2024-2025学年八年级上册数学第一次月考试卷01【沪科版】

2024-2025学年八年级上册数学第一次月考01【沪科版】（2023-2024学年上学期命题范围：11.1-12.2）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.根据下列描述，能够确定一个点的位置的是（）A省博物馆东侧B.体育馆东面看台第2排C.第5节车厢，28号座位D.学校图书馆前面2.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列函数中，是一次函数的是（）AB.C.D.4.在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（　　）A.B.C.D.5.点在函数的图像上，则代数式的值等于（）A.B.C.D.6.已知点，，都在直线上，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.7.若，则一次函数的图像可能是（）A.B.C.D.8.已知点，，点P在x轴上，且三角形的面积为5，则点P的坐标是（）A.B.C.或D.或9.如图，已知一次函数的图像经过点，则不等式的解集为（）20 A.B.C.D.10.如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点……按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.函数中，自变量x的取值范围是__________．12.已知，，则在平面直角坐标系中，点所在的象限为_______．13.若是关于x的一次函数，则m的值为______．14.已知一次函数和．（1）若当时，，则k的值为______；（2）若当时，，则k的取值范围为______．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.已知一次函数，它的图像经过，两点．（1）求与之间的函数关系式；（2）若点在这个函数图像上，求的值．16.已知点和点，且线段轴．20 （1）求的值；（2）求线段的长．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知与成正比例，当时，．（1）求y与x之间函数关系式；（2）当时，求y的值．18.如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．（1）画出平移后的，并写出点的坐标；（2）求三角形的面积．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知一次函数．（1）当m为何值时，y随x的增大而减小？（2）当m为何值时，函数图像经过原点？（3）当m为何值时，函数图像与y轴的交点在x轴的下方？20.为迎接新年，某单位组织员工开展娱乐竞赛活动，工会计划购进A、B两种电器共21件作为奖品.已知A种电器每件90元，B种电器每件70.设购买B种电器x件，购买两种电器所需费用为y元.（1）y与x的函数关系式为：（2）若购买B种电器的数量少于A种电器的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该方案所需费用.六、解答题（本题满分12分）20 21.如图，在长方形中，，，点P从点B出发，以的速度沿着B→C→D→A的方向移动到点A，设移动过程中三角形的面积为S（），移动时间为t（s）．（1）写出S与t之间的函数关系式；（2）①当时，求三角形的面积；②当三角形的面积为时，求t的值．七、解答题（本题满分12分）22.在平面直角坐标系中，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫作点的勾股值，记为：，即．（1）求点的勾股值；（2）若点B在第二象限且满足，求满足条件所有点B与坐标轴围成的图形的面积．八、解答题（本题满分14分）23.合肥某校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观野生动物园．经洽谈，野生动物园门票价格为教师票每张36元，学生票半价，且有两种购票优惠方案．方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二，按全部师生门票总价的80%付款，只能选用其中一种方案购买．假如学生人数为x（人），师生门票总金额为y（元）．（1）分别写出两种优惠方案中y与x的函数表达式；（2）请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少；（3）若选择最优惠的方案后，共付款288元，则学生有多少人？20 数学八年级（沪科版）·教学评价一试题卷（2023-2024学年上学期命题范围：11.1-12.2）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.根据下列描述，能够确定一个点的位置的是（）A.省博物馆东侧B.体育馆东面看台第2排C.第5节车厢，28号座位D.学校图书馆前面【答案】C【解析】【分析】根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置，即可得答案．【详解】解：A、省博物馆东侧无法确定具体位置，故不合题意；B、体育馆东面看台第2排，缺少几号座位，无法确定具体位置，故不合题意；C、第5节车厢，28号座位可以确定具体位置，故符合题意；D、学校图书馆前面无法确定具体位置，故不合题意；故选：C．【点睛】本题考查坐标位置的确定，解题的关键是明确题意，确定一个位置需要两个条件，二者缺一不可．2.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】由题意知，则，进而可得答案．【详解】解：由题意知，∴，∴在第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了象限中的点坐标．解题的关键在于熟练掌握各象限中点坐标的特征．3.下列函数中，是一次函数的是（）A.B.C.D.【答案】B20 【解析】【分析】根据一次函数的定义：形如（k、b为常数且）的函数，由此问题可求解．【详解】解：A、不是一次函数，故不符合题意；B、是一次函数，故符合题意；C、不是一次函数，故不符合题意；D、不是一次函数，故不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．4.在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标．【详解】解：设点M的坐标是（x，y）．∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，∴|y|=5，|x|=4．又∵点M在第二象限内，∴x=-4，y=5，∴点M的坐标为（-4，5），故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是了解平面直角坐标系内各个象限点的坐标特征.5.点在函数的图像上，则代数式的值等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】把代入函数解析式得，化简得，化简所求代数式即可得到结果；20 【详解】把代入函数解析式得：，化简得到：，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了通过函数解析式与已知点的坐标得到式子的值，求未知式子的值，准确化简式子是解题的关键．6.已知点，，都在直线上，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的性质可进行求解．【详解】解：由可知：，则有y随x的增大而增大，∵点，，都在直线上，且，∴；故选B．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．7.若，则一次函数的图像可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据可知，然后问题可求解．【详解】解：∵，∴，∴该一次函数的图像经过第一、二、四象限；20 故选D．【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键．8.已知点，，点P在x轴上，且三角形的面积为5，则点P的坐标是（）A.B.C.或D.或【答案】D【解析】【分析】根据题意可求得，表示出，即可求解．【详解】解：根据题意，画出示意图，∵点，，∴，∵，解得，∴点P的坐标是或，故选：D．【点睛】本题借助三角形的面积求点的坐标，考虑到点P的坐标有两种情况是关键．9.如图，已知一次函数的图像经过点，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】A20 【解析】【分析】由一次函数的图象过点，且y随x的增大而减小，从而得出不等式的解集．【详解】解：由一次函数的图象可知，此函数y随x的增大而减小，∵一次函数的图象与y轴交于点，∴当时，有，即，即，故选A．【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．10.如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点……按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分别找到横坐标和纵坐标的变化规律，再算出2023与2的商和余数，继而得解．【详解】解：第1次：，第2次：，第3次：，第4次：，第5次：，…，20 则横坐标是从1开始的正整数，每个正整数出现2次，纵坐标是从0开始的正整数，其中只有0出现1次，其余数出现2次，则，∴第2023次的坐标是：，故选C．【点睛】本题考查了规律型—点的坐标，解决本题的关键是观察点P的运动变化发现规律，总结规律．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.函数中，自变量x取值范围是__________．【答案】x≥-2且x≠1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论．【详解】解：由题意可得解得x≥-2且x≠1故答案为：x≥-2且x≠1．【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键．12.已知，，则在平面直角坐标系中，点所在象限为_______．【答案】第四象限【解析】【分析】根据题意易得a、b同为正数，然后问题可求解．【详解】解：∵，，∴a、b同正数，∴点所在的象限为第四象限；故答案为：第四象限．【点睛】本题主要考查点所在的象限，熟练掌握点所在象限的坐标特征是解题的关键．13.若是关于x的一次函数，则m的值为______．【答案】20 【解析】【分析】根据一次函数的定义得到且，即可得到答案．【详解】解：由题意得：且，解得，故答案为：．【点睛】此题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数定义是解题的关键．14.已知一次函数和．（1）若当时，，则k的值为______；（2）若当时，，则k的取值范围为______．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）将得到的表达式，再根据求出k的值；（2）由求出的取值范围，再由得到k的取值范围．【详解】解：（1）当时，，，，，．（2），，∴∵解得，由等式符号不变得到即20 ，解得．【点睛】本题主要考查代数求值以及解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.已知一次函数，它的图像经过，两点．（1）求与之间的函数关系式；（2）若点在这个函数图像上，求的值．【答案】(1)；(2)【解析】【分析】(1)利用待定系数法容易求出一次函数的解析式；(2)将点代入一次函数解析式，容易求出的值．【详解】解∶(1)．将，两点分别代入一次函数可得：，解得∴．(2)．将点代入一次函数解析式．，故．【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，以及利用一次函数解析式求点的坐标，灵活掌握待定系数法列方程以及解方程是解题关键．16已知点和点，且线段轴．（1）求的值；（2）求线段的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题干条件可知、两点的横坐标相同，据此进行解答；20 （2）由上问结果可求出、两点坐标，用较大纵坐标减去较小纵坐标即为长度，即可求解．【小问1详解】∵和点，且轴，∴，∴．【小问2详解】由（1）可得，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了坐标与图形，得到两点的横坐标相同是解题的关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知与成正比例，当时，．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当时，求y的值．【答案】（1）（2）19【解析】【分析】（1）设（为常数，），把，代入求出即可；（2）把代入，即可求出答案．【小问1详解】解：与成正比例，设（为常数，），把，代入得：，解得：，即，与之间的函数关系式是；20 【小问2详解】当时，．【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函图象上点的坐标特征和用待定系数法求函数的解析式等知识点，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．18.如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．（1）画出平移后的，并写出点的坐标；（2）求三角形的面积．【答案】（1）图见详解，（2）4【解析】【分析】（1）根据平移方式可进行作图，然后根据图可得点的坐标；（2）根据割补法可进行求解面积．【小问1详解】解：所作如下所示：20 ∴；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查图形与坐标，作图形的平移，利用网格求三角形面积，解题的关键是了解点的平移方式．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知一次函数．（1）当m为何值时，y随x的增大而减小？（2）当m为何值时，函数图像经过原点？（3）当m为何值时，函数图像与y轴的交点在x轴的下方？【答案】（1）当时，y随x的增大而减小（2）当时，函数图像经过原点（3）当且时，函数图像与y轴的交点在x轴的下方【解析】【分析】（1）根据一次函数的性质可进行求解；（2）把点代入一次函数解析式进行求解即可；（3）根据题意可知，然后进行求解即可．【小问1详解】解：由题意得：，即，∴当时，y随x的增大而减小；20 【小问2详解】解：把点代入一次函数解析式得：，即，∴当时，函数图像经过原点；【小问3详解】解：由题意可得：，解得：且，∴当且时，函数图像与y轴的交点在x轴的下方．【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键．20.为迎接新年，某单位组织员工开展娱乐竞赛活动，工会计划购进A、B两种电器共21件作为奖品.已知A种电器每件90元，B种电器每件70.设购买B种电器x件，购买两种电器所需费用为y元.（1）y与x函数关系式为：（2）若购买B种电器的数量少于A种电器的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该方案所需费用.【答案】（1）y=-20x+1890（x为整数且0≤x≤21）；（2）费用最省的方案为购买A种电器11件，B种电器10件，此时所需费用为1690元．【解析】【分析】（1）设购买B种电器x件，则购买A种电器（21-x）件，根据“总费用=A种电器的单价×购买A种电器数量+B种电器的单价×购买B种电器数量”即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据购买B种电器的数量少于A种电器的数量可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范围，再结合一次函数的性质即可得出结论．【详解】解：（1）设购买B种电器x件，则购买A种电器（21-x）件，由已知得：y=70x+90（21-x）化简得，y=-20x+1890（x为整数且0≤x≤21）．（2）由已知得：x＜21-x，解得：x＜10.5．∵y=-20x+1890中-20＜0，∴当x=10时，y取最小值，最小值为1690．答：费用最省的方案为购买A种电器11件，B种电器10件，此时所需费用为1690元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系列出y关于x的函数关系式；（2）根据数量关系列出关于x20 的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（不等式或函数关系式）是关键．六、解答题（本题满分12分）21.如图，在长方形中，，，点P从点B出发，以的速度沿着B→C→D→A的方向移动到点A，设移动过程中三角形的面积为S（），移动时间为t（s）．（1）写出S与t之间的函数关系式；（2）①当时，求三角形的面积；②当三角形的面积为时，求t的值．【答案】（1）（2）①；②或【解析】【分析】（1）根据题意可分当点P在上，当点P在上，当点P在上，然后分别求出函数解析式即可；（2）①由（1）可进行求解；②根据（1）中函数解析式，然后把三角形的面积为代入进行求解即可．【小问1详解】解：由题意可得：①当点P在上，即，∴；②当点P在上，即，此时三角形的面积为长方形面积的一半，即为；③当点P在上，即，此时，∴；综上所述：S与t之间的函数关系式为；20 【小问2详解】解：①当时，则，∴；②由（1）可知：当三角形的面积为时，则有：或，∴或．【点睛】本题主要是考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．七、解答题（本题满分12分）22.在平面直角坐标系中，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫作点的勾股值，记为：，即．（1）求点的勾股值；（2）若点B在第二象限且满足，求满足条件的所有点B与坐标轴围成的图形的面积．【答案】（1）4（2）8【解析】【分析】（1）由勾股值的定义即可求解；（2）设点的坐标为，由，得到方程，得到，，，，由题意可知所有点B所在的一次函数的解析式为，于是得到所有点围成的图形是边长为4的等腰直角三角形，则面积可求．【小问1详解】解：由题意得：；【小问2详解】解：设点的坐标为，由，得到方程，∴，，，，∵点B在第二象限，∴所有点B满足的一次函数的解析式为，∴所有点围成的图形是等腰直角三角形，且与x、y轴所截的线段长都为4，20 ∴该等腰直角三角形的面积为．【点睛】本题主要考查一次函数的应用及勾股定理，熟练掌握一次函数的应用及勾股定理是解题的关键．八、解答题（本题满分14分）23.合肥某校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观野生动物园．经洽谈，野生动物园的门票价格为教师票每张36元，学生票半价，且有两种购票优惠方案．方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二，按全部师生门票总价的80%付款，只能选用其中一种方案购买．假如学生人数为x（人），师生门票总金额为y（元）．（1）分别写出两种优惠方案中y与x的函数表达式；（2）请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少；（3）若选择最优惠的方案后，共付款288元，则学生有多少人？【答案】（1）方案一：；方案二：（2）当时，两种方案一样多；当时，方案一更优惠；当时，方案二更优惠（3）学生人数为14人【解析】【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）由（1）中函数关系式及一次函数的性质可进行求解；（3）由（2）可进行求解．【小问1详解】解：方案一：；方案二：；【小问2详解】解：由（1）可知：当两种方案的费用一样多时，则有：，解得：，∴当时，两种方案一样多；当时，方案一更优惠；当时，方案二更优惠；【小问3详解】解：由（2）可知：当学生人数为9人时，方案一和方案二的费用一样多，费用即为（元），20 ∵，∴应选择方案二更优惠，∴，解得：；答：学生人数为14人．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．20