安徽省滁州市天长市2023-2024学年八年级上学期期中联考数学试题（沪科版）

天长实验中学教育集团2023-2024学年度（上）八年级第二次质量检测·数学注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则m可能是（　　）A.B.0C.D.22.已知一次函数图象经过，则k的值为（　　）A.B.C.1D.23.下列命题的逆命题是真命题的是（　　）A.对顶角相等B.全等三角形的对应边都相等C.全等三角形的周长相等D.全等三角形的对应角都相等4.如图，是的高，是的角平分线，相交于点F，已知，则的度数为（　　）A.B.C.D.5.一个三角形的两边长为3和9，第三边长为偶数，则第三边长为（）A.6或8B.8或10C.8D.106.如图，，，，则的长是（　　）A.24B.20C.21D.227.如图，，且，E，F是上两点，，．若，， ，则AD长为（　　）A.9B.8C.11D.108.如图，将纸片沿DE折叠使点A落在点处，且平分，平分，若，则的大小为（　　）A.66°B.48°C.96°D.132°9.“锦绣太原・激情太马”，2023年5月21日，太原马拉松在晋阳湖国际会展中心鸣枪起跑．在赛程为的半程马拉松比赛过程中，乙选手匀速跑完全程，甲选手后的速度为，甲、乙两选手的部分行程随起跑的时间变化的图象如图所示．下列说法错误的是（）A.起跑后半小时内甲的速度为B.第两人都跑了C.图中记录两人所跑路程都为D.图中所示的截止行程点处乙比甲早到10.如图，是的角平分线，，，，垂足分别为F，G，H．下列说法：①平分；②；③当时，；④F是的中点；⑤．其中正确的个数是（　　） A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.命题“如果a＋b＝0，那么a、b互为相反数”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．12.对于一次函数，当时，，则一次函数的解析式为_____________．13.如图，在中，，，M、N、K分别是，，上的点，且，．则的度数为____．14.如图，的顶点、、都在小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫做格点三角形．则图中与有唯一公共顶点且与全等的格点三角形共有________个（不包括）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15已知：如图，，．求证：．16.已知一次函数图像经过点和点．（1）求一次函数的解析式；（2）若点P是该函数图像与x轴的交点，求点P的坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.在中，的平分线与的外角的平分线交于点E．（1）如图①，若，则________；如图②，若，则_______；如图③，若，则________；（2）根据以上求解的过程，你发现与之间有什么关系？如果有，写出你的发现过程；如果没有，请说明理由（借助图①）．18.如图，在直角坐标系中，把向上平移个单位，再向右平移个单位得．（1）请求出的面积．（2）请你在图中画出，并写出点的坐标．（3）若点是内一点，直接写出点平移后对应点的坐标．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知：如图，点E、点F在上，且，，．求证：． 20.如图，直线与坐标轴交于点A、B两点，直线与直线相交于点P，交x轴于点C，且的面积为．（1）则A点的坐标为　　；a＝　　；（2）求直线的解析式；（3）若点D是线段上一动点，过点D作轴交直线于点E，若，求点D的坐标．六、（本题满分12分）21.如图，在中是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），与交于点O．（1）若是中线，，，则与的周长差为　　　　；（2）若，是高，求的度数；（3）若是角平分线，求的度数．七、（本题满分12分）22.深切缅怀敬爱的李克强总理，四年前他在有关“通信费用再降”的政府工作报告中指出：移动网络流量平均资费再降低以上，在全国实行“携号转网”，规范套餐设置，使降费实实在在，使我们老百姓获得明明白白的实惠．某通信运营商积极响应国家号召，推出A，B两种手机通话的收费方式，如表所示．收费方式月通话费/元包时通话时间超时费/（元）A306000.1B5012000.1（1）设月通话时间为，则方案A，B的收费金额，都是x的函数，请分别求出和 函数解析式；（2）若选择方式A最省钱，求月通话时间x的取值范围；（3）小明、小华今年10月份通话费均为60元，但小明比小华通话时间长，求小明该月通话时间比小华多多少时间．八、（本题满分14分）23.如图，在中，，．直线/经过点C，点M以每秒的速度从B点出发，沿路径向终点A运动，同时，点N以每秒的速度从A点出发，沿路径向终点B运动；两点到达相应的终点就分别停止运动，分别过M、N作于点D，于点E，设点N运动时间为t秒．（1）当点M在上，点N在上时，①_________，_________（用含t的代数式表示）②当时，与全等吗？并说明理由．（2）要使以点M、D、C为顶点的三角形与以点N、E、C为顶点的三角形全等，直接写出t的值． 天长实验中学教育集团2023-2024学年度（上）八年级第二次质量检测·数学注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则m可能是（　　）A.B.0C.D.2【答案】D【解析】【分析】本题主要考查点所在象限，先根据第二象限内点的坐标符号特点确定m的正负，然后结合各选项即可解答．掌握第二象限的点的横坐标小于零、纵坐标大于零是解题的关键．【详解】解：∵点在第二象限，∴，∴A、B、C选项不符合题意，D选项符合题意．故选：D．2.已知一次函数图象经过，则k的值为（　　）A.B.C.1D.2【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数的解析式．熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．将点坐标代入一次函数解析式，计算求解即可．【详解】解：将代入得，，解得，，故选：A．3.下列命题的逆命题是真命题的是（　　）A.对顶角相等B.全等三角形的对应边都相等C.全等三角形的周长相等D.全等三角形的对应角都相等 【答案】B【解析】【分析】本题考查了逆命题，真命题，对顶角相等，全等三角形的判定．先写出各命题的逆命题，然后判断真假即可．正确写出各命题的逆命题是解题的关键．【详解】解：由题意知，A的逆命题为：相等的两个角是对顶角，错误，不是真命题，故不符合要求；B的逆命题为：对应边都相等的三角形是全等三角形，正确，是真命题，故符合要求；C的逆命题为：周长都相等的三角形是全等三角形，错误，不是真命题，故不符合要求；D的逆命题为：对应角都相等的三角形是全等三角形，错误，不是真命题，故不符合要求；故选：B．【点睛】4.如图，是的高，是的角平分线，相交于点F，已知，则的度数为（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，根据，求得，再利用角平分线的定义得到，再求出，即可得到的度数，熟练掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．【详解】解：是的高，，，是的角平分线，，，故选：C．5.一个三角形的两边长为3和9，第三边长为偶数，则第三边长为（）A.6或8B.8或10C.8D.10 【答案】B【解析】【分析】根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行解答．【详解】解：设第三边长为x，有，解得，即；又因为第三边长为偶数，则第三边长为8或10；故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形中的三边关系，掌握：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．6.如图，，，，则的长是（　　）A24B.20C.21D.22【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解答本题的关键．根据，得到，由此得到的长，选出答案．【详解】解：由题意得：，，，故选：．7.如图，，且，E，F是上两点，，．若，，，则AD的长为（　　） A.9B.8C.11D.10【答案】A【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，证明，推出．【详解】解：，，，，，，，，，，．故选A．8.如图，将纸片沿DE折叠使点A落在点处，且平分，平分，若，则的大小为（　　）A.66°B.48°C.96°D.132°【答案】C【解析】【分析】此题主要考查角平分线的性质和三角形的内角和定理，连接，首先求出，再证明即可解决问题．【详解】解： 连接，∵∴∵平分，平分∴∴由题意得：∴∴，∴.故选：C.9.“锦绣太原・激情太马”，2023年5月21日，太原马拉松在晋阳湖国际会展中心鸣枪起跑．在赛程为的半程马拉松比赛过程中，乙选手匀速跑完全程，甲选手后的速度为，甲、乙两选手的部分行程随起跑的时间变化的图象如图所示．下列说法错误的是（）A.起跑后半小时内甲的速度为B.第两人都跑了C.图中记录的两人所跑路程都为D.图中所示的截止行程点处乙比甲早到【答案】D【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，观察函数图象的横坐标，可得时间，观察函数图象的纵坐标，可得相应的路程，解题的关键是采用数形结合的方法．【详解】解：A、起跑后半小时内甲的速度为：千米/小时，故A正确；B、根据函数图象的交点坐标，可得第1小时两人都跑了10千米，故B正确；C、根据乙1小时跑10km,可得2小时跑20km,故两人都跑了20千米，故C正确；D、根据0.5～1.5小时内，甲半小时跑的路程为：km，可得1小时跑8km，故1.5小时跑了km，剩余的6km需要的时间为：小时，则甲跑完全程的时间为：，可得乙比甲早到小时，故D错误．故选：D．10.如图，是的角平分线，，，，垂足分别为F，G，H．下列说法：①平分；②；③当时，；④F是的中点；⑤．其中正确的个数是（　　）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】【分析】由角平分线的性质定理可得，证明，则，即平分，可判断①的正误；如图1，连接，当时，②④均不成立；由是的平分线，，可证是等腰三角形，由平行线的判定可得，如图2，延长交于，是等腰三角形，，，，则，可判断③的正误；由题意知，，当时，，进而可判断⑤的正误．【详解】解：∵是的平分线，，，∴，∵，，∴， ∴，即平分，①正确，故符合要求；如图1，连接，当时，为的中点；∵，，∴，∴，当时，②④均不成立，故不符合要求；∵是的平分线，，∴是等腰三角形，∴，，∵，∴，如图2，延长交于，∴，，∴是等腰三角形，，，，∴，∴，③正确，故符合要求；由题意知，，∴当时，，当时，， ∴⑤错误，故不符合要求；故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的判定与性质．熟练掌握角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的判定与性质是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.命题“如果a＋b＝0，那么a、b互为相反数”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．【答案】真【解析】【分析】交换命题的题设和结论后判断正误即可．【详解】解：命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0．所以逆命题是真命题．故答案为：真．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．12.对于一次函数，当时，，则一次函数的解析式为_____________．【答案】或【解析】【分析】本题考查的是一次函数的性质，待定系数法，由于k的符号不能确定，故应对和两种情况进行解答．【详解】解：当时，一次函数是增函数，∵当时，，∴当时，；当时，，∴，解得，∴一次函数解析式：；当时，此函数是减函数， ∵当时，，∴当时，；当时，，∴，解得∴一次函数解析式：．故答案为：或．13.如图，在中，，，M、N、K分别是，，上的点，且，．则的度数为____．【答案】【解析】【分析】此题主要考查全等三角形的判定和性质，以及三角形的内角和定理，先根据可得，进一步得到，再根据，，可得，即可求解.【详解】解：在和中∵∴∴∵∴∴∴故答案为：.14.如图，的顶点、、 都在小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫做格点三角形．则图中与有唯一公共顶点且与全等的格点三角形共有________个（不包括）．【答案】13【解析】【分析】以C点为唯一公共点，其它两点在格点上作出与全等的三角形即可．【详解】解：如图所示：与有唯一公共顶点且与全等的格点三角形共有13个，故答案为：13．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握相关性质是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.已知：如图，，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】此题主要考查全等三角形的判定和性质，先根据证明，得到，即可求证.【详解】证明：∵，∴， 在和中，，∴，∴，又∵，∴．16.已知一次函数图像经过点和点．（1）求一次函数的解析式；（2）若点P是该函数图像与x轴的交点，求点P的坐标．【答案】（1）（2）点的坐标【解析】【分析】（1）本题主要考查了求函数解析式，直接运用待定系数法求解即可；掌握运用待定系数法求函数解析式是解题的关键；（2）本题主要考查了一次函数与x轴的交点，把代入解析式求得x的值即可解答；掌握函数图像上的点满足函数解析式是解题的关键．【小问1详解】解：设这个函数的解析式为，则，解得，∴这个一次函数的解析式为．小问2详解】解：∵当时，，解得，∴点的坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.在中，的平分线与的外角的平分线交于点E． （1）如图①，若，则________；如图②，若，则_______；如图③，若，则________；（2）根据以上求解过程，你发现与之间有什么关系？如果有，写出你的发现过程；如果没有，请说明理由（借助图①）．【答案】（1），，（2）有，【解析】【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，再根据角平分线的定义可得，，然后整理得到，再分别代入数据进行计算即可得解；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，再根据角平分线的定义可得，，然后整理得到．【小问1详解】解：（1）由三角形的外角性质得，，，的平分线与的外角的平分线交于点，，，，，若时，；若时，，若时，；故答案为：，，； 【小问2详解】解：由三角形的外角性质得，，，的平分线与的外角的平分线交于点，，，，．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并能运用整体思想是解题的关键．18.如图，在直角坐标系中，把向上平移个单位，再向右平移个单位得．（1）请求出的面积．（2）请你在图中画出，并写出点的坐标．（3）若点是内一点，直接写出点平移后对应点的坐标．【答案】（1）的面积为7（2）作图见解析，（3）点平移后对应点的坐标为【解析】【分析】（1）用三角形所在的长方形的面积减去几个小三角形的面积即可求解；（2）根据平移的性质把向上平移个单位，再向右平移个单位得；（3）根据平移规律，将横纵坐标都加，即可求解．【小问1详解】解：； ∴的面积为7．【小问2详解】如图所示，即为所求，．【小问3详解】解：由题意知，点平移后对应点的坐标为．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知：如图，点E、点F在上，且，，．求证：．【答案】证明见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．先证明，得到，从而得出，再证明，即可得出结论．熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．【详解】证明：在和中，，∴，∴， ∵，，∴，在和中，，∴，∴．20.如图，直线与坐标轴交于点A、B两点，直线与直线相交于点P，交x轴于点C，且的面积为．（1）则A点的坐标为　　；a＝　　；（2）求直线的解析式；（3）若点D是线段上一动点，过点D作轴交直线于点E，若，求点D的坐标．【答案】（1）；（2）（3）【解析】【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a的值及点A的坐标；（2）过点P作轴，垂足为H，则，利用三角形的面积公式结合的面积为可求出的长，进而可得出点C的坐标，再根据点P，C的坐标，利用待定系数法即可求出直线的解析式；（3）设点D的坐标为，由轴交直线PC于点E， ，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E的坐标为，代入直线的解析式为，求出t的值，即可得出结论．【小问1详解】解：当时，，当时，，解得：，∴点A的坐标为．故答案为：；；【小问2详解】过点P作轴，垂足为H，如图：由（1）得：，∴，即，∴，∴，∴点C的坐标为．设直线的解析式为，将点、代入得：，解得：，∴直线PC的解析式为； 【小问3详解】如图：设点D的坐标为，∵轴交直线PC于点E，，∴点E的坐标为，代入直线的解析式为得，，解得，当时，，∴点D的坐标为．【点睛】此题考查了一次函数几何综合题，考查了一次函数的图象与性质、待定系数法求解析式等知识，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．六、（本题满分12分）21.如图，在中是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），与交于点O．（1）若是中线，，，则与的周长差为　　　　；（2）若，是高，求的度数；（3）若是角平分线，求的度数．【答案】（1）1（2）（3）【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义及三角形高的定义和中线的性质． （1）由是中线，可得，再分别求出与的周长，再求差即可；（2）根据是高，可得，再根据角平分线的定义求出，再根据三角形外角的性质即可求解；（3）先利用三角形内角和定义求得，再根据角平分线定义求出，然后利用三角形内角和即可求解．【小问1详解】解：∵是中线，∴，∵，，∴，，∴，故答案为：1；【小问2详解】解：∵是的高，∴，∵，是的角平分线，∴，∴；【小问3详解】解：∵，∴，∵、是的角平分线，∴，，∴，∴．七、（本题满分12分）22.深切缅怀敬爱的李克强总理，四年前他在有关“通信费用再降”的政府工作报告中指出：移动网络流量平均资费再降低以上，在全国实行“携号转网”，规范套餐设置，使降费实实在在，使我们老百姓获得明明白白的实惠．某通信运营商积极响应国家号召，推出A，B 两种手机通话的收费方式，如表所示．收费方式月通话费/元包时通话时间超时费/（元）A306000.1B5012000.1（1）设月通话时间为，则方案A，B的收费金额，都是x的函数，请分别求出和函数解析式；（2）若选择方式A最省钱，求月通话时间x的取值范围；（3）小明、小华今年10月份通话费均为60元，但小明比小华通话时间长，求小明该月的通话时间比小华多多少时间．【答案】（1）；（2）（3）小明该月的通话时间比小华多400分【解析】【分析】（1）根据题干信息求出和函数解析式；（2）根据选择方式A最省钱，得出，求出x的取值范围即可；（3）根据小明、小华今年5月份通话费均为60元，但小明比小华通话时间长，得出小明选择的方式B，小华选择的方式A，然后求出当通话费用为60元时，求出两个人的通话时间，即可得出答案．【小问1详解】解：由题意得，当时，，当时，，∴；当时，，当时，，∴； 【小问2详解】解：若选择方式A最省钱，则，解得：；若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为：；【小问3详解】解：∵小明、小华今年5月份通话费均为60元，但小明比小华通话时间长，∴当y时，选择的方式A代入，则，解得：，当时，选择的方式B代入和，则，解得：，∴小华选择的是方式A，小明选择的是方式B，∴小明该月的通话时间比小华多（分）．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数的解析式，一次函数和不等式的关系，解题的关键是根据题干信息求出函数解析式．八、（本题满分14分）23.如图，在中，，．直线/经过点C，点M以每秒的速度从B点出发，沿路径向终点A运动，同时，点N以每秒的速度从A点出发，沿路径向终点B运动；两点到达相应的终点就分别停止运动，分别过M、N作于点D，于点E，设点N运动时间为t秒．（1）当点M在上，点N在上时，①_________，_________（用含t的代数式表示）②当时，与全等吗？并说明理由．（2）要使以点M、D、C为顶点的三角形与以点N、E、C为顶点的三角形全等，直接写出t的值． 【答案】（1）①；②与全等，理由见解析（2）或4或16【解析】【分析】（1）①由题意知，，根据，求解即可；②当时，，，从而得出，再证明，，即可由证明．（2）分四种情况：I）当时，即点M在上，点N在上；II）当时，即点M在上，点N在上；III）当时，即点M在上，点N在上；IV）当时，点M停在点A处，点N在上；分别求解即可．【小问1详解】解：①由题意知，，∴，；②当时，与全等，理由：如图，当时，，，∴，∵于点D，于点E，∴，∴，∵，∴，∴，∴． 【小问2详解】解：I）当时，点M在上，点N在上，如图，，，，，，要使与全等，则，，解得；II）当时，即点M在上，点N在上，如图，若、两点重合，则与全等，此时，即，解得；III）当时，即点M在上，点N在上，如图，，，，， ，要使与全等，则，，解得（舍去）；IV）当时，点M停在点A处，点N在上，如图，当点与重合时，若，则与全等，此时，解得，综上，要使以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等，则的值为或7或10，故答案为：或4或16．【点睛】本题考查动点问题，全等三我的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．注意分类讨论，以免漏解.