2023-2024学年高一数学上学期期中模拟试题02（新高考地区专用，测试范围：第1-3章）（Word版附解析）

2023-2024学年上学期期中模拟考试高一数学试题（考试时间：150分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第1-3章（人教A版必修第一册）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2023·湖南长沙高一期中）已知，集合，则（    ）A．B．C．D．【答案】B【解析】，解得：或，所以或，因为，所以，故A错误，B正确，显然，所以C错误，而，所以D错误．故选B2．（2023·山东青岛高一期中）函数的定义域为，值域为，则图像可能是（    ）A．B．C．D．【答案】B 【解析】由题意，函数的定义域为，值域为，对于A中，函数的定义域为，不符合题意；对于B中，函数的定义域为，值域为，符合题意；对于C中，根据函数的概念，一对一对应和多多对一对应是函数，而C项中出现一对多对应，所以不是函数，不符合题意；对于D中，函数的定义域为，但值域为，不符合题意.故选B3．（2023·四川省武胜烈面中学校高一期中）已知x，，则“x和y均为有理数”是“xy为有理数”的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】x和y均为有理数，则xy为有理数，反之，xy为有理数，x和y不一定为有理数，如，满足是有理数，而均为无理数，所以“x和y均为有理数”是“xy为有理数”的充分不必要条件，故选：A4．已知函数，则其图象大致是（    ）A．B．C．D．【答案】B【解析】，是奇函数，排除A、C，当时，，排除D．故选B.5．某地供电公司．为鼓励小微企业增加夜间时段用电，规定在月度所属夜间计费时段内采用按用电量分段计费的方法来计算电费，夜间月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数关系如图所示，当夜间月用电量为300度时，应交电费为（    ） A．130元B．140元C．150元D．160元【答案】D【解析】结合函数图像可知，当时，与之间是一次函数，设当时，；当时，；则，解得，此时；所以当时，，故选D.6．（2023·临沂第一中学高一期中）若关于x不等式的解集为，则关于x不等式的解集为（    ）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为不等式的解集为，则，且和3是的两个根，所以，即，，故，解得或，从而关于x不等式的解集为.故选：C.7．（2023·湖南茶陵一中学高一期中）已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（    ）A．2B．C．4D．2或【答案】B【解析】因函数是幂函数，则，即，解得或， 当时，函数在上递增，则，当时，函数在上递减，不符合要求，实数.故选：B8．已知函数在其定义域内为偶函数，且，则（    ）A．0B．2021C．D．【答案】D【解析】因为是偶函数，所以，即，解得，所以，又因为，所以，解得，所以．因为，所以．故选D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（2023·浙江省镇海高中高一期中）下列既是存在量词命题又是真命题的是（    ）A．，B．至少有个，使能同时被和整除C．，D．每个平行四边形都是中心对称图形【答案】AB【解析】中，当时，满足，所以A是真命题B中，能同时被和整除，所以B是真命题C中，因为所有实数的平方非负，即，所以C是假命题 D是全称量词命题，所以不符合题意.故选：AB．10．（2023·河南省开封高中高一期中）下列命题为真命题的是（    ）A．若，则B．若，，则C．若，则D．若，，则【答案】ABD【解析】A.，则，，则，故A正确；B.若，，则，故B正确；C.当，，，满足，但，故C错误；D.若，，不等式两边同时乘以，不等号改变，即，故D正确.故选：ABD11．已知函数，，设函数则（    ）A．是偶函数B．方程有四个实数根C．在区间上单调递增D．有最大值，没有最小值【答案】ABD【解析】作出的图像如图所示：对于A：因为的图像关于y轴对称，所以是偶函数.故A正确； 对于B：作出直线的图像，与的图像有4个交点，所以方程有四个实数根.故B正确；对于C：从图像可以看出在上单增，在上单减.故C错误；对于D：从图像可以看出；当或时，最大，没有最小值.故D正确.故选：ABD12．（2023·广东肇庆中高一期中）已知连续函数满足：①，则有，②当时，，③，则以下说法中正确的是（　　）A．B．C．在上的最大值是10D．不等式的解集为【答案】ACD【解析】因为，则有，令，则，则，故A正确；令，则，令代，则，即，即，故B错误；设且，则，由， 令，则，即，令，，则，即，因为时，，又，故，所以，所以，即在上单调递减，又，所以，，又，所以，故在上的最大值为，故C正确；由，即，即，即，又因为，即，所以，即，故，即，解得，即原不等式的解集为，故D正确；故选：ACD.第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．集合的真子集的个数是．【答案】7【解析】因为，则的元素个数为，故A有个真子集．14．已知关于的方程的两根分别在区间，内，则实数的取值范围为． 【答案】【解析】令，根据题意得，由①得：，由②得：，由③得：，求交集得：故的取值范围为.15．（2023·福建福州高一期中）已知函数的定义域为则的定义域为【答案】【解析】由已知，的定义域为，所以对于需满足,解得16．（2023·浙江省余姚中学高一期中考试）已知函数，若的最小值为，则实数的取值范围是.【答案】【解析】函数，可得时，，当且仅当时，取得最小值，由时，，若时，在递减，可得，由于的最小值为，所以，解得；若时，在处取得最小值与题意矛盾，故舍去； 综上得实数a的取值范围是，四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）（2023·重庆南开中学高一期中）已知集合，(1)若，求，；(2)若，则实数a的取值范围.【解析】（1）因为集合，当时，集合，所以，.（2），，分和两种情况；①当时，则，解得：，此时满足；②当时，则，要使成立，则有，解得，所以，综上可知，，所以实数a的取值范围为.18．（本小题满分12分）（2023·浙江省宁波咸祥中学高一期中）设，，命题，命题(1)当时，试判断命题p是命题q的什么条件？(2)求的取值范围，使命题p是命题q的必要不充分条件.【解析】（1）{x|x5或x3}，当a8时，{x|x214x+48≤0}{x|6≤x≤8}， ∵命题p：xA，命题q：xB，则B真包含于A，∴命题p是命题q的必要不充分条件．（2）∵A{x|x5或x3}，命题p是命题q的必要不充分条件，则B真包含于A        ①当a6，即a6时，此时B＝{x|6≤x≤a}，命题成立；   ②当a＝6，即a＝6时，此时B＝{6}，命题成立；              ③当a6，即a6时，此时B＝{a≤x≤6}，故有a＞3，解得6a3.                             综上所述，a的取值范围是{a|a3}.19．（本小题满分12分）求下列函数的解析式：(1)已知是一次函数，且满足：(2)已知函数满足：．【解析】（1）令，依题意，即，，故解得：，所以（2）令，由对勾函数可知或，依题意故，所以或．20．（本小题满分12分）（2023·山西忻州高一期中）为响应国家“乡村振兴”号召，小李决定返乡创业，承包老家的土地发展生态农业．小李承包的土地需要投入固定成本万元，且后续的其他成本总额（单位：万元）与前年的关系式近似满足．已知小李第一年的其他成本为万元，前两年的其他成本总额为万元，每年的总收入均为万元． (1)小李承包的土地到第几年开始盈利？(2)求小李承包的土地的年平均利润的最大值．【解析】（1）由题意得，解得，所以．设小李承包的土地到第年的利润为万元，则，由，得，解得．故小李承包的土地到第年开始盈利．（2）设年平均利润为万元，则，当且仅当时，等号成立．故当小李承包的土地到第年时，年平均利润最大，最大为万元．21．（本小题满分12分）（2023·苏州市苏州高新区第一中学高一期中）已知函数.(1)若，解不等式；(2)若对任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围.【解析】（1）在为奇函数，，解得：，      又，解得：，故，经检验满足题设.（2）当时，，    当时函数在为奇函数，由，判断函数在为单调递减， 证明：，，，，，    ，函数在为单调递减，（3）则，在为奇函数，，又函数在为单调递减，t的不等式的解集为22.（本小题满分12分）已知函数在为奇函数，且(1)求值；(2)判断函数在的单调性，并用定义证明；(3)解关于t的不等式【解析】（1）由题得，即.所以不等式的解集为.（2）记函数，的值域为集合A，，的值域为集合B.则对任意的，总存在，使得成立.因为的图象开口向上，对称轴为，所以当，，得. 当时，的值域为，显然不满足题意；当时，的值域为，因为，所以，解得；当时，的值域为，因为，所以，解得.综上，实数a的取值范围为