2025年高考数学一轮复习教学课件第1章 第3课时　不等式的性质

必备知识·关键能力·学科素养·核心价值第一章集合、常用逻辑用语、不等式 第3课时　不等式的性质对应学生用书第7页 考试要求掌握等式性质.理解不等式的性质，并能简单应用．会比较两个数的大小. 链接教材　夯基固本第3课时　不等式的性质1．比较实数a，b大小的基本事实作差法(a，b∈R)>＝< 2．不等式的性质性质1对称性：a>b⇔____；性质2传递性：a>b，b>c⇒____；性质3可加性：a>b⇔__________；性质4可乘性：a>b，c>0⇒______；a>b，c<0⇒______；性质5同向可加性：a>b，c>d⇒__________；性质6同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒______；性质7同正可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)．b<aa>ca＋c>b＋cac>bcac<bca＋c>b＋dac>bd [常用结论]若a>b>0，m>0，则(1)真分数性质：<<(b－m>0)，即真分数越加越大，越减越小；(2)假分数性质：<<(b－m>0)，即假分数越加越小，越减越大． 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若a＞b，则ac2＞bc2．()(2)若>1，则b>a．()(3)若>，则b<a．()(4)若a<b<0，则<(n∈N*)．()×××√ 二、教材经典衍生1．(人教A版必修第一册P43习题2.1T3改编)设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则()A．M＞NB．M≥NC．M＜ND．M≤NA[因为M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2＞0，所以M＞N.故选A.]2．(人教A版必修第一册P43习题2.1T10改编)已知b克糖水中有a克糖(b>a>0)，再添加m克水(m>0)，糖水变淡了．下面式子可以说明这一事实的是()A．＜B．＞C．＜D．＜A[向糖水溶液中加入m克水，糖水的浓度变为，此时浓度变小，糖水变淡，即＜，故选A.]√√ 3．(人教A版必修第一册P42练习T2改编)用不等号“＞”或“＜”填空．(1)如果a＜b，c＞d，那么a－c________b－d；(2)如果a＜b＜0，那么________；(3)如果c＞a＞b＞0，那么________.4．(人教A版必修第一册P43习题2.1T5改编)已知－1<a<2，－3<b<5，则a－b的取值范围是__________．(－6，5)[∵－3<b<5，∴－5<－b<3，又－1<a<2，∴－6<a－b<5．]＜＜＞(－6，5) 典例精研　核心考点第3课时　不等式的性质考点一　数(式)的大小比较[典例1](1)若a<0，b<0，则p＝与q＝a＋b的大小关系为()A．p<qB．p≤qC．p>qD．p≥q(2)若a>b>1，P＝aeb，Q＝bea，则P，Q的大小关系是()A．P>QB．P＝QC．P<QD．不能确定√√ (1)B(2)C[(1)p－q＝－a－b＝＝(b2－a2)·＝，因为a<0，b<0，所以a＋b<0，ab>0.又(b－a)2≥0，所以p－q≤0.综上，p≤q.故选B.(2)P，Q作商可得，令f(x)＝，则f′(x)＝，当x>1时，f′(x)>0，所以f(x)＝在(1，＋∞)上单调递增，因为a>b>1，所以<，又>0，>0，所以<1，所以P<Q.故选C.] 【教师备选资源】若a＝，则()A．a<b<cB．c<b<aC．c<a<bD．b<a<cB[法一(作差法)：a－b＝＝＞0，b－c＝＝＞0，所以a＞b＞c.√ 法二(作商法)：易知a，b，c都是正数，＝log8164＜1，所以a＞b；＝log6251024＞1，所以b＞c.即c＜b＜a.法三(单调性法)：对于函数y＝f(x)＝，y′＝.易知当x＞e时，函数f(x)单调递减．因为e＜3＜4＜5，所以f(3)＞f(4)＞f(5)，即c＜b＜a.] 名师点评比较大小的常用方法(1)作差法：①作差；②变形(因式分解、配方、有理化等)；③定号；④得出结论．(2)作商法：①作商；②变形(因式分解、配方、有理化等)；③判断商与1的大小关系；④得出结论．(3)构造函数，利用函数的单调性比较大小． [跟进训练]1．(1)已知a，b为不相等的实数，记M＝a2－ab，N＝ab－b2，则M与N的大小关系为()A．M>NB．M＝NC．M<ND．不确定(2)已知a>b>0，则aabb与abba的大小关系为___________．(1)A(2)aabb>abba[(1)因为M－N＝(a2－ab)－(ab－b2)＝(a－b)2，又a≠b，所以(a－b)2>0，即M>N.故选A.(2)因为，又a>b>0，故>1，a－b>0，所以>1，即>1，又abba>0，所以aabb>abba.]√aabb>abba 考点二　不等式的性质[典例2](1)(2023·北京朝阳区一模)若a>0>b，则()A．a3>b3B．|a|>|b|C．<D．ln(a－b)>0(2)(2024·湖北武汉模拟)下列说法正确的是()A．若ac2≥bc2，则a≥bB．若>，则a<bC．若a＋b>0，c－b>0，则a>cD．若a>0，b>0，m>0，且a<b，则>√√ (1)A(2)D[(1)∵a>0>b，∴a3>0，b3<0，即a3>b3，故A正确；取a＝1，b＝－2，则|a|>|b|不成立，故B错误；取a＝1，b＝－2，则<不成立，故C错误；取a＝，则ln(a－b)＝ln1＝0，故D错误．故选A.(2)对于A，若ac2≥bc2，当c＝0时，a与b的大小关系无法确定，故A错误；对于B，取a＝1，c＝1，b＝－1，则满足>，但不满足a<b，故B错误；对于C，取a＝－1，b＝2，c＝3，则满足a＋b>0，c－b>0，但不满足a>c，故C错误；对于D，若a>0，b>0，m>0，且a<b，则b－a>0，所以>0，即>，故D正确．故选D.] 名师点评判断不等式正误的常用方法(1)利用不等式的性质进行验证，利用不等式的性质判断不等式是否成立时，要特别注意应用性质条件．(2)利用特殊值法排除错误不等式．(3)利用函数的单调性，当利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性来比较． [跟进训练]2．(多选)若<<0，则下列不等式正确的是()A．<B．|a|＋b>0C．a－>b－D．lna2>lnb2√AC[由<<0，可知b<a<0.A中，因为a＋b<0，ab>0，所以<0，>0.故有<，即A正确；B中，因为b<a<0，所以－b>－a>0.故－b>故B错误；C中，因为<<0，则－>－>0，所以a－>b－，故C正确；D中，因为b<a<0，根据y＝x2在(－∞，0)上单调递减，可得b2>a2>0，而y＝lnx在定义域(0，＋∞)上单调递增，所以lnb2>lna2，故D错误．故选AC.]√ 考点三　不等式性质的应用[典例3](多选)(2024·重庆模拟)已知－2<a＋b<4，2<2a－b<8，则下列不等式不正确的是()A．0<a<4B．0<b<2C．－6<a＋2b<6D．0<a＋2b<8BD[对于A，∵－2<a＋b<4，2<2a－b<8，∴－2＋2<a＋b＋2a－b<4＋8，∴0<3a<12，∴0<a<4，故A正确；对于B，∵2<2a－b<8，∴－8<b－2a<－2，∵－2<a＋b<4，∴－4<2a＋2b<8，∵∴－12<3b<6，∴－4<b<2，故B错误；对于CD，设a＋2b＝m(a＋b)＋n(2a－b)，则a＋2b＝(m＋2n)a＋(m－n)b，∴∴∴a＋2b＝(a＋b)－(2a－b)，∵－2<a＋b<4，∴－<(a＋b)<，∵2<2a－b<8，∴－<－(2a－b)<－，∴－6<a＋2b＝(a＋b)－(2a－b)<6，故C正确、D错误．故选BD.]√√名师点评求代数式的取值范围，一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得代数式的取值范围．提醒：在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围． [跟进训练]3．(多选)已知6＜a＜60，15＜b＜18，则下列结论正确的是()A．∈B．a＋b∈(21，78)C．a－b∈(－9，42)D．∈√AB[因为6＜a＜60，15＜b＜18，所以＜＜，－18＜－b＜－15，所以＜＜，6＋15＜a＋b＜60＋18，6－18＜a－b＜60－15，即＜＜4，21＜a＋b＜78，－12＜a－b＜45．于是＋1∈.故A，B正确，C，D错误．]√ 点击页面进入…（WORD版）巩固课堂所学·激发学习思维夯实基础知识·熟悉命题方式自我检测提能·及时矫正不足本节课掌握了哪些考点？本节课还有什么疑问点？课后训练学习反思课时小结课时分层作业(三)不等式的性质 THANKS