七年级数学上册第三章　代数式 单元测试卷（人教版 2024年秋）

七年级数学上册第三章　代数式单元测试卷（人教版2024年秋）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列代数式书写规范的是(　　)A.b×12B.4÷(a＋b)C.225xD.3n2．[母题教材P71例2]用语言叙述式子“a－12b”所表示的数量关系，下列说法正确的是(　　)A.a与b的差的12B.a与b的一半的积C.a与b的12的差D.a比b大123．[2024·成都武侯区期末]某商店举办促销活动.促销的方法是将原价为x元/件的衣服以45x－7元/件出售，则下列关于代数式45x－7的含义的描述正确的是(　　)A.原价打8折后再减去7元B.原价减去7元后再打8折C.原价减去7元后再打2折D.原价打2折后再减去7元4．当a＝－1，b＝3时，式子2a2＋ab＋b的值是(　　)A.－5B.－2C.2D.65．[母题教材P75练习T2]下列各说法中的两个量之间的关系属于反比例关系的有(　　)①当路程一定时，汽车行驶的平均速度与行驶时间之间的关系；②当商品的进价一定时，利润与售价之间的关系；③当长方形的面积一定时，长方形的长与宽之间的关系；9 ④计划从A地到B地铺设一段2400米长的铁轨，每日铺设长度与铺设天数之间的关系.A.1个B.2个C.3个D.4个6．某商品原来的价格为a元，前期在销售时连续两次降价10％.后期由于成本价格上涨，商店决定在两次降价的基础上提价20％，提价后商品的价格为(　　)A.a元B.0.918a元C.0.972a元D.0.96a元7．[2023·雅安]若m2＋2m－1＝0，则2m2＋4m－3的值是(　　)A.－1B.－5C.5D.－38．学校礼堂的房间窗户装饰物如图所示，该装饰物由两个四分之一圆组成(半径相同)，则窗户中能射进阳光的部分的面积为(　　)A.ab－π16b2B.ab－π8b2C.ab－π4b2D.ab－π2b29．[新视角·2023·济宁改编·规律探究题]已知一列均不为1的数a1，a2，a3，…，an满足如下关系：a2＝1+a11－a1，a3＝1+a21－a2，a4＝1+a31－a3，…，an＋1＝1+an1－an，若a1＝2，则a2025的值是(　　)A.－12B.13C.－3D.210．如图，下面图形是用棋子按照一定规律摆成的，按照这种摆法，第n个图形中共有棋子(　　)9 A.2n枚B.(n2＋1)枚C.n(n－1)枚D.n(n＋1)枚二、填空题(每题3分，共18分)11．下列各式中，是代数式的是　　　　.(填序号)①2x－1；②a＝1；③S＝πR2；④π；⑤72m；⑥12＞13.12．[新视角·2024·北京丰台区期末·结论开放题]对于式子“m＋n”可以赋予其实际意义：一个篮球的价格是m元，一个足球的价格是n元，体育老师购买一个篮球和一个足球共需要付款(m＋n)元，请你给式子“2a”赋予一个实际意义：　　　　.13．[情境题生活应用]房间面积一定时，每块砖的面积和铺砖的块数　　　　(填“满足”或“不满足”)反比例关系.14．把一个两位数m放在一个三位数n的前面，组成一个五位数，这个五位数可表示为　　　　.15．[2024·南京期末]如果｜m｜＝2，那么代数式1－m＋2m2的值为　　　　.16．将长为30cm的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为2cm.(1)3张白纸黏合后的总长度为　　　　cm；(2)x张白纸黏合后的总长度为　　　　cm.(用含x的代数式表示)三、解答题(共72分)17．(6分)用代数式表示：(1)m的3倍与n的一半的和；9 (2)比a与b的积的2倍小5的数；(3)x，y两数的平方和减去它们积的2倍.18．(8分)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3，求a＋bm2＋cd－m的值.19．(10分)列式表示并求值.(1)超市购进一批上衣，标价为a元/件，后降价20％进行销售，小明购买了2件该上衣，一共花费了多少元？当a＝120时，小明一共花费了多少元？(2)甲、乙两地相距bkm，一辆汽车以vkm/h的速度从甲地向乙地行驶，行驶th后，汽车与乙地之间的距离为多少千米？当b＝200，v＝80，t＝1.5时，汽车与乙地之间的距离为多少千米？20．(10分)一个水池内原有水500升，现在以20升/分钟的速度向水池内注水，35分钟可注满水池.(1)水池的容积是多少升？(2)若水池为空的，用Q(单位：升/分钟)表示注水的速度，用T表示注满水池需要的时间，用式子表示T与Q的关系，T与Q成什么比例关系？9 21．(12分)[2024·扬州江都区期中]如图，在一块长为3x，宽为y(3x＞y)的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径都为y2的圆的14.(1)试计算剩余铁皮的面积(阴影部分面积).(2)当x＝4，y＝8时，剩余铁皮的面积是多少？(π取3)22．(12分)某种杯子的高度是15cm，两个以及三个这样的杯子叠放时的高度如图所示.(1)n个这样的杯子叠放在一起的高度是　　　　cm.(用含n的式子表示)(2)20个这样的杯子叠放在一起的高度是多少？23．(14分)[立德树人节约资源]为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的.该市自来水收费的价目表如下(注：水费按月份结算)：每月用水量单价不超出6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3已知李老师家某月用水量为xm3.9 (1)若6＜x≤10，则李老师当月应交水费多少元？(用含x的式子表示，并化简)(2)若x＞10，则李老师当月应交水费多少元？(用含x的式子表示，并化简)9 答案一、1.D　2.C　3.A4.C【点拨】因为a＝－1，b＝3，所以2a2＋ab＋b＝2×(－1)2＋(－1)×3＋3＝2.5.C6.C【点拨】由题意得提价后商品的价格为a(1－10％)×(1－10％)(1＋20％)＝a×0.9×0.9×1.2＝0.972a(元).7.A【点拨】因为m2＋2m－1＝0，所以m2＋2m＝1.所以2m2＋4m＝2.所以2m2＋4m－3＝2－3＝－1.8.B【点拨】由题意得窗户中能射进阳光的部分的面积为ab－2×14π×b22＝ab－π8b2.9.D【点拨】因为a1＝2，所以a2＝1+21－2＝－3，所以a3＝1－31+3＝－12，所以a4＝1－121+12＝13，所以a5＝1+131－13＝2，…，由此可得这列数按2，－3，－12，13循环出现.因为2025÷4＝506……1，所以a2025＝a1＝2.10.D【点拨】第1个图形中有2枚棋子，2＝1×2；第2个图形中有6枚棋子，6＝2×3；第3个图形中有12枚棋子，12＝3×4；第4个图形中有20枚棋子，20＝4×5；…，所以第n个图形中有n(n＋1)枚棋子.二、11.①④⑤12.一个篮球的价格是a元，购买2个篮球共需付款2a元(答案不唯一)9 13.满足　14.1000m＋n15.7或11【点拨】因为｜m｜＝2，所以m＝±2.当m＝2时，1－m＋2m2＝1－2＋2×22＝7；当m＝－2时，1－m＋2m2＝1－(－2)＋2×(－2)2＝11.综上所述，代数式1－m＋2m2的值为7或11.16.(1)86　(2)(28x＋2)三、17.【解】(1)3m＋12n.(2)2ab－5.(3)x2＋y2－2xy.18.【解】根据题意，得a＋b＝0，cd＝1，m＝±3，当m＝3时，a＋bm2＋cd－m＝032＋1－3＝－2，当m＝－3时，a＋bm2＋cd－m＝0(−3)2＋1－(－3)＝4.综上，a＋bm2＋cd－m的值为－2或4.19.【解】(1)一共花费了2a(1－20％)＝1.6a(元).当a＝120时，1.6a＝1.6×120＝192.故当a＝120时，小明一共花费了192元.(2)汽车与乙地之间的距离为(b－vt)km.当b＝200，v＝80，t＝1.5时，b－vt＝200－80×1.5＝80.故当b＝200，v＝80，t＝1.5时，汽车与乙地之间的距离为80km.20.【解】(1)水池的容积是500＋20×35＝1200(升).(2)依题意得TQ＝1200或T＝1200Q，T与Q成反比例关系.21.【解】(1)由题意可知S阴影＝3xy－π·y22＝3xy－π4y2，所以剩余铁皮的面积是3xy－π4y2.(2)当x＝4，y＝8时，S阴影＝3×4×8－34×82＝48.9 答：当x＝4，y＝8时，剩余铁皮的面积是48.22.【解】(1)(3n＋12)(2)当n＝20时，3n＋12＝3×20＋12＝72.答：20个这样的杯子叠放在一起的高度是72cm.23.【解】(1)若6＜x≤10，则李老师当月应交水费2×6＋(x－6)×4＝12＋4(x－6)＝4x－12(元).(2)若x＞10，则李老师当月应交水费2×6＋4×(10－6)＋(x－10)×8＝12＋16＋8(x－10)＝28＋8(x－10)＝8x－52(元).9