人教版七年级数学上册 第三章 代数式 单元测试卷

第三章代数式（单元测试卷人教版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。1．下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ）A．B．C．D．2．李爷爷今年岁，杨伯伯今年岁，过年后，他们相差（    ）岁．A．xB．20C．D．3．已知，，则代数式的值为（    ）A．2B．C．D．34．买一个足球需要元，买一个篮球需要元，则买6个足球和3个篮球共需（    ）A．元B．元C．元D．元5．如图是某年11月份的月历表，用图中所示的方式（阴影部分）任意圈出4个数，设这四个数中最小的数为x，则这四个数中最大的数为（    ）A．B．C．D．6．下列能用表示的是（    ）A．线段的长：B．组合图形的面积：C．底面积为，高为4的圆柱的体积：D．长方形的周长：7．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予20 实际意义的例子中不正确的是（   ）A．若葡萄的价格是3元/千克，则表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长C．某校七年级共有3个班，每个班平均有a名女生，则表示七年级女生总数D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个数8．商场搞促销活动，某件商品的原售价为m元，现7折出售，仍获利，则该商品的进价为（   ）A．B．C．D．9．若，则的值为（    ）A．0B．4C．12D．1610．在如图的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，⋯，则第2023次输出的结果为（    ）A．3B．6C．1010D．2023二、填空题：共8题，每题3分，共24分。11．标价为m元的商品，若打8折出售，则售价为元．（用含有m的代数式表示）12．一个两位数的个位上的数字是a，十位上的数字为b，列式表示这个两位数为．13．为保护学生的视力，课桌椅的高度均按一定的关系配套设计．已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化，它们之间的关系可以近似的表示为，其中表示课桌的高度（单位：），表示椅子的高度（单位：），那么当椅子的高度为时，课桌的高度为．14．已知，则．15．为了丰富班级的课余活动，王老师预购置副羽毛球拍和个羽毛球，已知买一副羽毛球拍要元，买一个羽毛球要元．王老师一共要花元（用含、的式子表示）．16．小悦跟同学在某餐厅吃饭，这家餐厅提供种点餐方案：A餐：一份拉面B餐：一份拉面、一杯饮料C餐：一份拉面、一杯饮料、一份沙拉已知他们所点的餐点总共有份拉面，杯饮料，份沙拉．20 则他们点A餐的数量为（用含的式子表示）．17．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，则后两船相距千米．18．由同样大小的棋子按照一定规律组成如图所示的图形，其中图有颗棋子，图有颗棋子，…，则图有颗棋子．三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。19．（5分）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处；(1)；(2)；(3)；(4)；20．（5分）当，时，求下列代数式的值．(1)(2)21．（6分）某中学九年级（1）班三位老师带领本班a名学生利用假期去某地旅游，枫江旅行社收费标准：教师全价，学生半价．而东方旅行社不管教师还是学生一律八折优惠，两家旅行社全价都是500元．20 (1)用含a的式子分别表示三位老师和a名学生参加这两家旅行社所需费用各多少元？(2)如果a＝55时，请你计算选择哪一家旅行社比较合算？22．（6分）某种T型零件尺寸如图所示(左右宽度相同)，求：(1)用含x，y的代数式表示阴影部分的周长．(2)用含x，y的代数式表示阴影部分的面积．(3)时，计算阴影部分的面积．23．（6分）如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x、y的两个半圆：(1)求剩下钢板的面积：20 (2)若当，时，剩下钢板的面积是多少？（取）24．（6分）请根据甲、乙的对话解答下列问题．甲：“我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是．”乙：“我告诉你，的相反数是，，且的绝对值是与的和是．”(1)直接写出的值；(2)求的值．25．（7分）亮亮家买了新房，如图是房屋的平面图，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：(1)用含x、y的代数式表示客厅的面积为________；(2)亮亮的爸爸打算在两个卧室内的四周贴上墙纸（门和窗户忽略不计），已知房间的高度是3米，若图中x、y的值满足，求需要购买多少平方米的墙纸？20 26．（7分）已知，．(1)若，则的值为多少？(2)若，则的值是多少？(3)求的值．27．（8分）我国属于水资源缺乏的国家之一，节约用水，人人有责．某市为了强化公民的节水意思，合理利用水资源，采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水价格表如下：每月用水量单价不超过3元超过不超过的部分5元超过的部分8元注：水费按月结算20 (1)若某户居民3月份用水，则应缴水费　　元；(2)若某户居民4月份用水，求应缴水费多少元？(3)若某户居民8月份用水（其中x大于5），求应缴水费多少元？（用含x的式子表示）(4)若某户居民9月份用水，则应缴水费多少元？28．（10分）如图1是一个长为，宽为的长方形，按图中虚线用剪刀平均分成四个完全相同的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．(1)试用含的式子表示图2中阴影部分的面积（要求：用两种不同的方法）；(2)根据（1）中两种不同的方法阴影部分的面积，你能写出（1）中代数式之间的等量关系吗？(3)根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若，求的值．20 第三章代数式（单元测试卷人教版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。1．下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ）A．B．C．D．【答案】C【详解】解：的正确写法是，故A不符合题意；的正确写法是，故B不符合题意；的写法是正确的，故C符合题意；的正确写法，故D不符合题意；故选：C．2．李爷爷今年岁，杨伯伯今年岁，过年后，他们相差（    ）岁．A．xB．20C．D．【答案】B【详解】解：根据题意，李爷爷与杨伯伯的年龄差为，∴年后，他们相差20岁，故选：B．3．已知，，则代数式的值为（    ）A．2B．C．D．3【答案】D【详解】解：∵，，∴，故选：D4．买一个足球需要元，买一个篮球需要元，则买6个足球和3个篮球共需（    ）A．元B．元C．元D．元【答案】B【详解】解：∵买一个足球需要元，买一个篮球需要元，20 ∴买6个足球和3个篮球共需元，故选：B．5．如图是某年11月份的月历表，用图中所示的方式（阴影部分）任意圈出4个数，设这四个数中最小的数为x，则这四个数中最大的数为（    ）A．B．C．D．【答案】D【详解】解：设这四个数中最小的数为x，则其它三个数为，，，，∴这四个数中最大的数为，故选：D．6．下列能用表示的是（    ）A．线段的长：B．组合图形的面积：C．底面积为，高为4的圆柱的体积：D．长方形的周长：【答案】D【详解】解：A.线段的长为，此项不符合题意；B.组合图形的面积为，此项不符合题意；C.底面积为，高为4的圆柱的体积为，此项不符合题意；D.长方形的周长为，此项符合题意．20 故选：D．7．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（   ）A．若葡萄的价格是3元/千克，则表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长C．某校七年级共有3个班，每个班平均有a名女生，则表示七年级女生总数D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个数【答案】D【详解】解：A、若葡萄的价格是3元千克，则表示买千克葡萄的金额，正确，故A不符合题意；B、若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长，正确，故B不符合题意；C、若某校七年级共有3个班，平均每个班有名女生，表示该校七年级女生总数，正确，故C不符合题意；D、若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，此选项错误，故D符合题意．故选：D．8．商场搞促销活动，某件商品的原售价为m元，现7折出售，仍获利，则该商品的进价为（   ）A．B．C．D．【答案】C【详解】解：由题意得，该商品的进价为，故选：C．9．若，则的值为（    ）A．0B．4C．12D．16【答案】A【详解】解：∵，∴，故选：A．10．在如图的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，⋯，则第2023次输出的结果为（    ）20 A．3B．6C．1010D．2023【答案】B【详解】解：第一次输出结果：，第二次输出结果：，第三次输出结果：，第四次输出结果：，第五次输出结果：，第六次输出结果：，……，从第三次起，奇数次输出结果为6，偶数次输出结果为3，则第2023次输出的结果为：6，故选：B．二、填空题：共8题，每题3分，共24分。11．标价为m元的商品，若打8折出售，则售价为元．（用含有m的代数式表示）【答案】【详解】解：标价为m元的商品，若打8折出售，则售价为元．故答案为：．12．一个两位数的个位上的数字是a，十位上的数字为b，列式表示这个两位数为．【答案】/【详解】解：根据题意得：列式表示这个两位数为．故答案为：13．为保护学生的视力，课桌椅的高度均按一定的关系配套设计．已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化，它们之间的关系可以近似的表示为，其中表示课桌的高度（单位：），表示椅子的高度（单位：），那么当椅子的高度为时，课桌的高度为．【答案】7520 【详解】解：，把代入，得，∴当椅子的高度为时，课桌的高度是，故答案为：75．14．已知，则．【答案】11【详解】解：∵，∴；故答案为：11．15．为了丰富班级的课余活动，王老师预购置副羽毛球拍和个羽毛球，已知买一副羽毛球拍要元，买一个羽毛球要元．王老师一共要花元（用含、的式子表示）．【答案】【详解】解：王老师一共要花元．故答案为：．16．小悦跟同学在某餐厅吃饭，这家餐厅提供种点餐方案：A餐：一份拉面B餐：一份拉面、一杯饮料C餐：一份拉面、一杯饮料、一份沙拉已知他们所点的餐点总共有份拉面，杯饮料，份沙拉．则他们点A餐的数量为（用含的式子表示）．【答案】份【详解】解：杯饮料则在B和C餐中点了份拉面，点A餐为份．故答案为：份．17．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是20 ，水流速度是，则后两船相距千米．【答案】160【详解】解：解：后两船间的距离为：千米；故答案为：16018．由同样大小的棋子按照一定规律组成如图所示的图形，其中图有颗棋子，图有颗棋子，…，则图有颗棋子．【答案】【详解】解：第①个图形有颗棋子，第②个图形一共有颗棋子，第③个图形一共有颗棋子，第④个图形有颗棋子，…，第个图形一共有颗棋子，故答案为：．三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。19．（5分）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处；(1)；(2)；(3)；(4)；【答案】(1)(2)(3)/20 (4)【详解】（1）解：应写为；故答案为：．（2）解：应写为；故答案为：．（3）解：应写为；故答案为：．（4）解：应写为；故答案为：．20．（5分）当，时，求下列代数式的值．(1)(2)【答案】(1)(2)【详解】（1）解：（2）解：21．（6分）某中学九年级（1）班三位老师带领本班a名学生利用假期去某地旅游，枫江旅行社收费标准：教师全价，学生半价．而东方旅行社不管教师还是学生一律八折优惠，两家旅行社全价都是500元．(1)用含a的式子分别表示三位老师和a名学生参加这两家旅行社所需费用各多少元？(2)如果a＝55时，请你计算选择哪一家旅行社比较合算？【答案】(1)参加枫江旅行社的总费用为（250a＋1500）元，参加东方旅行社的总费用为（400a＋1200）元(2)参加枫江旅行社合算【详解】（1）解：参加枫江旅行社的总费用为：3×500＋250a＝250a＋1500；参加东方旅行社的总费用为：（3＋a）×500×0.8＝400a＋1200；答：参加枫江旅行社的总费用为（250a＋1500）元，参加东方旅行社的总费用为（400a＋1200）元；（2）当a＝55时，参加枫江旅行社的总费用为250×55＋1500＝15250（元）；参加东方旅行社的总费用为：400×55＋1200＝23200（元）．20 ∴参加枫江旅行社合算．答：参加枫江旅行社合算．22．（6分）某种T型零件尺寸如图所示(左右宽度相同)，求：(1)用含x，y的代数式表示阴影部分的周长．(2)用含x，y的代数式表示阴影部分的面积．(3)时，计算阴影部分的面积．【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）根据题意得：，答：阴影部分的周长为；（2）根据题意得：，答：阴影部分的面积为；（3）当时，，答：阴影部分的面积为20．23．（6分）如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x、y的两个半圆：(1)求剩下钢板的面积：(2)若当，时，剩下钢板的面积是多少？（取）【答案】(1)(2)【详解】（1）解：剩下钢板的面积为：20 ；（2）解：把，代入得：．∴剩下钢板的面积是．24．（6分）请根据甲、乙的对话解答下列问题．甲：“我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是．”乙：“我告诉你，的相反数是，，且的绝对值是与的和是．”(1)直接写出的值；(2)求的值．【答案】(1)，，(2)7【详解】（1）解：根据的相反数是，，且的绝对值是与的和是，可得．（2）解：由（1）知．所以．25．（7分）亮亮家买了新房，如图是房屋的平面图，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：(1)用含x、y的代数式表示客厅的面积为________；20 (2)亮亮的爸爸打算在两个卧室内的四周贴上墙纸（门和窗户忽略不计），已知房间的高度是3米，若图中x、y的值满足，求需要购买多少平方米的墙纸？【答案】(1)(2)购买96平方米的墙纸【详解】（1）解：即客厅的面积为，故答案为：；（2）解：（平方米），，，，解得：，，则，即需要购买96平方米的墙纸．26．（7分）已知，．(1)若，则的值为多少？(2)若，则的值是多少？(3)求的值．【答案】(1)(2)或(3)20 【详解】（1）解：∵，∴，∵，∴①，，则；②，则；（2）解：，则，；或，；∴或．∴的值为14或；（3）．27．（8分）我国属于水资源缺乏的国家之一，节约用水，人人有责．某市为了强化公民的节水意思，合理利用水资源，采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水价格表如下：每月用水量单价不超过3元超过不超过的部分5元超过的部分8元注：水费按月结算(1)若某户居民3月份用水，则应缴水费　　元；(2)若某户居民4月份用水，求应缴水费多少元？(3)若某户居民8月份用水（其中x大于5），求应缴水费多少元？（用含x的式子表示）(4)若某户居民9月份用水，则应缴水费多少元？【答案】(1)元；(2)元；(3)当时，元，当时，元；(4)元．【详解】（1）解：由表格可得，若某户居民3月份用水，则应缴水费为：（元），20 （2）解：由表格可得，若某户居民4月份用水，应缴水费为：（元），（3）解：由表格可得，当时，应缴水费为：元，当时，应缴水费为：元；（4）解：当时，应缴水费为：（元）28．（10分）如图1是一个长为，宽为的长方形，按图中虚线用剪刀平均分成四个完全相同的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．(1)试用含的式子表示图2中阴影部分的面积（要求：用两种不同的方法）；(2)根据（1）中两种不同的方法阴影部分的面积，你能写出（1）中代数式之间的等量关系吗？(3)根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若，求的值．【答案】(1)阴影部分的面积为：或者(2)(3)值为13【详解】（1）解：由图可知小长方形的长为，宽为，第一种方法：则阴影部分的边长为：，即阴影部分的面积为：；第二种方法：即大正方形的边长为：，则大正方形的面积为：，由图可知小长方形的面积为：，20 则阴影部分的面积为：；即：阴影部分的面积为：或者；（2）解：根据（1）中阴影部分的面积不变，可得：；（3）解：由（2）可知，∵，，∴，即值为13．20