9.1.2 第1课时不等式的性质课件

第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.2不等式的性质第1课时不等式的性质 前面我们已经学习过等式的性质：（1）等式两边加或减同一个数（或式子），结果仍相等.（2）等式两边乘或除以同一个数（除数不为0），结果仍相等.猜想：不等式也具有同样的性质吗？复习引入 我比你大两岁，所以我是你哥哥大两岁,那三年前，你不就比我小吗？哈哈！三年前我还是比你大哦?那...再过十年，我肯定比你大.呵呵，再过二十年，你也比我小!情境引入 +不等式的性质1合作探究活动1用天平探究不等式的性质 abb+2a+2aba+2b+2abb-ca-ca<ba-cb-c<<<活动2用数轴探究不等式的性质 +C－C不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.如果a>b，那么a±c>b±c.归纳总结 解：根据不等式的性质1，两边都加3，解：根据不等式的性质1，两边都减5，不等号的方向不变，所以a+3>b+3.不等号的方向不变，所以a-5<b-5.（1）已知a>b，则a+3b+3；（2）已知a<b，则a-5b-5.><例1用“>”或“<”填空：典例精析 用“＞”或“＜”填空：(1)若x＋3＞6，则x______3；(2)若a－2＜3，则a______5.练一练＞＜ 不等式的性质2、3问题1已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，且a>b.小李买了3kg苹果和3kg梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空：3a3b.问题2在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中a>b.已知每队人员均为3名，则哪队队员的平均得分高？用不等号填空：a÷3b÷3.>> 用不等号填一填：1.ab；2.2a2b；3..如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的木块，左盘放上一质量为ag的木块，天平向左倾斜.合作与交流agbg>>>agbg你发现了什么？ 性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或>).总结归纳 合作与交流a>b-a-ba-a-b>b-a-b-b>-a(-1)×a<(-1)×b×(-1)不等式两边同乘-1，不等号方向改变猜想：不等式两边同乘一个负数，不等号方向改变.a>b×(-1)-a<-b×3-3a<-3b×c(c>0)-ac<-bc×(-c)(-c<0) 性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即：如果a>b，c<0，那么ac<bc(或<).总结归纳 根据不等式的性质2，不等式两边乘3，解析：根据不等式的性质3，不等式两边乘-1，解析：不等号的方向不变，所以3a>3b.不等号的方向改变，所以-a<-b.（1）已知a>b，则3a3b；（2）已知a>b，则-a-b.><例2用“>”或“<”填空： 解析：因为a<b，两边都除以-3，由不等式的性质3，得由不等式的性质1，得（3）已知a<b，则.>两边都加上2， 1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条性质得来.（1）a-3____b-3；（2）a÷3____b÷3；（3）0.1a____0.1b；（4）-4a____-4b；（5）2a+3____2b+3；（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数).＞＞＞＞＞＜不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质2不等式的性质3不等式的性质1，2不等式的性质2练一练 2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：(1)a+2____2；(2)a-1_____-1；(3)3a______0；(4)______0；(5)a2_____0；(6)a3______0；(7)-a+1_____1；(8)|a|______0．＜＜＜＞＜＞＞＞ 例3如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________.方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．解析：根据不等式的性质，可判断a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1.a＜－1 例4利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集：(1)x-7＞26；(2)3x＜2x+1；(3)＞50；(4)-4x＞3.解未知数为x的不等式化为x＞a或x＜a(a为常数)的形式目标方法：不等式的性质1~3利用不等式的性质解简单的不等式思路： 解：为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变，得x-7+7＞26+7，即x＞33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.033(1)x-7＞26； 解：为了使不等式3x＜2x+1中不等号的一边变为x，根据_____________，不等式两边都减去____，不等号的方向_____，得.3x-2x＜2x+1-2x，即x＜1这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.01不等式性质12x不变(2)3x＜2x+1； 解：为了使不等式＞50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质2，不等式的两边都除以　，不等号的方向不变，得x＞75.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.075(3)＞50； 解：为了使不等式-4x＞3中的不等号的一边变为x，根据______________，不等式两边都除以____，不等号的方向______，得x＜-.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.－0不等式的性质3-4改变(4)-4x＞3. 下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：在不等式-4x+5>9的两边都减去5，得-4x>4在不等式-4x>4的两边都除以-4，得x>-1请问他做对了吗？如果不对，请改正.不对x<-1说一说 1.已知a<b，用“>”或“<”填空：（1）a+12b+12；（2）b-10a-10.<>解：x＜2.解：x＜6.2.把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式：（1）5＞3+x；（2）2x＜x+6. 3.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集：(2)-2x>3；(1)x-5>-1；(3)7x<6x-6.x＞4x＜-64000-6 不等式的性质不等式的性质2不等式的性质3→→如果那么如果那么利用性质对简单不等式变形不等式的性质1如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c→