2024年新八年级数学开学摸底考试卷01（人教版）
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新八年级开学摸底考试卷（全国通用，人教版）01数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试范围：七年级下整册+八年级上册第一章4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A．3，4，8B．3，5，7C．5，6，11D．4，7，132．若电影票上“2排4号”记作2,4，则5,4表示（ ）A．“5排4号”B．“4排5号”C．“5排5号”D．“4排4号”3．在实数2，π，13，0，3.1415926，35，−42中，无理数的个数有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个4．以下调查中，适宜全面调查的是（ ）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查市场上粽子的质量C．调查春节联欢晚会的收视率D．了解某班学生的身高情况5．如图，直线c与直线a、b都相交，若a∥b，∠2=64°，则∠1=（ ）A．126°B．116°C．64°D．26°6．已知x<y，则下列不等式一定成立的是（>2yC．x3>y3D．−2x<−2y7．已知关于x，y的二元一次方程3x−ky=7有一组解为x=3y=2，则k的值为（ ）A．1B．−1C．−43D．−420,8．请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（ ）A．4x+y=6004x−y=1000B．4(x+y)=6004(x−y)=1000C．4x+y=10004x−y=600D．4(x+y)=10004(x−y)=6009．创客小组的同学给机器人设定了如图的程序，机器人从点O出发，沿直线前进3米后左转18°，再沿直线前进3米，又向左转18°……照这样走下去，机器人第一次回到出发地O点时，一共走的路程是（ ）A．18米B．54米C．60米D．90米10．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ABC的面积为12cm2，则△CDE的面积为（ ）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm211．将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为（ ）A．75°B．65°C．60°D．45°12．不等式组3x−4>11x>m的解集是x>5，那么m的取值范围是（ ）A．m<5B．m>5C．m≤5D．m≥5二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．16的算术平方根是．14．已知方程5x-2y=11，用含x的代数式表示y，则y=．15．若点N2,a−4在第四象限，则a的取值范围是．16．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC⊥AB，DE∥AB，经使用发现，当∠DCB=140°时，台灯光线最佳，则此时∠EDC20,的度数为．17．第四套人民币一角硬币，又叫“菊花一角硬币”，如图所示，仔细观察我们会发现，该硬币为外圆内正九边形边缘异形币，请同学们根据所学的知识，计算该正九边形的内角和为．18．如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A2023B2023O=． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：4+−23×5−−28÷4．20．（6分）解不等式组：2x>−43−(2x−1)≤6−3x，并将其解集表示在数轴上．21．（8分）△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示．20, (1)分别写出下列各点的坐标：A(___,___)，B(___,___)，C(___,___)；(2)若△A'B'C'是由△ABC平移得到的，点P(x,y)是△ABC内部一点，则△A'B'C'内与点P相对应点P'的坐标为(___,___)；(3)求△A'B'C'的面积．22．（10分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的七年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)此次抽样调查中，共调查了________名学生；(2)将图①补充完整；(3)根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名七年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？23．（8分）如图，AE∥CD，∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE的度数．20,24．（10分）为支援武汉抗击新冠肺炎，甲地捐赠了600吨的救援物质并联系了一家快递公司进行运送．快递公司准备安排A、B两种车型把这批物资从甲地快速送到武汉．其中，从甲地到武汉，A型货车5辆、B型货车6辆，一共需补贴油费3800元；A型货车3辆、B型货车2辆，一共需补贴油费1800元．（1）从甲地到武汉，A、B两种型号的货车，每辆车需补贴的油费分别是多少元？（2）A型货车每辆可装15吨物资，B型货车每辆可装12吨物资，安排的B型货车的数量是A型货车的2倍还多4辆，且A型车最多可安排18辆、运送这批物资，不同安排中，补贴的总的油费最少是多少？25．（12分）【阅读理解】在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化难为易．（1）解方程组x+2x+y=3①x+y=1②解：（1）把②代入①得：x+2×1=3.解得：x=1．把x=1代入②得：y=0．所以方程组的解为x=1y=0（2）已知4x+3y+2z=10①9x+7y+5z=25②，求x+y+z的值．解：（2）①×2得：8x+6y+4z=20③②−③得；x+y+z=5【类比迁移】（1）若x+y+z=18①3x+5y+7z=28②，则2x+3y+4z=______．（2）运用整体代入的方法解方程组2x−y−5=0①2x−y+76+3y=11②．【实际应用】（3）“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资，已知打折前购买39瓶消毒液、12支测温枪、3套防护服共需2070元；打折后购买52瓶消毒液、16支测温枪、4套防护服共需2350元，比不打折时少花了多少钱？26．（12分）如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．(1)若∠A=60°，则∠BPC的度数是；(2)如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q，∠A之间的数量关系．(3)如图③，延长线段BP,QC交于点E，在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，求∠A的度数．20,新八年级开学摸底考试卷（全国通用，人教版）01数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试范围：七年级下整册+八年级上册第一单元4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A．3，4，8B．3，5，7C．5，6，11D．4，7，13【答案】B【分析】此题考查了三角形的构成条件：较短的两边的和大于第三边，熟练掌握三角形的构成条件是解题的关键．由较短的两边相加，若大于较长的边，则可构成三角形，据此判断．【详解】解：A、∵3+4<8，∴此三条线段不能构成三角形，故A不符合题意；B、∵3+5>7，∴此三条线段能构成三角形，故B符合题意；C、∵5+6=11，∴此三条线段不能构成三角形，故C不符合题意；D、∵4+7=11<13，∴此三条线段不能构成三角形，故D不符合题意．故选：B．2．若电影票上“2排4号”记作2,4，则5,4表示（ ）A．“5排4号”B．“4排5号”C．“5排5号”D．“4排4号”【答案】A【分析】此题主要考查了根据坐标确定点的位置，由于将“2排4号”记作2,4，根据这个规定即可确定5,4表示的点．【详解】解：∵“2排4号”记作2,4，∴5,4表示5排4号．故选：A．3．在实数2，π，13，0，3.1415926，35，−42中，无理数的个数有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B20,【分析】本题考查了无理数．根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可．【详解】解：13，0，3.1415926，−42=4都是有理数，实数2，π，35是无理数，共有3个；故选：B．4．以下调查中，适宜全面调查的是（ ）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查市场上粽子的质量C．调查春节联欢晚会的收视率D．了解某班学生的身高情况【答案】D【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合使用抽样调查，故本选项不合题意；B．调查市场上粽子的质量，适合使用抽样调查，故本选项不合题意；C．调查春节联欢晚会的收视率，适合使用抽样调查，故本选项不合题意；D．调查某班学生的身高情况，适合使用全面调查，故本选项符合题意．故选：D．5．如图，直线c与直线a、b都相交，若a∥b，∠2=64°，则∠1=（ ）A．126°B．116°C．64°D．26°【答案】B【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补即可求出答案.【详解】解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠2=64°∴∠1=116°，故选：B.6．已知x<y，则下列不等式一定成立的是（>2yC．x3>y3D．−2x<−2y【答案】A20,【分析】本题考查了不等式的性质，不等式的性质——性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此即可判断答案．【详解】解：A、x+5<y+5，原不等式成立，符合题意；b、2x<2y，原不等式不成立，不符合题意；c、x3<y3，原不等式不成立，不符合题意；d、−2x>−2y，原不等式不成立，不符合题意；故选：A．7．已知关于x，y的二元一次方程3x−ky=7有一组解为x=3y=2，则k的值为（ ）A．1B．−1C．−43D．−4【答案】A【分析】本题考查的是二元一次方程的解，解题的关键是将方程解代入方程，即可求出k的值．已知二元一次方程的解，代入等式必成立，由此求出k的值．【详解】解：将x=3y=2代入方程，则：3×3−2k=7，解得：k=1，故选：A．8．请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（ ）A．4x+y=6004x−y=1000B．4(x+y)=6004(x−y)=1000C．4x+y=10004x−y=600D．4(x+y)=10004(x−y)=600【答案】D【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里，列出方程组即可．【详解】解：设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组为：4(x+y)=10004(x−y)=600；故选D．9．创客小组的同学给机器人设定了如图的程序，机器人从点O出发，沿直线前进3米后左转18°，再沿直线前进3米，又向左转18°……照这样走下去，机器人第一次回到出发地O点时，一共走的路程是（ ）20,A．18米B．54米C．60米D．90米【答案】C【分析】本题考查了多边形的外角和定理的应用．由题意可知机器人所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和，即可求出答案．【详解】解：由题意可知机器人所走的路线为一个正多边形，该正多边形的边数为：360°÷18°=20，∴他需要走20次才会回到原来的起点，即一共走了20×3=60（米）．故选：C．10．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ABC的面积为12cm2，则△CDE的面积为（ ）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm2【答案】A【分析】本题考查三角形的中线与面积的关系，熟记三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形求解即可．根据中线与面积的关系可得S△ABD=S△ACD=12S△ABC，S△ACE=S△CED=12S△ACD即可求解．【详解】解：∵AD是△ABC的中线∴BD=CD∵△ABD,△ACD的高相等∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC=6cm2∵CE是△ACD的中线∴AE=DE∵△ACE,△CDE的高相等∴S△ACE=S△CED=12S△ACD=3cm2故选A．11．将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为（ ）20,A．75°B．65°C．60°D．45°【答案】A【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质，熟记三角形外角性质是解题的关键．先求出∠ABC和∠CBD的度数，再根据三角形外角性质求解即可．【详解】解：如图， 由题意知∠C=90°，∠A=45°，∠ABD=90°，∠D=30°，∴∠ABC=180°−∠A−∠C=45°，∴∠CBD=∠ABD−∠ABC=45°，∴∠1=∠D+∠CBD=75°，故选：A.12．不等式组3x−4>11x>m的解集是x>5，那么m的取值范围是（ ）A．m<5B．m>5C．m≤5D．m≥5【答案】C【分析】先求出第一个不等式的解集，再根据不等式组的解集是x>5，得出m的范围即可．【详解】解：解不等式3x−4>11得，x>5，∵不等式组3x−4>11x>m的解集是x>5，∴m≤5，故选：C．【点睛】本题考查根据不等式组的解集求参数的取值范围．熟练掌握不等式组的解集的确定方法：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）20,13．16的算术平方根是．【答案】4【详解】解：∵(±4)2=16∴16的平方根为4和-4，∴16的算术平方根为4，故答案为：414．已知方程5x-2y=11，用含x的代数式表示y，则y=．【答案】5x−112【分析】把x看做已知数求出y即可．【详解】解：∵5x-2y=11，∴2y＝5x－11，∴y=5x−112，故答案为：5x−112．【点睛】此题考查了二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．15．若点N2,a−4在第四象限，则a的取值范围是．【答案】a<4【分析】根据第四象限内点的符号特征：−,−，列出不等式进行求解即可．【详解】解：∵点N2,a−4在第四象限，∴a−4<0，则a<4，故答案为：a<4．【点睛】本题考查象限内点的符号特征，解一元一次不等式．熟练掌握第四象限内点的符号特征：−,−，是解题的关键．16．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC⊥AB，DE∥AB，经使用发现，当∠DCB=140°时，台灯光线最佳，则此时∠EDC的度数为．【答案】130°/130度【分析】本题考查平行线的性质与判定，过C作CK∥AB，得到CK∥DE，由BC⊥AB，推出BC⊥CK20,，由垂直的定义得到∠BCK=90°，求出∠DCK=∠DCB−∠BCK=50°，由平行线的性质推出∠EDC+∠DCK=180°，即可求出∠EDC=130°．【详解】解：如图所示，过点C作CK∥AB，∵DE∥AB，∴CK∥DE，∵BC⊥AB，∴BC⊥CK，∴∠BCK=90°，∵∠DCB=140°，∴∠DCK=∠DCB−∠BCK=50°，∵CK∥DE，∴∠EDC+∠DCK=180°，∴∠EDC=130°．故答案为：130°．17．第四套人民币一角硬币，又叫“菊花一角硬币”，如图所示，仔细观察我们会发现，该硬币为外圆内正九边形边缘异形币，请同学们根据所学的知识，计算该正九边形的内角和为．【答案】1260°/1260度【分析】此题考查了多边形的内角和公式n−2×180°．根据题意将n=9代入计算即可得到答案．【详解】解：九边形的内角和为9−2×180°=1260°故答案为：1260°．18．如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A2023B2023O=．20, 【答案】α22022【分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A2B2O，依此类推即可得到结论．【详解】解：∵B1A2=B1B2，∠A1B1O=α，∴∠A2B2O=12α，同理∠A3B3O=12×12α=122α，∠A4B4O=123α，∴∠AnBnO=12n−1α，∴∠A2023B2023O=α22022，故答案为：α22022．【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：4+−23×5−−28÷4．【答案】−29【分析】根据有理数的运算法则计算即可，注意运算顺序．【详解】4+−23×5−−28÷4=4−8×5−(−7)=11−40=−29【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．20．（6分）解不等式组：2x>−43−(2x−1)≤6−3x，并将其解集表示在数轴上．【答案】−2<x≤2；数轴见解析20,【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可．【详解】解：2x>−4①3−(2x−1)≤6−3x②，解不等式①得：x>−2，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为：−2</x≤2；数轴见解析20,【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可．【详解】解：2x></y+5，原不等式成立，符合题意；b、2x<2y，原不等式不成立，不符合题意；c、x3<y3，原不等式不成立，不符合题意；d、−2x></y，则下列不等式一定成立的是（></y，则下列不等式一定成立的是（>
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