安徽省滁州市定远县西片联考2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试卷（沪科版）

2023-2024学年七年级第一次月考数学时间：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项。）1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作(    )A.+40元B.−40元C.+20元D.20元2.若|a|=a，则取范围是(    )A.a>0B.a<0C.a≤0D.a≥03.数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为(    )A.4B.−4C.4或−4D.2或−24.在0，1，−5，−1四个数中，最小的数是(    )A.0B.1C.−5D.−15.有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是(    )A.b>2B.a−c>0C.|d|>|c|D.b+c>06.下列说法正确的是(    )A.近似数5千和5000的精确度是相同的B.近似数8.4和0.7的精确度不一样C.2.46万精确到百分位D.317500四舍五入精确到千位可以表示为31.8万7.若a，b，c均为整数且满足(a−b)10+(a−c)10=1，则|a−b|+|b−c|+|c−a|=(    )A.1B.2C.3D.48.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…则第2022次输出的结果为(    )12 A.3B.6C.9D.189.代数式1x，2x+y，13a2b，x−yπ，5y4x，0.5中整式的个数(    )A.3个B.4个C.5个D.6个10.如果|x+1|=3，|y|=5，−yx>0，那么y−x的值是(    )A.2或0B.−2或0C.−1或3D.−7或9二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.比较大小：−32______−123.(用“>”“=”或“<”填空)12.如果|a−2|+(b+3)2=0，那么a+b=______．13.定义一种新运算“∗”，即m∗n=(m+2)×3−n.例如2∗3=(2+2)×3−3=9.比较结果的大小：2∗(−2)的值是______．14.已知|x|=3，y2=14，且x+y<0，则x−y的值等于______．三、计算题（本大题共4小题，共16分）15.(8分)(1)(−56+23)÷(−712)×3.5；(2)(1−16)×(−3)−(−156)÷(−713)．16.(8分)(1)−23÷8−14×(−2)2；(2)(−112−116+34−16)×(−48)．三、解答题（本大题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(8分)若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=4，求a+b3m+m2−5cd+6m的值．18.(8分)已知|m|=1，|n|=4．(1)当mn<0时，求m+n的值；(2)求m−n的最大值．12 19.(10分)经过研究，问题“1+2+3+…+100=？“的一般性结论是1+2+3+…+n=12n(n+1)，其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=？观察下面三个特殊的等式：1×2=13(1×2×3−0×1×2)，2×3=13(2×3×4−1×2×3)，3×4=13(3×4×5−2×3×4)，将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=13×3×4×5=20．根据材料，直接写出下列各式的计算结果．(1)1×2+2×3+3×4+…+10×11；(2)1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)．20.(10分)已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1．(1)求2※3的值；(2)求(1※4)※(−12)的值；(3)探索a※(b+c)与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．21.(12分)某超市现有20筐白菜，以每筐18千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值(单位：千克)−3.5−2−1.5012.5筐数242138(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重______千克．(2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？(3)该超市参与“送温暖惠民工程”，白菜每千克售价1.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？22.(12分)如图，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b，且(a+5)2+|b−7|=0．(1)则12 a=______，b=______；A、B两点之间的距离=______．(2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，在此位置第四次运动，向右运动4个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2019次时，求点P所对应的数．(3)在(2)的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？请直接写出此时点P所对应的数，并分别写出是第几次运动．23.(14分)阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．(1)如图1，点A表示的数为−1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D______【A，B】的好点，但点D______【B，A】的好点．(请在横线上填是或不是)知识运用：(2)如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为−2.数______所表示的点是【M，N】的好点；(3)如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为−20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当经过______秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？12 答案和解析1.【答案】B 【解析】解：如果“收人60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作“−40元”。故选：B．2.【答案】D 【解析】解：若|a|a则a的取值围是≥0．故D．3.【答案】C 【解析】解：在数轴上，4和−4到原点的距离为4。∴点A所表示的数是4和−4。故选：C。4.【答案】C 【解析】解：∵−5<−1<0<1，∴最小的数是−5，故选：C．5.【答案】D 【解析】解：由数轴可知，−4<c<−3，−1<a<0，2<b<3，4<d<5，故b>2正确；a−c>0正确；|d|>|c|正确；b+c>0错，故选：D．6.【答案】D 【解析】解：A、近似数5千精确到千位，而5000精确到个位，故本选项错误；B、近似数8.4和0.7的精确度一样，都是精确到十分位，故本选项错误；C、2.46万精确到百位，故本选项错误；D、317500四舍五入精确到千位可以表示为31.8万，故本选项正确；故选：D．7.【答案】B 【解析】解：因为a，b，c均为整数，所以a−b和a−c均为整数，从而由(a−b)10+(a−c)10=1可得|a−b|=1|a−c|=0或|a−b|=0|a−c|=1.若|a−b|=1|a−c|=0则a=c12 ，从而|a−b|+|b−c|+|c−a|=|a−b|+|b−a|+|a−a|=2|a−b|=2．若|a−b|=0|a−c|=1则a=b，从而|a−b|+|b−c|+|c−a|=|a−a|+|a−c|+|c−a|=2|a−c|=2．因此，|a−b|+|b−c|+|c−a|=2．故选：B．8.【答案】B 【解析】解：第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，第3次输出的结果为9+3=12，第4次输出的结果为12×12=6，第5次输出的结果为12×6=3，第6次输出的结果为3+3=6，第7次输出的结果为12×6=3，…，则从第4次开始，以6，3循环出现，偶数次输出的结果是6，奇数次输出的结果是3，因为2022是偶数，所以第2022次输出的结果为6．故选：B．9.【答案】B 【解析】解：因为1x不是整式，2x+y是多项式，13a2b是单项式，x−yπ是多项式，5y4x不是整式，0.5是单项式，所以整式有2x+y，13a2b，x−yπ，0.5，共有4个．故选：B．10.【答案】D 【解析】解：∵−yx>0，即yx<0，∴x、y异号，∵|x+1|=3，|y|=5，∴x+1=±3，x=−412 或2，y=±5，∵x、y异号，∴当x=−4，y=5，此时y−x=5−(−4)=9，当x=2，y=−5，此时y−x=−5−2=−7，综上所述：y−x的值为−7或9．故选：D．11.【答案】> 【解析】解：∵|−23|<|−123|，∴−23>−123．故答案为：>．12.【答案】−1 【解析】解：因为|a−2|+(b+3)2=0，所以a−2=0，b+3=0，解得a=2，b=−3，所以a+b=2−3=−1．故答案为：−1．13.【答案】14 【解析】解：根据题中的新定义得：2∗(−2)=(2+2)×3−(−2)=4×3−(−2)=12+2=14，故答案为：14．14.【答案】−312或−212 【解析】解：∵|x|=3，y2=14，∴x=±3，y=±12，∵x+y<0，∴x=−3，y=±12，∴x−y=−312或−212．故答案为：−31212 或−212．由|x|=3，y2=14，得出x=±3，y=±12，再由x+y<0，得出x=−3，y=±12，进一步代入求得答案即可．15.【答案】解：(1)(−56+23)÷(−712)×3.5=(−16)×(−127)×72=+(16×127×72)=1；(2)(1−16)×(−3)−(−156)÷(−713)=56×(−3)−(−116)×(−322)=−52−14=−114 【解析】(1)先算小括号，然后按照从左到右的顺序进行计算即可解答；(2)先算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．16.【答案】解：(1)−23÷8−14×(−2)2=−8÷8−14×4=−1−1=−2；(2)(−112−116+34−16)×(−48)=−112×(−48)−116×(−48)+34×(−48)−16×(−48)=4+3+(−36)+8=−21． 【解析】(1)先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可；(2)根据乘法分配律计算即可．17.【答案】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=4或−4，当m=4时，原式=0+16−5+24=35；当m=−4时，原式=0+16−5−24=−13． 12 【解析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，m的值，代入原式计算即可得到结果．此题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：∵|m|=1，|n|=4，∴m=±1，n=±4；(1)∵mn<0，∴m=1，n=−4或m=−1，n=4，∴m+n=±3；(2)m=1，n=4时，m−n=−3；m=−1，n=−4时，m−n=3；m=1，n=−4时，m−n=5；m=−1，n=4时，m−n=−5；∴m−n的最大值是5． 【解析】由已知分别求出m=±1，n=±4；(1)由已知可得m=1，n=−4或m=−1，n=4，再求m+n即可；(2)分四种情况分别求解即可．19.【答案】解：(1)1×2+2×3+3×4+…+10×11=13×(1×2×3−0×1×2+2×3×4−1×2×3+…+10×11×12−9×10×11)=13×10×11×12=440；(2)1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=13×[1×2×3−0×1×2+2×3×4−1×2×3+…+n(n+1)(n+2)−(n−1)n(n+1)]=13n(n+1)(n+2)． 【解析】(1)原式=13×(1×2×3−0×1×2+2×3×4−1×2×3+…+10×11×12−9×10×11)，再运算即可；(2)原式=13×[1×2×3−0×1×2+2×3×4−1×2×3+…+n(n+1)(n+2)−(n−1)n(n+1)]，再运算即可．20.【答案】解：(1)2※3=2×3+1=7；(2)(1※4)※(−12)=(1×4+1)※(−12)=5※(−12)=5×(−12)+1=−32；(3)∵a※(b+c)=a(b+c)+1=ab+ac+112 ，a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2∴a※(b+c)+1=a※b+a※c 【解析】(1)套用公式列式计算可得；(2)套用公式列式计算可得；(3)分别计算a※(b+c)与a※b+a※c，即可得出结论．21.【答案】6 【解析】解：(1)最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3.5千克，求差即可2.5−(−3.5)=6(千克)，故最重的一筐比最轻的一筐重6千克．故答案为：6；(2)2×(−3.5)+4×(−2)+2×(−1.5)+1×0+3×1+8×2.5=5(千克)．故20筐白菜总计超过5千克；(3)1.8×(18×20+5)=1.8×365=657(元)．故出售这20筐白菜可卖657元．(1)根据最重的一筐与最轻的一筐相减即可；(2)将20筐白菜的重量相加计算即可；(3)将总质量乘以价格解答即可．22.【答案】(1)−5 7 12 (2)设向左运动记为负数，向右运动记为正数，依题意得：−5−1+2−3+4−5+6−7+…+2018−2019，=−5+1009−2019，=−1015．答：点P所对应的数为−1015；(3)设点P对应的有理数的值为x，①当点P在点A的左侧时：PA=−5−x，PB=7−x，依题意得：7−x=3(−5−x)，12 解得：x=−11；②当点P在点A和点B之间时：PA=x−(−5)=x+5，PB=7−x，依题意得：7−x=3(x+5)，解得：x=−2；③当点P在点B的右侧时：PA=x−(−5)=x+5，PB=x−7，依题意得：x−7=3(x+5)，解得：x=−11，这与点P在点B的右侧(即x>7)矛盾，故舍去．综上所述，点P所对应的有理数分别是−11和−2．所以−11和−2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置． 【解析】解：(1)∵(a+5)2+|b−7|=0，∴a+5=0，b−7=0，∴a=−5，b=7；∴A、B两点之间的距离=|−5|+7=12．故答案是：−5；7；12；(2)见答案；(3)见答案．23.【答案】(1)不是，是；(2)0或−8；  (3)5或7.5或10. 【解析】解：(1)如图1，因为点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，根据好点的定义得：DB=2DA，那么点D不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点；(2)如图2，若好点在MN之间，4−(−2)=6，6÷3×2=4，即距离点M4个单位，距离点N2个单位的点就是所求的好点0；所以数0所表示的点是【M，N】的好点；若好点在MN之外，好点到M的距离是到N的距离的2倍，所以好点在N点左侧，设这个点为x，4−x=2(−2−x)，解得x=−84−(−8)=12，−2−(−8)=6，同理：数−8所表示的点也是【M，N】的好点；所以数0或−8所表示的点是【M，N】的好点；12 (3)如图3，由题意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60−4t，点P走完所用的时间为：60÷4=15(秒)，分四种情况：①当PA=2PB时，即60−4t=2×4t，t=5(秒)，P是【A，B】的好点，②当PB=2PA时，即4t=2(60−4t)，t=10(秒)，P是【B，A】的好点，③当AB=2PB时，即60=2×4t，t=7.5(秒)，B是【A，P】的好点，④当AB=2AP时，即60=2(60−4t)，t=7.5(秒)，A是【B，P】的好点，所以当经过5秒或7.5或10秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点；故答案：(1)不是，是；(2)0或−8；(3)5或7.5或10．12