浙江省温州市2022-2023学年高一数学上学期期末试题（A卷）（Word版附解析）

2022学年第一学期温州市高一期末教学质量统一检测数学试题（A卷）选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知幂函数，则“”是“此幂函数图象过点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知，则（）A．B．C．D．4．已知某扇形的周长为4cm，面积为1cm2，则该扇形圆心角的弧度数为（）A．1B．2C．3D．45．函数的图象大致为（）A．B．C．D．6．已知函数，其中，若，使得关于x的不等式成立，则正实数a的取值范围为（）A．或B．或C．或D．或 7．已知，若对任意的，，都有（），则实数b的取值范围为（）A．B．C．D．8．已知，，，则（）A．B．C．D．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．10．已知函数对任意实数t都有，记，则（）A．B．图象可由图象向左平移个单位长度得到C．D．在上单调递减11．已知正实数x，y满足，则（）A．B．C．D．12．已知为非常值函数，若对任意实数x，y均有，且当时，，则下列说法正确的有（）A．为奇函数B．是上的增函数C．D．是周期函数非选择题部分三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知角的顶点在原点，以x轴非负半轴为始边，若角的终边经过点，则 _________．14．黑嘴鸥被世界自然保护联盟列为易危物种，全球数量只有2万只左右．据温州网2022年11月26日的报道，今年越冬候鸟黑嘴鸥已到达温州湾，人们可以在密集的芦苇丛中进行观赏．研究发现黑嘴鸥的飞行速度（单位：m/s）可以表示为函数，其中x表示黑嘴鸥每秒耗氧量的单位数．已知黑嘴鸥在飞往温州湾的过程中，最低飞行速度为10m/s，最高飞行速度为30m/s，则黑嘴鸥每秒耗氧量的单位数的取值范围是_________．15．若，则_________．16．已知函数，若关于x的方程在（）内恰有7个实数根，则_________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知集合，集合．（I）若，求；（II）若，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）已知．（I）求的值；（II）求的值．19．（本小题满分12分）已知函数（）．（I）若函数的周期是，求的值；（II）若函数在上的值域为，求的取值范围．20．（本小题满分12分）车流密度是指在单位长度（通常为1km）路段上，一个车道或一个方向上某一瞬时的车辆数，用以表示在一条道路上车辆的密集程度在理想的道路和交通条件下，某城市普通道路的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数．研究表明：该城市普通道路车流密度达到160辆/千米时，会造成堵车，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过60辆/千米时，车流的速度为60千米/小时；当时，车流速度v 是车流密度x的一次函数．（I）当时，求车流速度函数的表达式：（II）求该城市普通道路的最大通行能力（通行能力=车流速度×车流密度），并结合生活实际给出该道路合理限速建议．21．（本小题满分12分）已知函数为偶函数．（I）求出a的值，并写出单调区间；（II）若存在使得不等式成立，求实数b的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数（）．（I）若，求函数的最小值：（II）若函数存在两个不同的零点与，求的取值范围．2022学年第一学期温州市高一期末教学质量统一检测数学试题（A卷）参考答案及评分标准一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．题号12345678选项CADBABCA二、多选题：本题共四小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．题号9101112选项CDABCADABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．14．15．16．4四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分） 解析：（1）由，即，解得；由得，所以．（2）因为，所以，若，得；若，有，得，故．18．（本小题满分12分）（I）解一：由己知得，则，若为第一象限角，则，若为第三象限角，则，故．（说明：此解法中对角的象限讨论只有一种情形扣1分）解二：由已知得，则，则．解三：由已知得，则．（II）解一：由（I）知，则，，故．解二：由己知得，则 ．解三：由己知得，则，则．（说明：此题由教材复习参考5第18题改编）19．（本小题满分12分）（I）解：，则由得．（说明：若类似给分）（II）由（I）知，当时，，则，故，可得．20．（本小题满分12分）解析：（1）设，则，所以．（2）当时，通行能力辆/小时；当时，通行能力，当时，道路通行能力最大值为3840辆/小时；此时车速千米/小时，因此，应给该道路合理限速50千米/小时． 备注：生活实际中，道路限速一般30，40，50，60等，学生写“50千米/小时”，或“不超过50千米/小时”，“限速50”，都给1分；写“48千米/小时”其他扣一分。21．（本小题满分12分）【解析】：（1）由解得；（注：由特殊值求出，没有验证要扣1分）函数在上单调递减，在上单调递增；（2）由题意可得，即，令，；解一：，则在上有解，即．若，即，此时，解得，∴；若，即，此时，解得，此时无解；综上，；解二：由得，令，则．，所以．解三：由得，令，则，，所以．22．（本小题满分12分）【解析】：（I）解一：若时，求函数， 当时，，．当时，，．故．（说明：若答案错，过程有去绝对值分段求最值的想法给1分）解二：若时，求函数；画出和的图像易得．（II）解一：若，，因为存在两个不同的零点与，所以，得，此时，；（说明：其中求出得1分，结论2分）若，，当时，即时，得，，有，令，则，令，则在上单调递增，，则；（说明：其中求出，得1分，结论2 分。这里有同学可能会细分为和两种情况，这两种情况的答案都是，，只要有写出其中一种情况就给相对应的分值）当，即时，有，在上单调递减，上单调递增，，无零点；当时，只有一个零点；故．解二：令，等价于存在两个不同的零点与．当时，，因为存在两个不同的零点与，所以，得，此时；（说明：其中求出得1分，结论2分）当时，，当，即时，得，，有，所以；（说明：其中求出，得1分，结论2分。这里有同学可能会细分为和两种情况，这两种情况的答案都是，，只要有写出其中一种情况就给相对应的分值）当，即时，有，在上单调递减， 上单调递增，，无零点；当时，只有一个零点；故．