人教版七年级数学上册 第三章 代数式压轴训练（5类压轴）

第三章代数式压轴训练01压轴总结目录压轴题型一　用代数式表示数字类的规律1压轴题型二　用代数式表示图形类的规律6压轴题型三　程序流程图与代数式求值13压轴题型四　已知式子的值，求代数式的值18压轴题型五　用代数式解决实际应用中的方案问题2302压轴题型压轴题型一　用代数式表示数字类的规律例题：（23-24七年级上·河北保定·期中）观察下列各式：第1个式子：，第2个式子：，第3个式子：．…根据其规律，解答下列问题：(1)　　．(2)第n个式子为　　．(3)利用以上规律计算：．巩固训练1．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）试探索代数式与的关系．(1)当，时，分别求代数式与的值；39 (2)当，时，分别求代数式与的值；(3)从上述计算中，你发现了什么规律？当，时，请利用你发现的规律求代数式的值．2．（22-23六年级上·山东威海·期末）观察下面的等式：；；；；．回答下列问题：(1)填空：______；(2)设满足上面特征的等式最左边的数为a，请你直接写出此时的等式．3．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）根据表格，回答问题：x…012……9753a……25811b…(1)【初步感知】______；______；(2)【归纳规律】表中－2x＋5的值的变化规律是：x的值每增加1时，的值就减少______．类似地，请写出的值的变化规律：______．(3)【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小5，且当39 时，代数式的值为．4．（23-24七年级上·湖北随州·期末）观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第（取正整数）个等式：______（用含的等式表示）；(2)利用以上规律计算的值．压轴题型二　用代数式表示图形类的规律例题：（2024·安徽宣城·一模）下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的，如图①，正方形的个数为8，周长为18．(1)推测第4个图形中，正方形的个数为___________，周长为___________；(2)推测第n个图形中，正方形的个数为___________，周长为___________；（都用含n的代数式表示）．39 巩固训练1．（23-24七年级上·四川达州·期末）找规律：(1)小马利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出……请问：当小马输入数据8时，输出的数据是（    ）(2)一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起．  ①2张桌子拼在一起可坐______人，3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在一起可坐______人．②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人．2．（2024七年级上·江苏·专题练习）观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为y．①填表：n12345…39 y           1313…②当时，．③你能发现n与y之间的关系吗？3．（2024·安徽马鞍山·二模）【观察思考】用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第1个图形中有6个棋子，第2个图形中有9个棋子，第3个图形中有12个棋子，第4个图形中有15个棋子，以此类推．【规律发现】（1）第6个图形中有____________个圆形棋子；（2）第n个图形中有____________个圆形棋子；（用含n的代数式表示）【规律应用】（3）将2024个圆形棋子按照题中的规律一次性摆放，且棋子全部用完．若能摆放，是第几个图形？若不能，请说明理由．4．（23-24七年级上·山西阳泉·期中）用火柴棒按图中所示的方法搭图形．(1)发现：搭第①个图形用7根火柴棒，搭第②个图形用根火柴棒，搭第③个图形用　     39 　根火柴棒；搭第n个图形需根火柴棒；(2)应用：搭第202个图形用根火柴棒；若使用2023根火柴，（填“能”或“不能”）搭建完整的正方形组建的图形；(3)尝试：按照这种方式搭图形，会产生若干个正方形，第①个图形产生2个正方形，第②个图形产生5个正方形，若使用187根火柴搭图形，图中会产生多少个正方形？5．（2024·安徽合肥·一模）将字母“”，“”按照如图所示的规律摆放，其中第个图形中有个字母，有个字母；第个图形中有个字母，有个字母；第个图形中有个字母，有个字母；……根据此规律解答下面的问题：(1)第个图形中有______个字母，有______个字母；(2)第个图形中有______个字母，有______个字母（用含的式子表示）；(3)第个图形中有______个字母，有______个字母．压轴题型三　程序流程图与代数式求值例题：（23-24七年级上·陕西西安·期末）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（　　）A．，B．，C．，D．，巩固训练39 1．（22-23七年级上·云南昆明·期中）按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（   ）A．231B．156C．21D．32．（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）按下面的程序计算：如果输入x的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的x的值为．3．（22-23七年级上·河南平顶山·期中）如图，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为时，最后输出的结果y是多少？（写出计算过程）4．（23-24七年级上·河南信阳·期末）按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后观察有什么规律，想一想：为什么会有这个规律？(1)填写表内空格：输入0…输出答案91(2)发现的规律是：输入数据x，则输出的答案是_____．(3)请验证你发现的规律．39 5．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）下面是一组数值转换机的示意图．  (1)写出图（b）中的转化步骤：①_____，②_____，③_____；(2)图（b）中，若，求输出的值；(3)图（a）中，若，求x的值．压轴题型四　已知式子的值，求代数式的值例题：（23-24七年级上·山西吕梁·期末）[阅读理解]若代数式的值为9，求代数式的值．小明采用的方法如下：由题意得：∴∴；∴代数式的值为11．[方法运用]（1）若代数式的值为6，求代数式的值；（2）当时，代数式的值为7，当时，求代数式的值；[拓展应用]39 （3）若，则的值为_________．巩固训练1．（23-24七年级上·河南商丘·期末）洛阳某初中数学小组学完“整式的加减”章节后对一道题进行了交流，请仔细阅读，并完成任务．试题：已知，求的值．小强：对于这个方程的求解，我们还没有学，常规方法不适合解决．小丽：我知道一种“整体代换”的思想方法：将作为一个整体代入，则原式．小强：你的方法很巧妙，值得学习．……任务：(1)若，求的值；(2)若，求的值．2．（23-24七年级上·山东聊城·阶段练习）（1）【探究】若，则．【类比】若，则的值为______．（2）【应用】当时，的值是，求当时，的值．（3）【推广】当时，的值为，则当时，的值为______（含的式子表示）．3．（23-24七年级上·安徽芜湖·期中）阅读材料：“如果代数式的值为3，那么代数式39 的值是多少？”我们可以这样来解：原式．把式子两边同乘以2，得．所以代数式的值是6．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：(1)已知，求的值；(2)已知，求的值；(3)已知，，求的值．4．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：(1)如果，求的值；(2)如果，求的值；(3)若，，求的值．压轴题型五　用代数式解决实际应用中的方案问题例题：（23-24七年级上·云南文山·阶段练习）某商场销售一种电脑和配件，电脑每台3000元，配件每套600元．“国庆”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一：买一台电脑送一套配件；方案二：电脑和配件都按定价付款．现某公司要到该商场购买电脑20台，配件x套．(1)用含x的代数式表示该客户需付的款额；(2)若，则按哪种方案购买更省钱；(3)当时，你能设计一个更优的购买方案吗？39 巩固训练1．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宣纸x张．(1)若到甲商店购买，应付_____________元；若到乙商店购买，应付_____________元（用含x的代数式表示）；(2)若时，去哪家商店购买较合算？请计算说明；(3)若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？2．（22-23七年级上·山东济宁·期中）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超出200元，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购物超出100元，超出部分按原价的八五折优惠．已知某顾客累计购物元．(1)请用含x的代数式分别表示该顾客在两家超市购物所付的费用；(2)当该顾客累计购物300元时在哪个超市购物合算？3．（22-23七年级下·湖南常德·期中）甲乙两家体育用品店出售同款羽毛球拍和羽毛球．每副羽毛球拍定价80元，每个羽毛球2元．甲商店推出的优惠方案是：买一副球拍赠送5个羽毛球；乙商店的优惠方案是：按总价的九折优惠．某学校想购买20副羽毛球拍和x个羽毛球（其中）．(1)若到甲商店购买，应付多少元？（用含x的代数式表示）(2)若到乙商店购买，应付多少元？（用含x的代数式表示）(3)当时，应选择去哪家商店购买更合算？为什么？39 4．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）今年冬天，南方游客在哈尔滨得到了一个可爱的昵称：“南方小土豆”．萧萧是来自广东的小土豆，他们一家在尔滨玩了天，就舍不得走了，在我市购买了一套房．这是萧萧画的新房建筑平面图：（单位：米）(1)求地面面积（不考虑墙体厚度）；(2)萧萧想把所有房间的地面都铺上地砖．他在、两个商场看到同一款地砖，零售价都为元/平方米．A商场规定：购买面积不超过平米，按总价的优惠；购买面积超过平米按总价的优惠；超过平米按总价的优惠．商场规定如表：面积范围（平方米）以上～以上价格（元）此范围费用按收取此范围费用按收取此范围费用按收取当，时，你能通过计算帮助他选择在哪个商场购买更优惠？39 第三章代数式压轴训练01压轴总结目录压轴题型一　用代数式表示数字类的规律1压轴题型二　用代数式表示图形类的规律6压轴题型三　程序流程图与代数式求值13压轴题型四　已知式子的值，求代数式的值18压轴题型五　用代数式解决实际应用中的方案问题2302压轴题型压轴题型一　用代数式表示数字类的规律例题：（23-24七年级上·河北保定·期中）观察下列各式：第1个式子：，第2个式子：，第3个式子：．…根据其规律，解答下列问题：(1)　　．(2)第n个式子为　　．(3)利用以上规律计算：．【答案】(1)(2)(3)39 【分析】本题考查了有理数计算中的规律问题，掌握“裂项”规律是解题关键，此题旨在考查学生的举一反三能力．（1）观察各等式左右两边的变化规律，即可求解；（2）第n个式子左边为：，右边为：；（3）利用所得规律即可“裂项”求解．【详解】（1），故答案为：；（2）解：第n个式子为：故答案为：；（3）解：原式．．巩固训练1．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）试探索代数式与的关系．(1)当，时，分别求代数式与的值；(2)当，时，分别求代数式与的值；(3)从上述计算中，你发现了什么规律？当，时，请利用你发现的规律求代数式的值．【答案】(1)，(2)，(3)，【分析】本题考查了代数式的求值，从而发现规律是解决此题的关键．39 （1）把，分别代入与计算即可；（2）把，分别代入与计算即可；（3）由（1）（2）总结可得，再利用规律计算即可．【详解】（1）解：当时，，．（2）当时，，；（3）归纳可得：；当时，．2．（22-23六年级上·山东威海·期末）观察下面的等式：；；；；．回答下列问题：(1)填空：______；(2)设满足上面特征的等式最左边的数为a，请你直接写出此时的等式．【答案】(1)(2)39 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，探索规律，能够通过所给的式子找到规律是解题的关键．（1）利用题干中等式的特征解答即可；（2）根据题目中给出的已知等式得出规律，写出等式最左边的数为a时的等式即可．【详解】（1）解：由题意得：；（2）解：；；；；；……．3．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）根据表格，回答问题：x…012……9753a……25811b…(1)【初步感知】______；______；(2)【归纳规律】表中－2x＋5的值的变化规律是：x的值每增加1时，的值就减少______．类似地，请写出的值的变化规律：______．(3)【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小5，且当时，代数式的值为．【答案】(1)1；14(2)2；x的值每增加1时，的值就增加3．(3)－5x＋6【分析】本题考查了代数式的值和一元一次方程．（1）把分别代入式子即可求解；39 （2）观察表格中数值的变化规律即可解答；（3）根据x的值每增加1，代数式的值就减小5，可设这个式子为，又由当时，代数式的值为，即可求得n的值，从而得到代数式．【详解】（1）当时，，，即，．故答案为：1，14（2）根据表中的值为9，7，5，3，1，可得x每增加1，的值就减少2；根据表中的值为2，5，8，11，14，可得x每增加1，的值就增加3．故答案为：2；x的值每增加1时，的值就增加3．（3）∵x的值每增加1，代数式的值就减小5，∴设这个式子为，∵当时，代数式的值为，∴，解得，∴这个代数式为．4．（23-24七年级上·湖北随州·期末）观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第（取正整数）个等式：______（用含的等式表示）；(2)利用以上规律计算的值．【答案】(1)(2)639 【分析】本题主要考查了数字的变化类、有理数的混合运算等知识点，明确题意、发现数字的变化规律是解答本题的关键．（1）根据题目中给出的等式的规律，即可写出第n个等式；（2）先根据（1）得到的等式规律，然后运用乘法分配律解答即可．【详解】（1）解：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……第n个等式：．故答案为：．（2）解：由（1）的规律化解原式：．压轴题型二　用代数式表示图形类的规律例题：（2024·安徽宣城·一模）下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的，如图①，正方形的个数为8，周长为18．39 (1)推测第4个图形中，正方形的个数为___________，周长为___________；(2)推测第n个图形中，正方形的个数为___________，周长为___________；（都用含n的代数式表示）．【答案】(1)23，48(2)，【分析】本题主要考查了根据图示寻找规律，这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．（1）依次数出，2，3，4时正方形的个数，算出图形的周长；（2）根据规律以此类推，可得出第个图形中，正方形的个数为及周长．【详解】（1）解：（1）因为时，正方形有8个，即，周长是18，即，时，正方形有13个，即，周长是28，即，时，正方形有18个，即，周长是38，即，时，正方形有23个，即，周长是48，即．（2）解：由（1）可知，时，正方形有个，周长是．巩固训练1．（23-24七年级上·四川达州·期末）找规律：(1)小马利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出……请问：当小马输入数据8时，输出的数据是（    ）(2)一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起．39   ①2张桌子拼在一起可坐______人，3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在一起可坐______人．②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人．【答案】(1)(2)①；②共可坐112人【分析】本题主要考查数字规律的运算，理解表格信息，图示信息，找出数量关系，掌握含有乘方的有理数的混合运算是解题的关键．（1）根据表格信息，可得分子为，分母为，为大于零的整数，由此即可求解；（2）根据题意，把代入，可得5张桌子拼在一起可以坐的人数，再计算8大张桌子的人数，即可求解．【详解】（1）解：根据表格信息，可得分子为，分母为，为大于零的整数，∴输入时，输出的结果为，∴当输入时，输出的结果为，故答案为：；（2）解：①根据题意，2张桌子拼在一起可以坐8人，3张桌子拼在一起可以坐10人，∴张桌子拼在一起可以坐：人，故答案为：；②当时，即5张桌子拼在一起时可以坐（人），∴8张大桌子可以坐（人），∴共可以坐112人．2．（2024七年级上·江苏·专题练习）观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为y．39 ①填表：n12345…y           1313…②当时，．③你能发现n与y之间的关系吗？【答案】①见解析；②57；③【分析】本题考查了图形类规律探索，找出一般规律是解题关键．①根据已知图形数出黑点个数是解题关键；②根据题意得出一般规律：图n黑点的个数是：，据此即可求解；③根据②作答即可．【详解】解：①由图形可知，时，；，，填表如下：n12345…y           137   1321  …②由题意可知，图1黑点的个数是：1；图2黑点的个数是：；图3黑点的个数是：；…观察可知，图n黑点的个数是：，即时，，39 故答案为：57；③由②可知，n与y之间的关系为．3．（2024·安徽马鞍山·二模）【观察思考】用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第1个图形中有6个棋子，第2个图形中有9个棋子，第3个图形中有12个棋子，第4个图形中有15个棋子，以此类推．【规律发现】（1）第6个图形中有____________个圆形棋子；（2）第n个图形中有____________个圆形棋子；（用含n的代数式表示）【规律应用】（3）将2024个圆形棋子按照题中的规律一次性摆放，且棋子全部用完．若能摆放，是第几个图形？若不能，请说明理由．【答案】（1）（2）（3）不能，理由见解析【分析】本题主要考查数与形结合的规律，以及列代数式相关知识，发现每一个图形中的棋子数比前一个图形多3个是解本题的关键．（1）观察得到每一个图形中的棋子数比前一个图形多3个，即可得出答案；（2）根据（1）中规律表示出第n个图形中的棋子数，即可得解；（3）由（2）中的规律可知，，解方程并分析即可解题．【详解】（1）解：由图知，第1个图形中有个圆形棋子，第2个图形中有个圆形棋子，第3个图形中有个圆形棋子，第4个图形中有个圆形棋子，，依此类推，第6个图形中有个圆形棋子，故答案为：．（2）解：由（1）中规律可知，第个图形中有个圆形棋子，39 故答案为：．（3）解：不能，理由如下：由题知，，解得，不为整数．2024个圆形棋子不能按照题中的规律一次性摆放．4．（23-24七年级上·山西阳泉·期中）用火柴棒按图中所示的方法搭图形．(1)发现：搭第①个图形用7根火柴棒，搭第②个图形用根火柴棒，搭第③个图形用　     　根火柴棒；搭第n个图形需根火柴棒；(2)应用：搭第202个图形用根火柴棒；若使用2023根火柴，（填“能”或“不能”）搭建完整的正方形组建的图形；(3)尝试：按照这种方式搭图形，会产生若干个正方形，第①个图形产生2个正方形，第②个图形产生5个正方形，若使用187根火柴搭图形，图中会产生多少个正方形？【答案】(1)12；17；（5n＋2）(2)1012；不能(3)110个【分析】（1）依次求出图形中用的火柴棒的根数，发现规律即可解决问题．（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题．（3）先求出187根火柴搭成的是第几个图形，再根据图形中正方形个数变化的规律即可解决问题．【详解】（1）解：（1）由所给图形可知，第①个图形用的火柴棒根数为：7＝1×5＋2；第②个图形用的火柴棒根数为：12＝2×5＋2；第③个图形用的火柴棒根数为：17＝3×5＋2；…，所以第n个图形用的火柴棒根数为（5n＋2）根．故答案为：12，17，（5n＋2）．（2）解：（2）由（1）知，39 当n＝202时，5n＋2＝5×202＋2＝1012（根），即第202个图形用的火柴棒根数为1012根．使用2023根火柴棒不能搭建完整的正方形组建的图形．当5n＋2＝2023时，解得n＝404.2，因为n为正整数，所以不能搭建完整的正方形组建的图形．故答案为：1012，不能．（3）解：（3）令5n＋2＝187，解得n＝37，即第37个图形用的火柴棒根数为187根．又因为第①个图形产生的正方形个数为：2＝1×3﹣1；第②个图形产生的正方形个数为：5＝2×3﹣1；第③个图形产生的正方形个数为：8＝3×3﹣1；…，所以第n个图形产生的正方形个数为（3n﹣1）个，当n＝37时，3n﹣1＝3×37﹣1＝110（个），即第37个图形产生的正方形个数为110个，所以使用187根火柴搭图形，图中会产生110个正方形．【点睛】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现所用火柴棒的根数及产生正方形的个数变化的规律是解题的关键．5．（2024·安徽合肥·一模）将字母“”，“”按照如图所示的规律摆放，其中第个图形中有个字母，有个字母；第个图形中有个字母，有个字母；第个图形中有个字母，有个字母；……根据此规律解答下面的问题：39 (1)第个图形中有______个字母，有______个字母；(2)第个图形中有______个字母，有______个字母（用含的式子表示）；(3)第个图形中有______个字母，有______个字母．【答案】(1)；(2)；(3)；【分析】根据图中信息找规律即可：（1）根据规律作答即可；（2）根据规律找到个数与的关系即可；（3）代入（2）中的关系式计算即可．【详解】（1）第个图形中有个字母，有个字母；第个图形中有个字母，有个字母；第个图形中有个字母，有个字母，依此类推，第个图形中有个字母，有个字母（2）观察规律：第个图形中有个字母，第个图形中有个字母，第个图形中有个字母……因为字母的数量等于所以第个图形中有个字母同理观察规律：第个图形中有个字母，第个图形中有个字母；第个图形中有个字母……因为字母的个数是字母的个数的2倍多2，字母的数量等于则字母的个数是即第个图形中有个字母（3）根据第（2）问，将数字代入即可因为字母的数量等于所以第个图形中有个字母因为字母的个数是所以第个图形中有个字母【点睛】本题考查了图形类的规律，解题的关键在于找到规律．压轴题型三　程序流程图与代数式求值例题：（23-24七年级上·陕西西安·期末）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（　　）39 A．，B．，C．，D．，【答案】D【分析】本题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，把各自的值代入运算程序中计算，使其结果为1即可，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【详解】解：A、把，输入，∵，∴，不符合题意；B、把，输入，∵，∴，不符合题意；C、把，输入，∵，∴，不符合题意；D、把，输入，∵，∴，符合题意．故选：D巩固训练1．（22-23七年级上·云南昆明·期中）按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（   ）A．231B．156C．21D．3【答案】A【分析】本题是通过程序图考查代数式求值的计算题．首先要看懂程序，尤其是在最后的程序中看所求的值是否大于100，大于100就输出计算结果，否则把结果再次代入代数式求值知道符合大于100为止．【详解】解：当时，，39 当，；当，；当时，，则输出结果231．故选：A．2．（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）按下面的程序计算：如果输入x的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的x的值为．【答案】或10或3【分析】本题考查了一元一次方程的解法．解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．注意可反复输入．由程序图，可以得到输出结果和x的关系：输出结果，当输出结果是150时，可求出x的值．若计算结果与x的值相等且时，需重新确定输入新的数值，反复直到x不能满足正整数为止．【详解】解：当时，；当时，；当时，；当时，x不是正整数，不合题意．即当或10或3时，输出的结果都是150．故答案为：或10或3．3．（22-23七年级上·河南平顶山·期中）如图，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为时，最后输出的结果y是多少？（写出计算过程）【答案】最后输出的结果y是【分析】此题考查了有理数的混合运算和代数式的值，根据题意得到代数式为39 ，依次进行计算，直到结果符合要求，输出为止．【详解】解：根据题意，得，输入时，，当时，，当时，，∴最后输出的结果y是．4．（23-24七年级上·河南信阳·期末）按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后观察有什么规律，想一想：为什么会有这个规律？(1)填写表内空格：输入0…输出答案91(2)发现的规律是：输入数据x，则输出的答案是_____．(3)请验证你发现的规律．【答案】(1)见解析(2)(3)见解析【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）把输入行的数分别代入程序中计算即可得到结果；（2）根据程序得出一般性规律，写出即可；（3）由题中给出的式子我们可得出39 【详解】（1）解：填表如下：输入0…输出答案9410…（2）解：输入数据x，则输出的答案是．（3）解：5．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）下面是一组数值转换机的示意图．  (1)写出图（b）中的转化步骤：①_____，②_____，③_____；(2)图（b）中，若，求输出的值；(3)图（a）中，若，求x的值．【答案】(1)，，(2)(3)3或【分析】（1）根据图形和算式得出答案即可；（2）把代入，再求出答案即可；（3）把代入，再求出答案即可．本题考查了求代数式的值，能根据图形得出算式是解此题的关键．【详解】（1）解：由图形和算式为得到图（b）中的转化步骤是：39 ①，②，③．故答案为：，，；（2）当时，；（3）由题意可得，图（a）中的算式为，当时，，解得：或，答：x的值为3或．压轴题型四　已知式子的值，求代数式的值例题：（23-24七年级上·山西吕梁·期末）[阅读理解]若代数式的值为9，求代数式的值．小明采用的方法如下：由题意得：∴∴；∴代数式的值为11．[方法运用]（1）若代数式的值为6，求代数式的值；（2）当时，代数式的值为7，当时，求代数式的值；[拓展应用]（3）若，则的值为_________．39 【答案】（1）；（2）0；（3）9【分析】本题考查代数式求值．掌握整体代入法，是解题的关键．（1）根据题意，得到，整体代入，求值即可；（2）根据题意，得到，再利用整体代入法，求值即可；（3）将多项式转化为，利用整体代入法，求值即可．【详解】解：（1）∵的值为6，∴，∴；（2）∵当时，代数式的值为7，即：，∴，∴当时，；（3）∵，∴．巩固训练1．（23-24七年级上·河南商丘·期末）洛阳某初中数学小组学完“整式的加减”章节后对一道题进行了交流，请仔细阅读，并完成任务．试题：已知，求的值．小强：对于这个方程的求解，我们还没有学，常规方法不适合解决．小丽：我知道一种“整体代换”的思想方法：将作为一个整体代入，则原式．小强：你的方法很巧妙，值得学习．……任务：(1)若，求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)39 【分析】本题考查了求代数式的值，掌握待定系数法是解答本题的关键．（1）用整体代入法求解即可；（2）用整体代入法求解即可．【详解】（1）因为，所以，所以，所以．（2）因为，所以，所以．2．（23-24七年级上·山东聊城·阶段练习）（1）【探究】若，则．【类比】若，则的值为______．（2）【应用】当时，的值是，求当时，的值．（3）【推广】当时，的值为，则当时，的值为______（含的式子表示）．【答案】（1）；；；；（2）；（3）【分析】本题考查了代数式求值；（1）把代数式，然后利用整体代入的方法计算；利用同样方法计算的值；（2）先用已知条件得到，而当时，，然后利用整体代入的方法计算；（3）利用当时，代数式的值为m得到，而当时，，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：（1）∵，∴；若，则；故答案为；；；；39 （2）∵当x=1时，代数式的值是，∴，∴，∴当x=−1时，；（3）∵当时，代数式的值为，∴，即，当时，．故答案为：．3．（23-24七年级上·安徽芜湖·期中）阅读材料：“如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？”我们可以这样来解：原式．把式子两边同乘以2，得．所以代数式的值是6．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：(1)已知，求的值；(2)已知，求的值；(3)已知，，求的值．【答案】(1)200(2)(3)【分析】本题考查了代数式求值，利用整体代入法是解答本题的关键．（1）直接将整体代入中计算即可；（2）把变形为，然后把整体代入计算即可；（3）把变形为，再整体代入求值即可．39 【详解】（1）解：，；（2）解：，；（3）解：，，．4．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：(1)如果，求的值；(2)如果，求的值；(3)若，，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值以及整体思想：（1）先整理，再代入，即可作答；（2）先整理，把代入，即可作答；（3）先整理，再把，代入，即可作答；39 正确掌握整体代入法是解题的关键．【详解】（1）解：依题意，因为所以；（2）解：依题意，；把代入，得（3）解：依题意，因为，，所以．压轴题型五　用代数式解决实际应用中的方案问题例题：（23-24七年级上·云南文山·阶段练习）某商场销售一种电脑和配件，电脑每台3000元，配件每套600元．“国庆”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一：买一台电脑送一套配件；方案二：电脑和配件都按定价付款．现某公司要到该商场购买电脑20台，配件x套．(1)用含x的代数式表示该客户需付的款额；(2)若，则按哪种方案购买更省钱；(3)当时，你能设计一个更优的购买方案吗？【答案】(1)元；元(2)按方案一购买较合算(3)先按方案一购买20台电脑获赠送20套配件，再按方案二购买10套配件【分析】本题主要考查的是列代数式，求代数式的值，根据题意列出代数式是解题的关键．（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）将代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；39 （3）根据题意考可以先按方案一购买20台电脑获赠送20套配件，再按方案二购买10套配件更合算．【详解】（1）解：某公司要到该商场购买电脑20台，配件x套．方案一费用：元；方案二费用：元；（2）解：当时，方案一：（元），方案二：（元），因为，所以，按方案一购买较合算．（3）解：先按方案一购买20台电脑获赠送20套配件，再按方案二购买10套配件．则（元）．巩固训练1．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宣纸x张．(1)若到甲商店购买，应付_____________元；若到乙商店购买，应付_____________元（用含x的代数式表示）；(2)若时，去哪家商店购买较合算？请计算说明；(3)若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？【答案】(1)，(2)到甲商店购买较为合算(3)先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸，费用为272元【分析】本题考查了列代数式的知识，代数式求值及有理数四则运算的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．（1）到甲商店购买的费用：10支毛笔的费用张宣纸的费用；到乙商店购买的费用：（10支毛笔的费用张宣纸的费用），把相关数值代入求解即可；（2）把代入（1）得到的式子进行计算，然后比较结果即可；39 （3）先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸即可．【详解】（1）解：到甲商店购买的费用：（元）；到乙商店购买的费用：（元）；故答案为：，；（2）解：当时，到甲商店购买的费用：（元）；到乙商店购买的费用：（元）；，则到甲商店购买较为合算；（3）解：当时，先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸，则费用为：（元）．2．（22-23七年级上·山东济宁·期中）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超出200元，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购物超出100元，超出部分按原价的八五折优惠．已知某顾客累计购物元．(1)请用含x的代数式分别表示该顾客在两家超市购物所付的费用；(2)当该顾客累计购物300元时在哪个超市购物合算？【答案】(1)在甲家超市购物所付的费用元；在乙家超市购物所付的费用元(2)在乙家超市购物合算【分析】此题考查列代数式与代数式求值，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式，再求解．（1）根据超市的销售方式可列式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用；（2）把代入（1）中的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可．【详解】（1）解：在甲家超市购物所付的费用：元，在乙家超市购物所付的费用：元；（2）在甲家超市购物所付的费用：（元），39 在乙家超市购物所付的费用：（元），，所以在乙家超市购物合算．3．（22-23七年级下·湖南常德·期中）甲乙两家体育用品店出售同款羽毛球拍和羽毛球．每副羽毛球拍定价80元，每个羽毛球2元．甲商店推出的优惠方案是：买一副球拍赠送5个羽毛球；乙商店的优惠方案是：按总价的九折优惠．某学校想购买20副羽毛球拍和x个羽毛球（其中）．(1)若到甲商店购买，应付多少元？（用含x的代数式表示）(2)若到乙商店购买，应付多少元？（用含x的代数式表示）(3)当时，应选择去哪家商店购买更合算？为什么？【答案】(1)元(2)元(3)去任意一家商店购买即可，理由见解析【分析】本题考查列代数式，代数式求值：（1）根据甲商店的优惠方法，列出代数式即可；（2）根据乙商店的优惠方案，列出代数式即可；（3）求出时，两家需花费的费用，进行比较即可．【详解】（1）解：元；（2）元（3）去任意一家商店购买即可，理由如下：当时，元；元；故选择甲、乙商店购买的费用相同．4．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）今年冬天，南方游客在哈尔滨得到了一个可爱的昵称：“南方小土豆”．萧萧是来自广东的小土豆，他们一家在尔滨玩了天，就舍不得走了，在我市购买了一套房．这是萧萧画的新房建筑平面图：（单位：米）39 (1)求地面面积（不考虑墙体厚度）；(2)萧萧想把所有房间的地面都铺上地砖．他在、两个商场看到同一款地砖，零售价都为元/平方米．A商场规定：购买面积不超过平米，按总价的优惠；购买面积超过平米按总价的优惠；超过平米按总价的优惠．商场规定如表：面积范围（平方米）以上～以上价格（元）此范围费用按收取此范围费用按收取此范围费用按收取当，时，你能通过计算帮助他选择在哪个商场购买更优惠？【答案】(1)平方米(2)选择在商场购买更优惠【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式在几何中的运用，根据题意，代数式表示几何面积，方案的选择，即可．（1）根据题意，代数式表示几何面积，即可；（2）根据题意，把，代入代数式，求出面积，再根据方案，方案的计算，进行，即可．【详解】（1）地面面积为：（平方米），答：地面面积为平方米．（2）∵，，∴地面面积为（平方米），由题意得，商场地砖费用：（元）；商场地砖费用：（元），∵，答：选择在商场购买更优惠．39