人教版七年级数学上册 第三章 代数式知识归纳与题型突破（6类题型清单）

第三章代数式知识归纳与题型突破（题型清单）01思维导图02知识速记一、代数式的概念用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.【要点提示】1.单个数字与字母也是代数式;2.代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号;3.代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解.二、代数式的书写规则1.代数式中出现的乘号通常用“”表示或者省略不写;数与字母相乘时，数应写在字母前面;数与数相乘时，仍用“”号;2.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘;3.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写;19 4.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面;如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面.三、列代数式1.列代数式概念：用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是列代数式.2正确列出代数式，要掌握以下几点：（1）列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系;（2）要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等;（3）要善于抓住问题中的关键词语，如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少等.四、代数式的值1.已知字母的值，直接代入求代数式的值；2.已知式子的值，整体代入求代数式的值.03题型归纳题型一　代数式的概念例题：（22-23七年级上·广西桂林·阶段练习）下列式子：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0．其中是代数式个数的有（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个巩固训练1．（23-24七年级上·陕西宝鸡·阶段练习）在式子，，，，，中，代数式的个数有（    ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（23-24七年级上·河南新乡·期中）下列各式：，其中代数式的个数是（   ）A．5B．4C．3D．23．（2023七年级上·全国·专题练习）在，0，，，，，中，是代数式的有（    ）个．A．4B．5C．6D．719 题型二　代数式的书写方法例题：（23-24九年级下·重庆·开学考试）下列式子，符合代数式书写格式的是（    ）A．B．C．D．人巩固训练1．（23-24六年级上·山东淄博·期末）下列代数式书写正确的是（　　）A．B．C．D．2．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）下列各式中，符合代数式书写规范的是（    ）A．B．C．D．3．（23-24七年级上·吉林长春·期中）下列代数式书写正确的是（    ）A．B．C．D．题型三　列代数式例题：（23-24七年级下·辽宁鞍山·开学考试）边长为m的正方形，它的面积可以表示为，另一个边长比它大1的正方形的面积可以表示为．巩固训练1．（2024·吉林松原·二模）在一场篮球比赛中，某运动员共投中个分球，个分球，还通过罚球得到分．在这场比赛中，该运动员一共得了分（用含、的代数式表示）．2．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）一个两位数，个位数字是x，十位数字比个位数字的2倍少3，这个两位数是3．（24-25七年级上·全国·假期作业）用字母表示下列数：(1)的与的倒数的和；(2)，两数之积与，两数之和的差；(3)，的差除以与6的积的商；(4)的与的平方的差．题型四　代数式表示的实际意义例题：（2024·河南焦作·一模）代数式可表示的实际意义是．19 巩固训练1．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）对代数式“”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释：．2．（23-24七年级上·河南郑州·期末）某网店进行促销，将原价元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是．3．（23-24七年级上·江苏常州·期中）每枝铅笔a元，每本笔记本b元，则的实际意义是．题型五　已知字母的值，求代数式的值例题：（23-24六年级下·全国·假期作业）当时，求多项式的值．巩固训练1．（23-24六年级下·全国·假期作业）“a的2倍与b的差的平方”用式子表示为，当时，此式子的值为．2．（23-24七年级上·甘肃天水·阶段练习）当，，时，求下列各代数式的值：(1)；(2)．3．（23-24七年级上·江西抚州·阶段练习）已知．(1)当a，b异号时，求的值．(2)当时，求的值．题型六　实际问题中，列代数式并求值19 例题：（23-24七年级上·江苏徐州·期中）如图，是一个长为a，宽为b的长方形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在长方形对边上的平行四边形．  (1)用含字母a，b的代数式表示长方形中空白部分的面积；(2)当，时，求长方形中空白部分的面积．巩固训练1．（23-24七年级上·河北保定·期末）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米．(1)请用代数式表示阴影部分的面积；(2)若长方形广场的长为20米，宽为15米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．2．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）小亮房间窗户宽为，高为，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）19 (1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积是________．（结果保留π）(2)当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取）(3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是多少？（结果保留π）3．（23-24七年级上·四川成都·期末）为进一步推进“书香新区·全民阅读”建设，天府新区某社区书屋计划增订国学类图书100本，科学类图书x本．其现有甲乙两家图书店参与竞标，两家书店的竞标方案如下：甲书店乙书店报价：国学类15元/本，科学类8元/本报价：国学类15元/本，科学类8元/本优惠方案：一律打七折优惠方案：买两本国学类图书，赠送一本科学类图书，总价在此基础上再优惠200元(1)请用含的代数式分别表示到甲乙两家图书店购买的费用；(2)已知该社区书屋原有藏书2000册，本社区有常住居民1500户，该书屋想要图书量与居民户数比达到，计划拨出2000元经费采购这批图书，这批经费够吗？若够，应在哪家书店采购？若不够，请说明理由．19 第三章代数式知识归纳与题型突破（题型清单）01思维导图02知识速记一、代数式的概念用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.【要点提示】1.单个数字与字母也是代数式;2.代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号;3.代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解.二、代数式的书写规则1.代数式中出现的乘号通常用“”表示或者省略不写;数与字母相乘时，数应写在字母前面;数与数相乘时，仍用“”号;2.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘;3.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写;19 4.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面;如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面.三、列代数式1.列代数式概念：用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是列代数式.2正确列出代数式，要掌握以下几点：（1）列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系;（2）要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等;（3）要善于抓住问题中的关键词语，如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少等.四、代数式的值1.已知字母的值，直接代入求代数式的值；2.已知式子的值，整体代入求代数式的值.03题型归纳题型一　代数式的概念例题：（22-23七年级上·广西桂林·阶段练习）下列式子：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0．其中是代数式个数的有（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【分析】此题考查了代数式，用加、减、乘、除、乘方、开方等运算连接起来的式子叫做代数式，单个的数字或字母也是代数式，根据代数式的定义进行判断即可．【详解】解：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0，代数式为①；②；④，⑦0，共4个，故选：C巩固训练1．（23-24七年级上·陕西宝鸡·阶段练习）在式子，，，，，中，代数式的个数有（    ）A．1个B．2个C．3个D．4个19 【答案】D【分析】根据代数式的定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，单个数字和字母也是代数式，进行判断即可．【详解】解：在式子，，，，，中，代数式有，，，，共4个；故选D．2．（23-24七年级上·河南新乡·期中）下列各式：，其中代数式的个数是（   ）A．5B．4C．3D．2【答案】C【分析】本题考查了代数式，掌握代数式的概念是解题关键．根据代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式，逐项判定即可．【详解】解：题中的代数式有：，故选：C．3．（2023七年级上·全国·专题练习）在，0，，，，，中，是代数式的有（    ）个．A．4B．5C．6D．7【答案】A【分析】根据代数式的定义对各小题进行分析即可求出答案．【详解】解：，是等式，是不等式，则代数式的有0，，，，故代数式共有4个，故选：A．【点睛】此题考查了代数式的概念，熟练掌握代数式的概念是解答此题的关键．题型二　代数式的书写方法例题：（23-24九年级下·重庆·开学考试）下列式子，符合代数式书写格式的是（    ）A．B．C．D．人【答案】A19 【分析】代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，当系数为1或时，1省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要化为假分数；④多项式后边有单位时，多项式要加括号；由此判断即可．本题考查了代数式，熟知代数式的书写要求是解题的关键．【详解】解：A、符合代数式书写格式，故此选项符合题意；B、的系数应该为假分数，故此选项不符合题意；C、数字7应该在字母的前面，乘号省略，故此选项不符合题意；D、应该加上括号，故此选项不符合题意；故选：A．巩固训练1．（23-24六年级上·山东淄博·期末）下列代数式书写正确的是（　　）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查了代数式的书写规范，熟记书写规则是解题的关键．根据代数式的书写规则判断求解．【详解】解：A：正确的书写格式是，故A不符合题意；B：正确的书写格式是，故B不符合题意；C：正确的书写格式是，故C不符合题意；D：符合题意；故选：D．2．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）下列各式中，符合代数式书写规范的是（    ）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题考查了代数式的书写规则，注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除法应该写成分数的形式是解题的关键．【详解】解；根据代数式的书写规则可知，只有书写规范，符合题意，故选：B．3．（23-24七年级上·吉林长春·期中）下列代数式书写正确的是（    ）19 A．B．C．D．【答案】B【分析】此题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项．【详解】解：A、正确的书写格式是，错误；B、正确的书写格式是，正确；C、正确的书写格式是，错误；D、正确的书写格式是，错误；故选：B．题型三　列代数式例题：（23-24七年级下·辽宁鞍山·开学考试）边长为m的正方形，它的面积可以表示为，另一个边长比它大1的正方形的面积可以表示为．【答案】【分析】本题考查了列代数式，关键是熟练掌握正方形的面积计算．根据正方形的面积公式即可求解．【详解】解：边长为m的正方形，它的面积可以表示为，另一个边长比它大1的正方形的面积可以表示为．故答案为：，．巩固训练1．（2024·吉林松原·二模）在一场篮球比赛中，某运动员共投中个分球，个分球，还通过罚球得到分．在这场比赛中，该运动员一共得了分（用含、的代数式表示）．【答案】【分析】本题考查了用代数式表示式子，熟练掌握用代数式表示式子是解题的关键；．由题意得：他所得的总分分球的个数分球的个数罚球得分，据此列式解答即可．【详解】解：解：（分）．19 答：他一共得了分．故答案为．2．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）一个两位数，个位数字是x，十位数字比个位数字的2倍少3，这个两位数是【答案】【分析】本题考查了列代数式，是基础题，解答本题的关键是掌握数的表示方法，要注意数位上的数字乘以数位．先表示出十位上的数字，再根据数的表示列式即可．【详解】解：这个两位数是：；故答案为：．3．（24-25七年级上·全国·假期作业）用字母表示下列数：(1)的与的倒数的和；(2)，两数之积与，两数之和的差；(3)，的差除以与6的积的商；(4)的与的平方的差．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本题主要考查列代数式：（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据题意列出代数式即可；（3）根据题意列出代数式即可；（4）根据题意列出代数式即可；【详解】（1）解：由题意得：；（2）解：由题意得：；19 （3）解：由题意得：；（4）解：由题意得：．题型四　代数式表示的实际意义例题：（2024·河南焦作·一模）代数式可表示的实际意义是．【答案】一支笔3元，支笔的钱数（答案不唯一）【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，结合实际生活即可求解．【详解】解：可表示一支笔3元，支笔的钱数,故答案为：一支笔3元，支笔的钱数（答案不唯一）巩固训练1．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）对代数式“”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释：．【答案】每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠，则实际售价为元（答案不唯一）【分析】本题主要考查了代数式的意义，解题的关键是掌握代数式表达的实际意义．根据代数式的意义进行解答即可．【详解】解：每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠，则实际售价为元．故答案为：每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠，则实际售价为元（答案不唯一）．2．（23-24七年级上·河南郑州·期末）某网店进行促销，将原价元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是．【答案】打八折后再让利20元【分析】此题考查了列代数式表示实际问题的能力，关键是能准确理解实际问题间的数量关系，并能列式表示．根据实际售价表达式进行求解．【详解】解：当商品的原价元时，元出售表示是打八折后再让利20元，该网店对该商品促销的方法是打八折后再让利20元，故答案为：打八折后再让利20元．3．（23-24七年级上·江苏常州·期中）每枝铅笔a元，每本笔记本b元，则的实际意义是．【答案】用100元买4枝铅笔和3本笔记本，还剩下的钱数【分析】本题考查了代数式的实际意义，表示4枝铅笔的价格，表示319 本笔记本的价格，据此可解．【详解】解：每枝铅笔a元，每本笔记本b元，则的实际意义是用100元买4枝铅笔和3本笔记本，还剩下的钱数．故答案为：用100元买4枝铅笔和3本笔记本，还剩下的钱数．题型五　已知字母的值，求代数式的值例题：（23-24六年级下·全国·假期作业）当时，求多项式的值．【答案】【分析】本题主要考查代数式求值，掌握有理数的混合运算法则成为解题的关键．直接将代入计算即可．【详解】解：当时，．巩固训练1．（23-24六年级下·全国·假期作业）“a的2倍与b的差的平方”用式子表示为，当时，此式子的值为．【答案】9【分析】本题考查了列代数式求值，解题的关键是正确的列出代数式，然后代入求解即可．【详解】解：“a的2倍与b的差的平方”列代数式为，当时，原式，故答案为：，．2．（23-24七年级上·甘肃天水·阶段练习）当，，时，求下列各代数式的值：(1)；(2)．19 【答案】(1)25；(2)9．【分析】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．（1）把，，代入计算即可；（2）把，代入计算即可．【详解】（1）当，，时，原式；（2）当，时，原式．3．（23-24七年级上·江西抚州·阶段练习）已知．(1)当a，b异号时，求的值．(2)当时，求的值．【答案】(1)(2)11或5【分析】本题考查了求代数式的值，绝对值的性质，解答的关键是读懂题意，列出正确算式，进行有理数的运算，掌握绝对值的定义．（1）利用绝对值的性质求出，的可能取值，再根据题意确定，的值，然后求的值即可；（2）利用绝对值的性质求出的取值，然后代入计算．【详解】（1）解：，．，，、异号，，或，；（2）∵，19 ∴，∴，∴或，∴的值为11或5．题型六　实际问题中，列代数式并求值例题：（23-24七年级上·江苏徐州·期中）如图，是一个长为a，宽为b的长方形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在长方形对边上的平行四边形．  (1)用含字母a，b的代数式表示长方形中空白部分的面积；(2)当，时，求长方形中空白部分的面积．【答案】(1)(2)6【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，掌握空白部分的面积的列式计算是解本题的关键．（1）矩形中空白部分的面积等于矩形面积减去两个平行四边形的面积即可；（2）把，代入（1）中代数式进行计算即可得到答案．【详解】（1）解：矩形中空白部分的面积；（2）解：当，时，．巩固训练1．（23-24七年级上·河北保定·期末）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米．19 (1)请用代数式表示阴影部分的面积；(2)若长方形广场的长为20米，宽为15米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．【答案】(1)平方米(2)296平方米【分析】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值．（1）根据图形中的数据，可以用含a、b、x的代数式表示出阴影部分的面积；（2）将代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积．【详解】（1）解：由图可得，阴影部分的面积是平方米；（2）解：当时，（平方米），即阴影部分的面积是296平方米．2．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）小亮房间窗户宽为，高为，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）(1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积是________．（结果保留π）(2)当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取）(3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是多少？（结果保留π）【答案】(1)19 (2)(3)【分析】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，灵活运用长方形和圆的面积公式是解答本题的关键．（1）根据长方形的面积公式表示出长方形的面积，然后再根据圆的面积公式表示窗帘部分的面积，最后作差即可；（2）根据（1）得出的式子，再把a、b的数值代入即可求出答案；（3）利用（1）的方法列出代数式．【详解】（1）解：长方形的面积为，窗帘部分的面积为：，所以窗户能射进阳光的面积是；故答案为：（2）解：当时，．答：窗户能射进阳光的面积是；（3）解：长方形的面积为，窗帘部分的面积为：，所以窗户能射进阳光的面积是．3．（23-24七年级上·四川成都·期末）为进一步推进“书香新区·全民阅读”建设，天府新区某社区书屋计划增订国学类图书100本，科学类图书x本．其现有甲乙两家图书店参与竞标，两家书店的竞标方案如下：甲书店乙书店报价：国学类15元/本，科学类8元/本报价：国学类15元/本，科学类8元/本优惠方案：一律打七折19 优惠方案：买两本国学类图书，赠送一本科学类图书，总价在此基础上再优惠200元(1)请用含的代数式分别表示到甲乙两家图书店购买的费用；(2)已知该社区书屋原有藏书2000册，本社区有常住居民1500户，该书屋想要图书量与居民户数比达到，计划拨出2000元经费采购这批图书，这批经费够吗？若够，应在哪家书店采购？若不够，请说明理由．【答案】(1)购买甲书店图书的费用为：元；购买乙书店图书的费用为：元；(2)经费够，应在甲书店采购．【分析】本题考查了列代数式，代数式求值；（1）根据题意列出代数式；（2）先求得还需要科学类图书本，将x=150代入（1）中的代数式，即可求解．【详解】（1）解：购买甲书店图书的费用为：元；购买乙书店图书的费用为：元；（2）还需要科学类图书：（本）．在甲书店采购需要的费用为：（元），在乙书店采购需要的费用为：（元）（元），答：经费够，应在甲书店采购．19