函数的概念及其表示（考点清单 知识导图 10个考点清单&题型解读）（原卷版）

函数的概念及其表示（10个考点梳理+题型解读+提升训练）【清单01】函数的定义一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作yf(x)，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集.函数的四个特征：①非空性：A，B必须为非空数集（注意不仅非空，还要是数集），定义域或值域为空集的函数是不存在的.②任意性：即定义域中的每一个元素都有函数值.③单值性：每一个自变量有且仅有唯一的函数值与之对应（可以多对一，不能一对多）.,④方向性：函数是一个从定义域到值域的对应关系，如果改变这个对应方向，那么新的对应所确定的关系就不一定是函数关系.【清单02】函数的三要素（1）定义域：函数的定义域是自变量的取值范围．（2）对应关系：对应关系f是函数的核心，它是对自变量x实施“对应操作”的“程序”或者“方法”．（3）值域：与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的值域(range).【清单03】求函数解析式（1）待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数，反比例等），可用待定系数法．（2）换元法：主要用于解决已知fgx这类复合函数的解析式，求函数fx的解析式的问题，在使用换元法时特别注意，换元必换范围.（3）配凑法：由已知条件fgxFx，可将Fx改写成关于gx的表达式，æö1æ1ö（4）方程组（消去）法：主要解决已知fx与f-x、fç÷、fç-÷……的方程，求fx解析式。èøxèxø【考点题型一】求常规函数的定义域【解题方法】使得函数有意义的范围24-x【例1-1】（23-24高一上·江苏常州·期中）函数y的定义域是（）xA．-22,B．-2,2C．-2,0U0,2D．-4,0È0,41【变式1-1】（23-24高一上·安徽淮北·期中）函数fx()x-+3的定义域为（）1+xA．[3,+¥)B．(-¥-,1)U(1,3]-C．(1,-+¥)D．[3,1)--È-(1,+¥)x-2【例1-2】（23-24高一上·北京海淀·阶段练习）函数fx()的定义域为．||3x-1【变式1-2】（24-25高一上·全国·单元测试）函数y5-+xx--1的定义域为．2x-9【考点题型二】求抽象函数、复合函数的定义域【解题方法】对应关系“f”作用下的整体取值范围相同f2x+1【例2-1】（24-25高三上·江苏扬州·开学考试）已知函数yfx的定义域为-1,4，则y的定x-1义域为（）,æ3ùé3ùA．-5,5B．ç1,úC．1,5D．ê-5,úè2ûë2ûfx()【变式2-1】（24-25高三上·福建宁德·开学考试）已知函数yf(2x-1)的定义域是[1,3]-，则y的x+2定义域是（）A．(2,5]-B．(2,3]-C．[1,3]-D．[2,5]-【例2-2】（24-25高一上·全国·单元测试）已知函数yfx-1的定义域是-1,2，则yf13-x的定义域为（）é1ùé1ùé1ùA．ê-3,0úB．ê-,3úC．0,1D．ê-,1úëûë3ûë3û【变式2-2】（24-25高一上·全国·课堂例题）若