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2023-2024学年高一数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷(人教A版2019必修第一册,浙江专用)(Word版附解析)
2023-2024学年高一数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷(人教A版2019必修第一册,浙江专用)(Word版附解析)
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2023-2024学年高一数学上学期期中测试卷01(测试范围:第1-3章)一、单选题1.已知集合,且,则( )A.B.C.D.【答案】D【分析】先运用列举法求得集合M,由此可判断得选项.【解析】由已知得集合,又,所以不成立,不成立,不成立,成立,故选:D.2.函数的定义域是( )A.B.C.D.【答案】C【分析】根据具体函数的定义域求解,列不等式求解集,即可得函数定义域.【解析】解:函数的定义域满足:解得,且,∴函数的定义域为.故选:C.3.下列各组函数表示同一个函数的是( )A.,B.,C.,D.,【答案】C【分析】根据函数的定义,定义域和对应法则都相同,则两个函数是同一函数,可判断各选项.【解析】A:,,两个函数的定义域不同,所以不是同一函数; B:,,两个函数的定义域不同,所以不是同一函数;C:,,两个函数的定义域和对应法则都相同,所以是同一函数;D:,,两个函数的定义域不同,所以不是同一函数.故选:C.4.已知正实数,满足,则的最小值为( )A.B.C.D.【答案】D【分析】使用基本不等式,将“1”进行代换求解,求解时需注意基本不等式取等条件.【解析】由已知,∵,,∴,,∴,当且仅当,即且时取等号,∴,即当且仅当且时,的最小值为.故选:D.5.若,都是实数,则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可得正确选项.【解析】若,则,可得,所以,可得,故充分性成立,取,,满足,但,无意义得不出,故必要性不成立,所以是的充分不必要条件, 故选:A.6.已知函数则等于( )A.B.C.或D.【答案】A【分析】运用代入法进行求解即可.【解析】∵,∴.故选:A7.若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.【答案】B【分析】根据对称轴与区间端点值之间的关系,列式可解得结果.【解析】因为函数在区间上是减函数,函数对称轴为所以,解得.故选:B8.函数是幂函数,对任意,,且,满足,若,,且,,则的值( )A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断【答案】B【分析】利用幂函数的定义以及结合成立等价于函数为减函数可求出的值,利用函数的单调性与奇函数求解即可.【解析】因为对任意,,且,满足,所以在上为减函数,由已知是幂函数,可得,解得或, 当时,,在上为增函数,故不成立.当时,,在上为减函数,满足条件,故,,故为奇函数,因为,,所以,所以,所以,所以.故选:B二、多选题9.若,且,则( )A.B.C.D.【答案】BD【分析】根据作差法结合条件可判断AB,利用基本不等式可判断CD.【解析】,且,所以,即,故A错误,B正确;所以,即,故C错误,D正确.故选:BD.10.图中阴影部分用集合符号可以表示为( ) A.B. C.D.【答案】AD【分析】根据所给图中阴影部分,结合集合的运算,可得答案。【解析】对于A选项,即为图中所示;对于B选项,应为如下图: 对于C选项,应为如下图: 对于D选项,即为图中所示.故选:AD11.如图所示是函数的图象,图中正半轴曲线与虚线无限接近但是永不相交,则以下描述正确的是( )A.函数的定义域为B.函数的值域为C.此函数在定义域内是增函数D.对于任意的,都有唯一的自变量与之对应【答案】BD【分析】利用函数的图象判断. 【解析】由图象知:A.函数的定义域为,故错误;B.函数的值域为,故正确;C.函数在,上递增,但在定义域内不单调,故错误;D.对于任意的,都有唯一的自变量与之对应,故正确;故选:BD12.已知定义域为的函数,若对任意,存在正数,都有成立,则称函数是定义域为上的“有界函数”.已知下列函数:(1);(2);(3);(4).其中“有界函数”是( )A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)【答案】BC【分析】利用分离常数法,换元法,二次函数的性质,分别求出四个函数的值域,即可得加绝对值的值域,结合有界函数的定义即可得正确选项.【解析】对于(1):,由于,所以,,不存在正数,使得成立,不满足题意;故不是有界函数;对于(2)令,,则,因为,当时,函数的最大值为,所以,即,,为有界函数;对于(3)令,当时,函数有最小值,即,所以,所以,故函数为有界函数;对于(4)令,,则,即,, 当时,,无最小值,即,,此时不存在正数,都有成立,故该函数不是有界函数.故选:BC.三、填空题13.已知命题,则命题的否定为【答案】【分析】根据命题的否定定义求解即可.【解析】命题的否定为:.故答案为:.14.函数的定义域为,则实数的取值范围为.【答案】【分析】函数的定义域为,等价于恒成立,然后分和两种情况讨论求解即可得答案【解析】函数的定义域为,等价于恒成立,当时,显然成立;当时,由,得.综上,实数的取值范围为.故答案为:15.已知函数,若不等式的解为,则.【答案】【分析】根据韦达定理即可得到答案.【解析】令,则由韦达定理得,解得,, 则,故答案为:.16.已知幂函数的图像关于y轴对称,且在上是减函数,实数满足,则的取值范围是.【答案】【分析】根据幂函数的性质求出的值,根据幂函数的单调性得到关于的不等式解出即可.【解析】幂函数在上是减函数,,解得,,或.当时,为偶函数满足条件,当时,为奇函数不满足条件,则不等式等价为,即,在R上为增函数,,解得:.故答案为:.四、解答题17.设全集,集合,集合.(1)若“”是“”的充分条件,求实数的取值范围;(2)若命题“,则”是真命题,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】(1)将充分条件转化为子集关系,利用子集的定义即可列出不等式求解.(2)将真命题转化成是的子集,然后分情况讨论集合为空集和非空集合,即可求解. 【解析】(1)是的充分条件,,又,即,解得.故实数的取值范围为.(2)命题“,则”是真命题,故.①当时,,解得;②当时,,且,解得;综上所述:实数的取值范围.18.已知函数是定义在R上的偶函数,且当时,.现已画出函数在y轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数的图象,并根据图象写出函数的增区间;写出函数的解析式和值域.【答案】(1)递增区间是,,图像见解析(2)【分析】由函数为偶函数,图象关于y轴对称,故直接补出完整函数的图象即可,再由图象直接可写出的增区间; 直接利用偶函数的性质求解析式,值域可从图形直接观察得到.【解析】解:因为函数为偶函数,故图象关于y轴对称,补出完整函数图象如图所示:由图可得函数的递增区间是,.设,则,所以,因为是定义在R上的偶函数,所以,所以时,,故的解析式为,由图像可得值域为.【点睛】本题考查分段函数求解析式、作图,同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质;求此类题型函数解析式时可由图象利用待定系数法求解析式,也可利用函数单调性求解解析式,属于基础题.19.已知函数.(1)证明函数在上为增函数;(2)若函数在定义域上为奇函数,求a的值.【答案】(1)证明见解析(2)0【分析】(1)先设,利用作差法比较与的大小即可判断;(2)由奇函数定义可知,代入即可求解a.【解析】(1)设,所以,, 则,所以,故在上为增函数;(2)若函数在定义域上为奇函数,则,所以,所以,即.20.某饼庄推出两款新品月饼,分别为流心月饼和冰淇淋月饼,已知流心月饼的单价为x元,冰淇淋月饼的单价为y元,且.现有两种购买方案()方案一:流心月饼的购买数量为a个,冰淇淋月饼的购买数量为b个.方案二:流心月饼的购买数量为b个,冰淇淋月饼的购买数量为a个.(1)试问采用哪种购买方案花费更少?请说明理由.(2)若a,b,x,y满足,,求这两种方案花费的差值S的最小值(注;差值较大值较小值).【答案】(1)方案二,理由见解析(2)32【分析】(1)列出函数式子,作差比较即可;(2)利用换元法,结合基本不等式即可.【解析】(1)方案一的总费用为(元),方案二的总费用为(元),则,因为,,所以,即,所以采用方案二,花费更少.(2)由(1)可知,令,,,因为,所以,所以差值S的最小值为, 当且仅当,,,,即,时,等号成立.所以两种方案花费的差值S的最小值为32元.21.已知函数是定义在上的奇函数,且.(1)求函数的解析式;(2)证明:函数在区间上单调递增;(3)若,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)证明见解析(3)【分析】(1)利用奇函数的性质求得,再由求得,由此可得的解析式;(2)利用单调性的定义,结合作差法即可证明;(3)利用奇函数的性质得到,再利用(2)中结论去掉即可求解;特别强调,去掉时要注意定义域的范围.【解析】(1)由题意可知,,即,,,又,即,,.(2),且,有 ,,,,即,所以函数在区间上单调递增.(3)因为为奇函数,所以由,得,又因为函数在区间上单调递增,所以,解得,故,所以实数的取值范围是22.已知函数,.(1)若,,求,的最小值;(2)若恒成立,(i)求证:;(ii)若,且恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)(i)证明见解析;(ii)【分析】(1)根据函数解析式,利用基本不等式求函数最小值;(2)(i)由二次不等式恒成立,利用判别式建立关系,证明;(ii)由恒成立的不等式,分离出常数,利用函数思想求取值范围 【解析】(1)若,,则,当且仅当,即时,取等号,所以;(2)①证明:因为恒成立,即恒成立,所以,即,所以,则,所以;②解:,即恒成立,因为,当时,不等式恒成立,当时,恒成立,令,则,则在上恒成立,又,所以,即实数的取值范围为.
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高中 - 数学
发布时间:2023-11-06 08:40:01
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