=（720+16a）元，按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款=30×30+20（a−30）=900+20a−600=（300+20a）元，∴按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（720+16a）元；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（300+20a）元，故答案为：720+16a，300+20a；（4分）（2）当a=40时，按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款=720+16×40=720+640=1360（元），（6分）按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款=300+20×40=300+800=1100（元），（8分）∵1100<1360，∴按方案②购买较为合算；（9分)（3）若两种优惠方案可同时使用，则可先按方案②购买30极品母蟹，再送30只至尊公蟹，然后按方案①购买10只至尊公蟹， 理由：30×30+（40−30）×20×0.8=900+10×20×0.8=900+160=1060（元），(10分)∵1060<1100<1360，（11分）∴最为省钱的购买方案是：先按方案②购买30极品母蟹，再送30只至尊公蟹，然后按方案①购买10只至尊公蟹．（12分）26．（12分）综合实践【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图1，若数轴上点A、点B表示的数分别为a,b(b>a)，则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为b−a，请用上面材料中的知识解答下面的问题：【问题情境】如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点A，再向右移动3个单位长度到达点B，然后再向右移动5个单位长度到达点C．(1)【问题探究】请在图2中表示出A、B、C三点的位置：(2)【问题探究】若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点M、N从点B、点C分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动．设移动时间为t秒(t>0)．①A,B两点间的距离AB=______；②用含t的代数式表示：t秒时，点P表示的数为______，点M表示的数为______，点N表示的数为______；③试探究在移动的过程中，3PN−4PM的值是否随着时间t的变化而变化？若变化说明理由：若不变，请求其值．【详解】（1）解：A、B、C三点的位置在数轴上表示如图1所示：（3分）（2）①AB=1−−2=3，（4分） ②如图2，由题意得：PA=t，BM=2t，CN=3t，∴t秒时，点P表示的数为−t−2，点M表示的数为2t+1，点N表示的数为3t+6，（7分）③在移动的过程中，3PN−4PM的值不随着时间t的变化而变化，理由如下：PN=3t+6−−t−2=4t+8，PM=2t+1−−t−2=3t+3，∴3PN−4PM=34t+8−43t+3=12t+24−12t−12=12．（11分)∴在移动的过程中，3PN−4PM的值总等于12，保持不变．(12分）