2024-2025学年九年级上册数学第一次月考试卷01【人教版】

2024-2025学年九年级上册数学第一次月考试卷01【人教版】数学试卷考生注意：本卷八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.下列方程是一元二次方程是（）A.B.C.D.2.将方程化为一般形式后为（）A.B.C.D.3.抛物线y＝2（x﹣3）2+2顶点坐标是（　　）A.(﹣3，2)B.(3，2)C.(﹣3，﹣2)D.(3，﹣2)4.一元二次方程的根是（　　）A.B.C.，D.，5.已知等腰三角形的两边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A.3B.4C.7D.3或46.若实数a，b（a≠b）分别满足方程a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，则的值为（）．A.B.C.或2D.或27.如图，在同一直角坐标系中，，函数和的图象可能是（　　）A.B.C.D.8.抛物线的图象如图所示，对称轴为直线，与y轴交于点，则下列结论中正确的是（）21 A.B.C.D.当时，y随x的增大而减小9.关于x的一元二次方程a（x+2）（x﹣1）+b＝0（a＜0，b＜0）的解为x1，x2，且x1＜x2，则下列结论正确的是()A.﹣2＜x1＜x2＜1B.﹣2＜x1＜1＜x2C.x1＜﹣2＜x2＜1D.x1＜﹣2＜1＜x210.如图，和是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，，点C落在的中点处，且的中点M与C、F三点共线，现在让在直线上向右作匀速移动，而不动，设两个三角形重合部分的面积为y，向右水平移动的距离为x，则y与x的函数关系的图象大致是（　　）A.B.C.D.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11.请写出一个开口向下，且经过点（0，－1）的二次函数解析式：__________．12.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．21 13.若α、β是方程的两个实数根，则_____．14.二次函数（，，为常数，且）中的与的部分对应值如表013353解答下列问题：（1）方程的根是____________；（2）当时，的取值范围是____________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15解方程：．16.已知关于x的一元二次方程x2﹣6x＋m2﹣3m﹣5＝0的一个根是﹣1，求m的值及方程的另一个根．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.二次函数的图象过点，且当时，，求这个二次函数的解析式，并判断点是否在这个函数的图象上．18.已知函数和的图象交于点和点，并且的图象与轴交于点．（1）求函数和的解析式；（2）直接写出何值时，①；②；③．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，学校打算用的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如图），面积是．求生物园的长和宽．20.一元二次方程．（1）若方程有两实数根，求m的范围．21 （2）设方程两实根，，且，求m．六、（本题满分12分）21.如图，二次函数的图象与轴相交于点A、B，与轴相交于点．过点作轴，交该图象于点．若、．（1）求该抛物线的对称轴；（2）求的面积．七、（本题满分12分）22.一农户原来种植花生，每公顷产量为3000千克，出油率为50%（即每100千克花生可加工出花生油50千克），现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980千克，已知花生出油率的增长率是产量增长率的，求新品种花生产量的增长率．八、（本题满分14分）23.如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约高．球第一次落地后又弹起．据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．解答下列问题：（注意：取，）（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（2）求足球第二次飞出到落地时，该抛物线的表达式；（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少m?21 2024-2025学年九年级上册数学第一次月考试卷01【人教版】数学试卷考生注意：本卷八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可．【详解】解：A．是一元二次方程，故选项符合题意；B．，当时，不是一元二次方程，故选项不符合题意；C．含有两个未知数，不是一元二次方程，故选项不符合题意；D．是分式方程，故选项不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了一元二次方程，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．2.将方程化为一般形式后为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先去括号，再移项，合并同类项，把方程互为一般形式即可．【详解】解：，∴，∴，故选C【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式，掌握方程21 是一元二次方程的一般形式是解本题的关键．3.抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（　　）A.(﹣3，2)B.(3，2)C.(﹣3，﹣2)D.(3，﹣2)【答案】B【解析】【分析】根据y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）可得答案．【详解】解：抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（3，2），故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数由解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．4.一元二次方程的根是（　　）A.B.C.，D.，【答案】D【解析】【分析】先移项得到，然后利用因式分解法解方程．【详解】解：，，或，所以，．故选：D．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法是解题的关键．5.已知等腰三角形的两边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A.3B.4C.7D.3或4【答案】D【解析】【分析】先把方程化为，可得，，再根据等腰三角形的定义可得答案．【详解】解：∵，21 ∴，∴或，解得：，，∴等腰三角形的两边长分别3或4；∴该等腰三角形的底边长为3或4；故选D【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，等腰三角形的定义，熟练的解一元二次方程是解本题的关键．6.若实数a，b（a≠b）分别满足方程a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，则的值为（）．A.B.C.或2D.或2【答案】A【解析】【详解】解：由实数a，b满足条件a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，可把a，b看成是方程x2﹣7x+2=0的两个根，所以a+b=7，ab=2，所以===．故选A．7.如图，在同一直角坐标系中，，函数和的图象可能是（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据一次函数、二次函数的图象与性质逐项判断即可求解．【详解】解：A.∵抛物线开口向上，∴，∵直线从左至右下降，∴，∴k21 的取值矛盾，故原选项不符合题意；B.由直线解析式得直线与y轴交点为，与直线图象矛盾，故原选项不符合题意；C.∵抛物线开口向下，∴，∵直线从左至右下降，∴，k的取值一致且直线与y轴交于负半轴，故原选项有可能正确，符合题意；D.∵抛物线开口向下，∴，∵直线从左至右上升，∴，∴k的取值矛盾，故原选项不符合题意．故选：C【点睛】本题考查了一次函数、二次函数的图象与性质，熟知两种函数的图象与性质是解题关键．8.抛物线的图象如图所示，对称轴为直线，与y轴交于点，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.当时，y随x的增大而减小【答案】C【解析】【分析】根据抛物线开口向上，对称轴为即可判断A，根据抛物线与捉有2个交点即可判断B，将代入即可判断C，根据图象对称轴为，时，y随x的增大而减小，即可判断D选项【详解】解：∵抛物线开口向上，则，对称轴为，故A选项错误，根据抛物线与轴有2个交点，21 故B选项错误，时，故C选项正确，当时，y随x的增大而减小，故D选项错误，故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，二次函数图象与系数的关系，二次函数与坐标轴交点问题，，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．9.关于x的一元二次方程a（x+2）（x﹣1）+b＝0（a＜0，b＜0）的解为x1，x2，且x1＜x2，则下列结论正确的是()A.﹣2＜x1＜x2＜1B.﹣2＜x1＜1＜x2C.x1＜﹣2＜x2＜1D.x1＜﹣2＜1＜x2【答案】A【解析】【分析】可以将关于的一元二次方程的解x1，x2看作直线与二次函数的交点横坐标，而与轴交点坐标可以通过二次函数关系式求得，结合图象可以求出x1，x2的取值范围，进而作出判断．【详解】解：二次函数的图象如图所示：它与轴的交点坐标为，，关于的一元二次方程的解x1，x2看作直线与二次函数21 的交点横坐标，由图象可知，，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数的关系，将关于的一元二次方程的解为x1，x2的问题转化为二次函数与轴交点的横坐标，借助图象得到答案是解题关键．10.如图，和是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，，点C落在的中点处，且的中点M与C、F三点共线，现在让在直线上向右作匀速移动，而不动，设两个三角形重合部分的面积为y，向右水平移动的距离为x，则y与x的函数关系的图象大致是（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据y随x的变化而变化的趋势求解即可．【详解】解：本题的运动过程对应的图像应分两部分，从开始到两三角形重合，另一部分是从重合到分离；在第一部分，三角形在直线21 上向右作匀速运动，则重合部分面积的增加速度不断变快；而另一部分面积的减小速度越来越小．故选：C．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11.请写出一个开口向下，且经过点（0，－1）的二次函数解析式：__________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据开口向下，且过点（0，－1）设解析式求解即可；【详解】∵二次函数开口向下，∴，设二次函数解析式为，∵过点（0，－1），∴，∴二次函数解析式为：（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了二次函数解析式求解，准确计算是解题的关键．12.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．【答案】k＞﹣1且k≠0【解析】【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式列不等式即可求得k的取值范围．【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴△==＞0，且，解得：k＞﹣1且k≠0，故答案为：k＞﹣1且k≠0【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式．对于一元二次方程，根的判别式△=，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根；要注意这个隐含条件，避免漏解．21 13.若α、β是方程的两个实数根，则_____．【答案】4【解析】【分析】先根据一元二次方程根的定义得到，则，进而得出，然后根据一元二次方程根与系数的关系得，再利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：∵α方程的实数根，∴，∴，∴，∵α、β是方程的两个实数根，∴，∴．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的根的定义，得出是解题的关键．14.二次函数（，，为常数，且）中的与的部分对应值如表013353解答下列问题：（1）方程的根是____________；（2）当时，的取值范围是____________．【答案】①.-1，3②.【解析】21 【分析】对于（1），将方程整理，可知方程的根是二次函数和一次函数图象的交点横坐标；对于（2），结合表格分析抛物线的特点，求出时x的值，进而得出答案．【详解】由，得，可知二次函数与一次函数的交点为和，所以方程根是，．根据表格可知抛物线对称轴是，当时，函数值ｙ随着ｘ的增大而增大，∴抛物线开口向下．，解得，可知当和时，．∴当时，．故答案为：－1，3；．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，从表格中获取信息是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解方程：．【答案】，【解析】【分析】先把方程化为，再化为两个一次方程，从而可得答案．【详解】解：∵，∴，∴或，解得：，．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，熟练的利用因式分解的方法解一元二次方程是解本题的关键．21 16.已知关于x的一元二次方程x2﹣6x＋m2﹣3m﹣5＝0的一个根是﹣1，求m的值及方程的另一个根．【答案】m＝1或m＝2；另一根是7【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝−1代入关于x的一元二次方程x2−6x＋m2−3m−5＝0，求得m的值；利用根与系数的关系求得方程的另一根．【详解】解：设方程的另一根为x2，∵关于x的一元二次方程x2﹣6x＋m2﹣3m﹣5＝0的一个根是﹣1，∴x＝﹣1满足关于x的一元二次方程x2﹣6x＋m2﹣3m﹣5＝0，∴（﹣1）2﹣6×（﹣1）＋m2﹣3m﹣5＝0，即m2﹣3m＋2＝0，∴（m﹣1）（m﹣2）＝0，解得，m＝1或m＝2；又由韦达定理知﹣1＋x2＝6，解得，x2＝7．即方程的另一根是7．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.二次函数的图象过点，且当时，，求这个二次函数的解析式，并判断点是否在这个函数的图象上．【答案】，不在这个函数图象上，理由见解析【解析】【分析】把，当时，，代入，从而可得解析式，再计算，可得，从而可判断是否在该函数图象上．【详解】解：由题意得∶∴，∴当时，，21 ∴不在这个函数图象上．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特点，熟练的求解二次函数的解析式是解本题的关键．18.已知函数和的图象交于点和点，并且的图象与轴交于点．（1）求函数和的解析式；（2）直接写出为何值时，①；②；③．【答案】（1），（2）①；②或；③或【解析】分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；（2）在同一坐标系中画出和的图象，根据图象即可得到答案．【小问1详解】解：把点、点、点代入得，，解得，∴；把点和点代入得，解得，∴．21 【小问2详解】如图，在同一坐标系中画出和的图象，由图象可得①当时，；②当或时，；③当或时，．【点睛】此题考查二次函数和一次函数交点问题，还考查了待定系数法、图象法解不等式等知识，熟练掌握待定系数法和数形结合是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，学校打算用的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如图），面积是．求生物园的长和宽．【答案】生物园的长和宽分别为，；，【解析】【分析】先设生物园的宽为，可表示出长，再根据面积相等列出方程，求出解即可.【详解】解：设生物园的宽为，则长为，根据题意，得解得或，∴或．21 ∴生物园长和宽分别为，；，．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据等量关系列出方程是解题的关键．20.一元二次方程．（1）若方程有两实数根，求m的范围．（2）设方程两实根为，，且，求m．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据关于x的一元二次方程有两个实数根，得出且，求出m的取值范围即可；（2）根据方程两实根为，，求出，，再根据，得出，再代入计算即可．【小问1详解】∵关于x的一元二次方程有两个实数根，∴且，即，解得且，∴m的取值范围为．【小问2详解】∵方程两实根为，，∴，，∵，∴，∴，∴，解得：；21 经检验是原方程的解．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系．熟练掌握相关概念，正确计算是关键.六、（本题满分12分）21.如图，二次函数的图象与轴相交于点A、B，与轴相交于点．过点作轴，交该图象于点．若、．（1）求该抛物线的对称轴；（2）求的面积．【答案】（1）（2）的面积【解析】【分析】（1）先求解C的坐标，再结合D的坐标求解对称轴方程即可；（2）利用抛物线的对称性求解，再利用三角形的面积公式进行计算即可．【小问1详解】解：∵轴，∴，两点关于抛物线对称轴对称，∴，∴此抛物线的对称轴为直线：，即【小问2详解】解：连接，∵，关于对称轴对称，，抛物线的对称轴为直线：，∴，21 ∴，∴的面积．【点睛】本题考查的是抛物线的性质，由对称的两点求解抛物线的对称轴，再根据对称轴求解抛物线上点的坐标，理解对称轴的含义是解本题的关键．七、（本题满分12分）22.一农户原来种植花生，每公顷产量为3000千克，出油率为50%（即每100千克花生可加工出花生油50千克），现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980千克，已知花生出油率的增长率是产量增长率的，求新品种花生产量的增长率．【答案】新品种花生产量的增长率为20％．【解析】【分析】根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率），即可得出方程，解方程即可．【详解】解：设新品种花生产量的增长率为x，根据题意得：解方程得：x1=0.2，x2=-3.2（不合题意，舍去），答：新品种花生产量的增长率为20％．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，考查一般的增长率问题，找准等量关系列出方程是解题关键．八、（本题满分14分）23.如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约高．球第一次落地后又弹起．据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．解答下列问题：（注意：取，）21 （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（2）求足球第二次飞出到落地时，该抛物线的表达式；（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少m?【答案】（1）（2）（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑【解析】【分析】（1）由题意知，，，顶点坐标，设足球开始飞出到第一次落地时，抛物线的表达式为，将代入得，，解得，进而可得抛物线的表达式；（2）当时，，解得：，（不合题意，舍去），即，由题意，设第二次落地的抛物线的顶点坐标为，设第二次落地的抛物线为，当时，，计算求出满足要求的值，进而可得抛物线的表达式；（3）当，，解得：，，即，根据，计算求解，然后作答即可．【小问1详解】解：由题意知，，，顶点坐标，设足球开始飞出到第一次落地时，抛物线的表达式为，将代入得，，解得，∴，∴足球开始飞出到第一次落地时，抛物线表达式为；【小问2详解】21 解：当时，，解得：，（不合题意，舍去），∴，由题意，设第二次落地的抛物线的顶点坐标为，设第二次落地的抛物线为，当时，，解得，（不合题意，舍去），∴，∴足球第二次飞出到落地时，抛物线的表达式为；【小问3详解】解：当，，解得：，，∴，∴，∴运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑．【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数解析式．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．21