安徽省滁州市天长市2023-2024学年七年级上学期期中联考数学试题（沪科版）

天长实验中学教育集团2023-2024学年度（上）七年级第二次质量检测·数学注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列各组数中．互为相反数的有（）①和；②和；③和；④和A.①②B.①②③C.①②④D.②2.杭州亚运体育场俗称“大莲花”，总建筑面积约万平方米，将万平方米用科学记数法表示（）A.平方米B.平方米C.平方米D.平方米3.如图，点A和表示的数分别为和，下列式子中，不正确的是（）A.B.C.D.4.如图为朵朵披萨屋的公告．若一个夏威夷披萨调涨前的售价为x元，则会员购买一个夏威夷披萨的花费，公告前后相差多少元？（）A.B.C.D.5.观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，，…按照上述规律，第2023个单项式是（） A.B.C.D.6.如图，A、、是一条公路上的三个村庄，A、间的路程为，A、间的路程为，现要在A、之间建一个车站，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？（）A.点处B.线段之间C.线段之间D.线段之间7.《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知6个大桶加上4个小桶可以盛酒48斛（斛，音hú，是古代一种容量单位），5个大桶加上3个小桶可以盛酒38斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒斛、1个小桶可以盛酒斛．根据题意，可列方程组为（　　）A.B.C.D.8.下列说法：①近似数精确到十万位；②若a、b互为相反数，且，则③若，则数轴上表示a点一定在原点的左边；④若则；⑤若，则关于x方程的解为．其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个9.为了鼓励居民节约用水，天长市自来水公司调整了新的自来水收费标准：用水每月不超过，按元收费，如果超过，超过部分按元收费．已知某用户某月交水费元，那么这个用户这个月用水（）A.B.C.D.10.如图，点是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是（） A.只有①④B.只有③④C.只有①③④D.①②③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.用一个平面去截一个几何体，所得截面为圆，则该几何体可能是_______．（写出一种即可）12.若，则的值为______．13.若关于，方程组的解满足，则的值为______．14.下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤已知、、均为非零有理数，若，，，则的值为2或．其中，正确的结论是______（填写序号）．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.（1）计算：．（2）解方程组：．16.是新规定的这样一种运算法则：，例如．（1）求的值；（2）若，求值． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.2023年9月15日，绕省一圈的杭州亚运会火炬在温州接棒．火炬传递路线从“松台广场”开始，沿信河街-蝉街-五马街-公园路-环城东路-安澜亭（古港遗址、江心屿）-瓯江路进行传递，最后到达“城市阳台”．按照路线，从“松台广场”到“蝉街”共安排15名火矩手跑完全程．平均每人传递里程为58米，若以58米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为“”，不足的记为“”，并将其称为里程波动值．下表记录了15名火矩手中部分人的里程波动值．棒次123456789101112131415里程波动值2540574（1）第2棒火矩手的实际里程为_______米；（2）若第4棒火矩手的实际里程为60米．①第4棒火矩手的里程波动值为________；②求第13棒火炬手的实际里程．18.已知：，．（1）化简：；（2）若，，求的值；（3）若代数式的值与无关，求此时的值．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，长为，宽为的大长方形被分割成7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形．其较短一边长为．（1）从图中可知，这5块完全相同的小长方形中，每块小长方形较长边的长是_______cm（用含的代数式表示）．（2）分别计算阴影，的周长（用含，的代数式表示）．（3）阴影与阴影的周长差会不会随着的变化而变化？请说明理由．20.如图，某影厅共有16排座位，第1排有m个座位，第2排比第1排多6个座位，第3 排及后面每排座位数相同，都比第2排多n个座位．（1）该影厅第3排有______个座位（用含m，n的式子表示）；（2）图中的阴影区域为居中区域，第1排的两侧各去掉1个座位后得到第1排的居中区域，第2排的居中区域比第1排的居中区域在两侧各多1个座位，第3排及后面每排的居中区域座位数相等，都比第2排的居中区域在两侧各多2个座位．居中区域的第7，8，9排为最佳观影位置．①若该影厅第1排有11个座位，则居中区域的第2排有______个座位，居中区域的第3排有______个座位；②若该影厅的最佳观影位置共有39个座位，则该影厅共有______个座位（用含n的式子表示）．六、解答题（本题满分12分）21.定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”．（1）若关于的方程与方程互为“反对方程”，则_____．（2）若关于的方程与方程互为“反对方程”，求的值．（3）若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值．七、解答题（本题满分12分）22.生活处处有数学，就看你是否有数学的眼光．同学们都见过机械手表吧，让我们一起去探索其中隐含的数学知识一块手表如图①所示，把它抽象成数学模型：如图②，表带的两端用点A和点表示，表盘与线段交于点、，为表盘圆心．（1）若为，，是中点，则手表全长______．（2）表盘上的点对应数字“12”，点对应数字“6”，为时针，为分针， 时表盘指针状态如图③所示，分针与重合．①______度；②作射线，使，求此时的度数．八、解答题（本题满分14分）23.黑马铃薯又名“黑金刚”，它富含碘、硒等多种微量元素，特别是含有花青素、花青原素，素有“地下苹果”之称．老李今年种植了5亩品种黑马䍅薯，亩品种黑马铃薯，其中品种的平均亩产量比品种的平均亩产量低，共收获两个品种黑马铃薯千克．（1）求，两个品种黑马铃薯平均亩产量各多少千克？（2）根据如图信息，求收购时、两种马铃薯每箱的收购价格分别是多少元？（3）在（2）的条件下某蔬菜商人分两次向老李收购完这些黑马䍅薯．收购方式如下：，两个品种各自独立装箱，品种每箱千克，品种每箱千克，老李给出如下优惠：收购或的数量（单位：箱）不超过箱超过箱-优惠方式收购总价打九五折收购总价打八折第一次收购了两个品种共箱，且收购的品种箱数比品种箱数多；受某些因素影响，蔬菜商人第二次收购时做出了价格调整：每箱的收购价不变，每箱的收购价比第一次的收购价降低，优惠方式不变．两次收购完所有的黑马铃薯后，蔬菜商人发现第二次支付给老李的费用比第一次支付给老李费用多元，求蔬菜商人第一次收购品种黑马铃薯多少箱？ 天长实验中学教育集团2023-2024学年度（上）七年级第二次质量检测·数学注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列各组数中．互为相反数的有（）①和；②和；③和；④和A.①②B.①②③C.①②④D.②【答案】A【解析】【分析】此题考查了有理数的乘方，相反数，解题的关键是对各选项中的有理数通过逐一计算、化简进行辨别．【详解】解：①，，互为相反数；②，，互为相反数；③，，不是相反数；④，，相等，不是相反数；∴互为相反数的有①②；故选：A．2.杭州亚运体育场俗称“大莲花”，总建筑面积约万平方米，将万平方米用科学记数法表示为（）A.平方米B.平方米C.平方米D.平方米【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值即可． 【详解】解：万平方米平方米，，故选：C．3.如图，点A和表示的数分别为和，下列式子中，不正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加减法，由数轴得出，然后根据有理数的加法、绝对值、有理数的乘方法则逐一判断即可．【详解】解：由题意得：，，故选：C．4.如图为朵朵披萨屋的公告．若一个夏威夷披萨调涨前的售价为x元，则会员购买一个夏威夷披萨的花费，公告前后相差多少元？（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了列代数式，根据题意表示出公告前后的花费，然后计算即可．【详解】解：由题意得，公告前会员购买一个夏威夷披萨的花费为：，公告后会员购买一个夏威夷披萨的花费为：，所以公告前后相差（元），故选：B． 5.观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，，…按照上述规律，第2023个单项式是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题为单项式规律题．发现规律为奇数个单项式的系数为负，偶数个单项式的系数为正，第n个单项式系数的绝对值是，指数是n是解题是关键．【详解】解：根据所给单项式发现奇数个单项式的系数为负，偶数个单项式的系数为正，第n个单项式系数的绝对值是，指数是n，即公式为，∴第2023个单项式是，故选C．6.如图，A、、是一条公路上的三个村庄，A、间的路程为，A、间的路程为，现要在A、之间建一个车站，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？（）A.点处B.线段之间C.线段之间D.线段之间【答案】A【解析】【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，分类讨论思想的运用，设P、C间的路程为，分类讨论，当点P在点C的左侧和点P在点C的右侧，根据两点间的距离即可求解．【详解】解：设P、C间的路程为，由题意，得：如图1，当点P在点C的左侧．车站到三个村庄的路程之和为：；如图2，当点P在点C的右侧，车站到三个村庄的路程之和为：． 综上所述：车站到三个村庄的路程之和为；设车站到三个村庄的路程之和为y，由题意，得，∴当时．∴当车站建在村庄C处，车站到三个村庄的路程之和最小．故选：A．7.《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知6个大桶加上4个小桶可以盛酒48斛（斛，音hú，是古代一种容量单位），5个大桶加上3个小桶可以盛酒38斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒斛、1个小桶可以盛酒斛．根据题意，可列方程组为（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设1个大桶可以盛酒斛、1个小桶可以盛酒斛，根据“6个大桶加上4个小桶可以盛酒48斛，5个大桶加上3个小桶可以盛酒38斛”即可列出二元一次方程组．【详解】解：∵6个大桶加上4个小桶可以盛酒48斛，∴，∵5个大桶加上3个小桶可以盛酒38斛，∴，∴根据题意可列方程组，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意，正确列出二元一次方程组是解此题的关键．8.下列说法：①近似数精确到十万位；②若a、b互为相反数，且，则③若，则数轴上表示a的点一定在原点的左边；④若则；⑤若 ，则关于x方程的解为．其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】B【解析】【分析】根据近似数的精确度判定①；根据相反数与有理数除法法则计算并判定②；根据绝对值的意义与数轴可判定③；根据合并同类项概念可得出x、y的值，从而计算出，即可判定④；当，时，关于x方程的解为，当，时，关于x方程的解为x为任意数，可判定⑤【详解】解：①近似数精确到十万位，故①正确；②∵a、b互为相反数，∴，∵，∴，，∴，故②正确；③∵，∴，则数轴上表示a的点一定在原点和原点的左边，故③错误；④∵，∴，，∴，故④正确；⑤当，时，关于x方程的解为，当，时，关于x方程的解为x为任意数，故⑤错误；综上正确的有①②④关，共有3个，故选：B．【点睛】本题考查近似数，绝对值，数轴，相反数，同类项，方程的解，熟练掌握相关性质和概念是解题的关键．9.为了鼓励居民节约用水，天长市自来水公司调整了新的自来水收费标准：用水每月不超过，按元收费，如果超过，超过部分按元收费．已知某用户某月交水费元，那么这个用户这个月用水（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据可知，该用户这个月用水超过，设这个月用水，列方程求解即可．【详解】解：， ∴该用户这个月用水超过，设这个月用水，则，解得：，即该用户这个月用水．故选：D．10.如图，点是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是（）A.只有①④B.只有③④C.只有①③④D.①②③④【答案】C【解析】【分析】本题主要考查角平分线、余角与补角，根据补角以及角平分线的定义解决此题．【详解】解：，，与互为余角，故①正确．平分，，无法推断得到，故②错误．设，，，平分，，则，， ，即，故③正确．，．平分，，故④正确．综上：正确有①③④．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.用一个平面去截一个几何体，所得截面为圆，则该几何体可能是_______．（写出一种即可）【答案】圆柱（答案不唯一）【解析】【分析】根据圆柱的形状判断即可．【详解】解：用一个平面去截一个圆柱，截面形状可能为圆形．故答案为：圆柱（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．12.若，则的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，整体代入即可求解．【详解】∵，∴，∴，故答案为：．13.若关于，的方程组的解满足，则的值为______．【答案】2023【解析】【分析】本题考查二元一次方程的解，根据二元一次方程解的定义代入计算即可． 【详解】解：关于，的方程组，方程①方程②得，，即，又，，，故答案为：2023．14.下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤已知、、均为非零有理数，若，，，则的值为2或．其中，正确的结论是______（填写序号）．【答案】①⑤##⑤①【解析】【分析】本题主要考查了相反数，绝对值的意义．利用相反数的意义，绝对值的意义对每个说法进行判断，错误的举出反例即可．【详解】解：①若，则，正确，不符合题意；②若，则，原结论不正确，符合题意；③若，则，原结论不正确，符合题意；④若，当时，则，原结论不正确，符合题意；⑤∵a、b、c均为非零有理数，若，，，∴a、b、c有四种情形：，，或，，或，，或， ，，当，，时，原式；当，，时，原式，当，，时，原式，当，，时，原式．综上，已知a、b、c均为非零有理数，若，，，则的值为2或．正确，不符合题意；故答案为：①⑤．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.（1）计算：．（2）解方程组：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握相关运算顺序和运算法则，以及解二元一次方程组的方法和步骤是解题的关键．（1）先将乘方，绝对值化简，根据乘法分配律将括号展开，再进行计算即可；（2）先将方程组化简整理，再用加减消元法求解即可．【详解】（1）解：；（2）解：， 整理得，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，．16.是新规定的这样一种运算法则：，例如．（1）求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程．（1）利用题中新定义计算即可得到结果；（2）已知等式利用新定义化简，求出方程的解即可．【小问1详解】解：根据题中新定义得：；【小问2详解】解：根据题意：，整理得：，解得：．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.2023年9月15日，绕省一圈的杭州亚运会火炬在温州接棒．火炬传递路线从“松台广场”开始，沿信河街-蝉街-五马街-公园路-环城东路-安澜亭（古港遗址、江心屿）-瓯江路进行传递，最后到达“城市阳台”．按照路线，从“松台广场”到“蝉街”共安排15名火矩手跑完全程．平均每人传递里程为58 米，若以58米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为“”，不足的记为“”，并将其称为里程波动值．下表记录了15名火矩手中部分人的里程波动值．棒次123456789101112131415里程波动值2540574（1）第2棒火矩手的实际里程为_______米；（2）若第4棒火矩手的实际里程为60米．①第4棒火矩手的里程波动值为________；②求第13棒火炬手的实际里程．【答案】（1）63（2）①2；②第13棒火炬手的实际里程为53米【解析】【分析】本题考查正数和负数，有理数的加减运算．（1）实际里程为基准值与波动值的和，据此作答即可；（2）①波动值为实际里程与基准值的差，据此作答即可；②根据题意，可得其余人的波动值的和，再结合所有波动值的和应该为0，据此可求得第13棒火矩手的波动值，从而求出其实际里程．理解正负号在特定数学环境中的意义是本题的关键．【小问1详解】解：（米），故答案为：63；【小问2详解】解：①，故答案为：2；②，∴第13棒火矩手的里程波动值为，（米），答：第13棒火炬手的实际里程为53米．18.已知：，．（1）化简：；（2）若，，求的值； （3）若代数式的值与无关，求此时的值．【答案】（1）（2）54（3）【解析】【分析】本题考查了整式的加减运算，代数式求值以及整式加减中无关型的知识，（1）根据整式的加减运算法则计算即可；（2）将，代入即可求解；（3）先得出，代数式的值与无关，可得，问题随之得解．【小问1详解】由题意知，，；小问2详解】将，，代入得，的值为54；【小问3详解】由题意知，，代数式的值与无关，，解得，．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，长为，宽为的大长方形被分割成7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形．其较短一边长为． （1）从图中可知，这5块完全相同的小长方形中，每块小长方形较长边的长是_______cm（用含的代数式表示）．（2）分别计算阴影，的周长（用含，的代数式表示）．（3）阴影与阴影的周长差会不会随着的变化而变化？请说明理由．【答案】（1）（2）阴影的周长为，阴影的周长为（3）阴影与阴影的周长差不会随着的变化而变化，理由见解析【解析】【分析】本题考查了列代数式、整式加减法的应用；（1）利用大长方形的长减去形状、大小完全相同的小长方形的宽的3倍即可得；（2）先分别求出阴影的长与宽，再根据长方形的周长公式计算即可得的周长；（3）根据整式的加减法法则计算即可得．【小问1详解】解：由图可知，每块小长方形较长边的长是，故答案为：；【小问2详解】解：由图可知，阴影的长为，宽为，阴影的长为，宽为，则阴影的周长为，阴影的周长为；【小问3详解】解：阴影与阴影的周长差为 ，所以阴影与阴影的周长差不会随着的变化而变化．20.如图，某影厅共有16排座位，第1排有m个座位，第2排比第1排多6个座位，第3排及后面每排座位数相同，都比第2排多n个座位．（1）该影厅第3排有______个座位（用含m，n的式子表示）；（2）图中的阴影区域为居中区域，第1排的两侧各去掉1个座位后得到第1排的居中区域，第2排的居中区域比第1排的居中区域在两侧各多1个座位，第3排及后面每排的居中区域座位数相等，都比第2排的居中区域在两侧各多2个座位．居中区域的第7，8，9排为最佳观影位置．①若该影厅的第1排有11个座位，则居中区域的第2排有______个座位，居中区域的第3排有______个座位；②若该影厅的最佳观影位置共有39个座位，则该影厅共有______个座位（用含n的式子表示）．【答案】20.21.①，；②【解析】【分析】（1）根据题意，表示出第3排的座位数即可；（2）①根据题意，即可表示出居中区域的第2、3排的座位数；②根据题意表示出即可．【小问1详解】解：由题意得：第2排有个座位，第3排有个座位；故答案为：．【小问2详解】解：①居中区域：第一排：个座位；第2排：个座位；第排：个座位；故答案为：11,15． ②由题意得：，解得：，∴第一排：个座位；第2排：个座位；第排：个座位，则该影厅共有；故答案为：．【点睛】此题主要考查了列代数式,本题的关键是通过逐个计算每一排的座位数归纳出一个规律是解题关键．六、解答题（本题满分12分）21.定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”．（1）若关于的方程与方程互为“反对方程”，则_____．（2）若关于的方程与方程互为“反对方程”，求的值．（3）若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值．【答案】（1）（2）（3）的值为【解析】【分析】此题考查的是一元一次方程的应用．（1）根据“反对方程”的定义直接可得答案；（2）将“反对方程”组成方程组求解可得答案；（3）根据“反对方程”与的解均为整数，可得与都为整数，由此可得答案．【小问1详解】解：方程与方程互为“反对方程”，，故答案为：4；【小问2详解】解：将写成的形式，将写成的形式，与方程互为“反对方程”， ，，；【小问3详解】解：的“反对方程”为，由得，，当，得，与的解均为整数，与都为整数，也为整数，当时，，，都为整数，当时，，，都为整数，的值为．七、解答题（本题满分12分）22.生活处处有数学，就看你是否有数学的眼光．同学们都见过机械手表吧，让我们一起去探索其中隐含的数学知识一块手表如图①所示，把它抽象成数学模型：如图②，表带的两端用点A和点表示，表盘与线段交于点、，为表盘圆心．（1）若为，，是中点，则手表全长______．（2）表盘上的点对应数字“12”，点对应数字“6”，为时针，为分针，时表盘指针状态如图③所示，分针与重合．①______度；②作射线，使，求此时度数．【答案】（1） （2）①；②在内部时，，在外部时【解析】【分析】本题考查了线段的和差问题，角平分线的性质和钟面角，以及分类讨论的思想．（1）利用中点和，求出和，求和即可得；（2）①利用分针和时针每分钟走过得角度即可计算；②分两种情况计算即可．【小问1详解】解：是中点．；；；；；【小问2详解】解：①分针速度为（每分）；时针的速度为（每分）；30分钟时针走的路程为，即时针从8点到走的路程为，，故答案为：；②当在内部时，，；当在外部时，．八、解答题（本题满分14分）23.黑马铃薯又名“黑金刚”，它富含碘、硒等多种微量元素，特别是含有花青素、花青原素，素有“地下苹果”之称．老李今年种植了5亩品种黑马䍅薯，亩品种黑马铃薯，其中品种的平均亩产量比品种的平均亩产量低，共收获两个品种黑马铃薯千克．（1）求，两个品种黑马铃薯平均亩产量各多少千克？（2）根据如图信息，求收购时、两种马铃薯每箱的收购价格分别是多少元？ （3）在（2）的条件下某蔬菜商人分两次向老李收购完这些黑马䍅薯．收购方式如下：，两个品种各自独立装箱，品种每箱千克，品种每箱千克，老李给出如下优惠：收购或的数量（单位：箱）不超过箱超过箱-优惠方式收购总价打九五折收购总价打八折第一次收购了两个品种共箱，且收购的品种箱数比品种箱数多；受某些因素影响，蔬菜商人第二次收购时做出了价格调整：每箱的收购价不变，每箱的收购价比第一次的收购价降低，优惠方式不变．两次收购完所有的黑马铃薯后，蔬菜商人发现第二次支付给老李的费用比第一次支付给老李费用多元，求蔬菜商人第一次收购品种黑马铃薯多少箱？【答案】（1）品种黑马铃薯平均亩产量为千点，品种黑马铃薯平均亩产量为千克（2）品种每箱元，品种每箱元（3）【解析】【分析】（1）依题意，设品种的亩产量为千克，则品种的亩产量为，列式，解得，即可作答；（2）依题意，设品种每箱元，品种每箱元，列出方程组，解得，即可作答；（3）先算出、品种分别有的箱数，再设第一次收购品种箱，第二次收购箱，则品种第一收购为箱，依题意，列式化简得，解得，即可作答．【小问1详解】解：设品种亩产量为千克，则品种的亩产量为，根据题意得 ，解得品种的亩产量为（千克）所以品种黑马铃薯平均亩产量为千点，品种黑马铃薯平均亩产量为千克．【小问2详解】解：设品种每箱元，品种每箱元，，解得所以品种每箱元，品种每箱元；【小问3详解】解：品种共有的箱数：（箱）产品共有的箱数：（箱）设第一次收购品种箱，第二次收购箱，则品种第一收购为箱，整理得即那么解得所以蔬菜商人第一次收购品种黑马铃薯箱．【点睛】本题考查了一元一次方程以及二元一次方程的实际应用，难度适中，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程，对式子运算能力有一定的要求．