2023-2024学年高一数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第一册，浙江专用）期末测试卷01（测试范围：第1-5章）（Word版附解析）

2023-2024学年高一数学上学期期末测试卷01（测试范围：第1-5章）一、单选题1．若集合，集合，则集合A．B．C．D．【答案】C【分析】求出集合，再求出即可.【解析】由题：集合，集合，所以.故选：C【点睛】此题考查集合的交集运算关键在于准确求出集合.2．命题“，”的否定是（    ）A．，B．，C．，D．，【答案】A【分析】利用全称量词命题的否定可得出结论.【解析】命题“，”为全称量词命题，该命题的否定为“，”.故选：A.3．已知，则（    ）A．B．C．D．【答案】D 【分析】由对数函数与指数函数的单调性求解即可【解析】因为，所以所以.故选：D4．幂函数的图象过点，则函数的值域是（    ）A．B．C．D．【答案】C【分析】设，带点计算可得，得到，令转化为二次函数的值域求解即可.【解析】设，代入点得，则，令，函数的值域是.故选：C.5．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，将角的终边按顺时针方向旋转后经过点，则（    ）A．B．C．D．【答案】A 【分析】根据角的旋转与三角函数定义得，利用两角和的正切公式求得，然后待求式由二倍公式，“1”的代换，变成二次齐次式，转化为的式子，再计算可得．【解析】解：将角的终边按顺时针方向旋转后所得的角为，因为旋转后的终边过点，所以，所以.所以.故选：A．6．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且当时，，则（    ）A．-18B．-12C．-8D．-6【答案】D【分析】首先根据题意得到，再根据的奇偶性求解即可.【解析】由题知：，所以当时，，又因为函数是奇函数，所以.故选：D7．已知函数在上单调递减，则的取值范围为（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】由已知可得关于a的不等式组，求解得答案．【解析】当时，单调递减，且当时，单调递减，则，因为函数在上单调递减，所以，解得，故的取值范围为． 故选：A．8．若，且，则的最小值为（    ）A．B．C．D．【答案】B【分析】化简解析式，得函数最大最小值与周期，利用条件转化为与最值的关系，再由最值与周期的关系可得.【解析】，的周期为，且令，则，则，由的值域为，故，则，故，由知，，或.即为函数的最大与最小值，或最小与最大值，当对应图象上相邻两最值点时，的值最小，故.故选：B.二、多选题9．设集合，，，则下列关系中正确的是（　　）A．B．C．D．【答案】BC 【分析】化简集合，算出，逐个选项进行判断即可得到答案.【解析】，，中的元素为点集，故，，故选：BC10．为了得到函数的图像，只需将函数的图像所有点（    ）A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度，再把所得图像各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）D．向右平移个单位长度，再把所得图像各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）【答案】AC【分析】根据平移变换和伸缩变换逐一判断即可.【解析】对于A，函数的图像所有点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度得到函数的图像，故A正确；对于B，函数的图像所有点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度得到函数的图像，故B错误；对于C，函数的图像所有点向右平移个单位长度，再把所得图像各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图像，故C正确；对于D，函数的图像所有点向右平移个单位长度，再把所得图像各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，故D错误；故选：AC11．下列说法正确的是（    ）A．函数的最小值为2B．函数的最小值为4 C．若正实数，满足，则的最小值为D．若正实数，满足，则的最大值为2【答案】CD【分析】A.由判断；B.由指数函数的值域判断；C.利用基本不等式判断；D.利用基本不等式判断.【解析】A.因为，所以，故错误；B.因为，则所以，故错误；C.因为正实数，满足，所以，当且仅当，即时，等号成立，故正确；D.因为正实数，满足，所以，当且仅当，即时，等号成立，故正确.故选：CD12．已知函数，则方程的实根个数可能为（    ）A．8B．7C．6D．5【答案】ABC【解析】以的特殊情形为突破口，解出或或或，将看作整体，利用换元的思想进一步讨论即可.【解析】由基本不等式可得或，作出函数的图像，如下： ①当时，或，故方程的实数根个数为；②当时，或或，故方程的实数根个数为；③当时，或或或，故方程的实数根个数为；④当时，或或或，故方程的实数根个数为；⑤当时，或，故方程的实数根个数为；⑥当时，或，故方程的实数根个数为；⑦当时，，故方程的实数根个数为；故选：ABC【点睛】本题考查了求零点的个数，考查了数形结合的思想以及分类讨论的思想，属于难题.三、填空题13．已知扇形的圆心角为，弧长为，则其面积为. 【答案】【分析】根据扇形的弧长公式求出半径，再计算扇形的面积．【解析】扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的半径为r，面积为．故答案为：．14．已知函数为R上奇函数，当时，，则时，．【答案】【分析】根据奇函数的定义即可求解.【解析】因为函数为R上奇函数，所以；当时，则，所以，因为函数为R上奇函数，所以，所以当时，，综上所述：当时，函数，故答案为：.15．函数的单调递减区间是.【答案】【分析】先求得函数的定义域，然后根据这个二次函数的对称轴，结合复合函数同增异减来求得函数的减区间.【解析】解：令，令，解得，而的图象的对称轴为，故在上单调递增，在上单调递减，又递减，所以根据复合函数单调性原则得函数的单调递减区间是．故答案为： 16．若，不等式恒成立，则实数的取值范围是.【答案】【分析】将不等式等价转化为，根据函数的单调性与最值接不等式即可求解.【解析】根据不等式恒成立可知，由可得，所以，即，即，先解，即，也即，设函数，令，则，根据双勾函数的性质可得在单调递增，当时，有最小值为4，所以，再解，即，也即，令，则，所以，设函数，根据双勾函数的性质可得在单调递增，当时，有最大值为，所以，考虑定义域，所以，故答案为:.四、解答题17．已知集合，. （1）时，求，（2）若，求m的取值范围.【答案】（1）；；（2）.【解析】（1）根据集合运算法则计算；（2）利用子集的定义得出不等式组，解这可得．【解析】（1）时，，∴，或，．（2）∵，∴，解得．【点睛】本题考查集合的综合运算，考查集合的包含关系．由集合的包含关系求参数时注意等号能否取到．18．已知函数.(1)求函数的最小正周期和单调减区间；(2)求不等式的解集.【答案】(1)；(2)【分析】先利用三角恒等变化化简，再利用正弦函数的性质即可得解.【解析】（1）因为，所以的最小正周期为，令，得，所以的单调减区间为. （2）因为，即，所以，则，所以的解集为.19．如图，是一块半径为，圆心角为的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛，其中动点在扇形的弧上，记.(1)写出矩形的面积与角之间的函数关系式；(2)当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积.【答案】（1）       （2）时，S取得最大值【分析】先把矩形的各个边长用角表示出来，进而表示出矩形的面积，即可得到答案化简函数，利用角的范围，结合正弦函数的性质可求矩形面积的最大值【解析】（Ⅰ）因为，，所以，（Ⅱ）因为，所以所以当，即时，矩形CDEF的面积S取得最大值【点睛】本题主要考查运用三角函数解答矩形面积，关键是用含有 的表达式来表示出矩形的长和宽，在表示过程中运用三角函数解三角形，在求最值时将其转化为用辅助角化简题，然后求解，此类题目解答的方法还是需要掌握．20．已知函数（为常数，）.(1)讨论函数的奇偶性；(2)若方程在上有实根，求实数的取值范围.【答案】(1)答案见解析(2)【分析】（1）直接使用奇偶性的定义进行求解；（2）由题知在上有实根，令，则在上有实根，进而在上有实根，再令，则在上有实根，最后根据基本不等式得即可得答案.【解析】（1）解：函数的定义域为，又①当时，即时，可得即当时，函数为偶函数；②当时，即时，可得即当时，函数为奇函数；③当时，函数为非奇非偶函数．综上，当时，函数为偶函数；当时，函数为奇函数；当时，函数为非奇非偶函数．（2）解：因为方程在上有实根，所以在上有实根，所以在上有实根， 令，所以在上有实根，所以在上有实根因为，，所以，在上有实根，因为，所以在上有实根令，所以在上有实根，因为，当且仅当，即时等号成立，当时，，时，，所以，所以，在上有实根，则所以，实数的取值范围是21．已知函数，，且，，.(1)求实数的值，并写出函数的定义域；(2)试讨论函数的最值；(3)若，求实数的取值范围.【答案】(1)，的定义域为(2)详见解析 (3)【分析】（1）根据对数运算，待定系数得，进而解不等式组即可得其定义域；（2）首先将函数转化为关于的二次函数，再利用换元，讨论定义域与对称轴的关系，结合函数的单调性，求函数的最值；（3）结合函数的图象以及函数的定义域，确定恒成立，根据（2）中函数的最值，列不等式求解.【解析】（1）因为，且，所以所以，解得，所以，所以，即，解得所以，的定义域为；（2），令，所以函数的最值即为函数，的最值，所以，当时，，最小值为，最大值为，当时，对称轴，所以函数在区间单调递增，函数的最小值为，最大值；当时，对称轴，函数在区间单调递增，函数的最小值为，最大值； 当时，对称轴，函数的最大值是，函数的最小值是；当时，对称轴，函数的最大值是，最小值是.综上可知：当时，最小值为，最大值；当时，最小值为，最大值；当时，函数的最大值是，函数的最小值是；当时，函数的最大值是，最小值是.（3）画出函数的图象，且函数在单调递减，且，当时，，当时，，若，则恒成立，且由函数的定义域可知，函数在上恒成立，由（2）可知，函数的最小值大于0，即，得，当时，最大值，得，则；当时，函数的最大值，解得：；综上可知，.【点睛】关键点睛：本题考查函数与三角函数的综合应用，本题的难点在第三问，关键是确定函数的单调性，并且注意隐含条件，从而确定恒成立，转化为关于最值的不等式.22．知函数,. (1)求方程的解集;(2)若的定义域是,求函数的最值;(3)若不等式对于恒成立,求的取值范围.【答案】（1）   （2），  （3）【分析】（1）将表达式代入中求解方程的解.（2）写出表达式后化简求值域.（3）先将不等式进行换元处理后，分离参数求解的取值范围.【解析】（1）因为，即即或，所以或,方程的解集为.（2）因为的定义域是,所以的定义域所以又设，则所以，即所以，（3）设所以不等式对于恒成立等价于不等式对于恒成立即在恒成立 第一种情况：当时，即，满足条件.第二种情况：当时，即，，所以舍去，即满足条件.第三种情况：当时，即或者时              i>，解得：              ii>解得：无解.综上所述：.【点睛】此题考查换元思想和含参讨论二次函数在定区间恒成立问题，难点是分类讨论时的依据，属于较难题目.