2025数学一轮总复习：课时分层作业23　任意角和弧度制、三角函数的概念

课时分层作业(二十三)　任意角和弧度制、三角函数的概念一、单项选择题1．(2024·广东佛山模拟)一个扇形的弧长与面积的数值都是3，则该扇形圆心角的弧度数为(　　)A．12　　B．23　C．32　　D．22．下列与角9π4的终边相同的角的表达式中正确的是(　　)A．2kπ＋45°(k∈Z)B．k·360°＋9π4(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z)D．kπ＋5π4(k∈Z)3．(2023·山东济南三模)在平面直角坐标系Oxy中，如图所示，将一个半径为1的圆盘固定在平面上，圆盘的圆心与原点重合，圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线，细线的端头M(开始时与圆盘上点A(1，0)重合)系着一支铅笔，让细线始终保持与圆相切的状态展开，切点为B，细线的粗细忽略不计，当φ＝2rad时，点M与点O之间的距离为(　　)A．1cos1　B．2sin1C．2　D．54．sin2·cos3·tan4的值(　　)A．小于0　B．大于0C．等于0　D．不存在4/4 5．(2023·山东青岛一模)在平面直角坐标系中，若角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点sin2π3，cos2π3，则sinα＝(　　)A．32　B．－12C．－32　D．126．(2023·福建省高考适应性练习)中国古代数学专著《九章算术》的第一章“方田”中载有“半周半径相乘得积步”，其大意为：圆的半周长乘以其半径等于圆面积．南北朝时期杰出的数学家祖冲之曾用圆内接正多边形的面积“替代”圆的面积，并通过增加圆内接正多边形的边数n使得正多边形的面积更接近圆的面积，从而更为“精确”地估计圆周率π.据此，当n足够大时，可以得到π与n的关系为(　　)A．π≈n2sin360°nB．π≈nsin180°nC．π≈n21-cos360°nD．π≈n21-cos180°n二、多项选择题7．已知角θ的终边经过点(－2，－3)，且θ与α的终边关于x轴对称，则下列结论正确的是(　　)A．sinθ＝－217B．α为钝角C．cosα＝－277D．点(tanθ，sinα)在第一象限8．(2024·湖南长郡中学模拟)如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆与x轴正半轴交于点A(1，0)．已知点B(x1，y1)在圆O上，点T的坐标是(x0，4/4 sinx0)，则下列说法中正确的是(　　)A．若∠AOB＝α，则ACB＝αB．若y1＝sinx0，则x1＝x0C．若y1＝sinx0，则ACB＝x0D．若ACB＝x0，则y1＝sinx0三、填空题9．已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，则5sinα＋5cosα＋4tanα＝________.10．(2023·北京高考)已知命题p：若α，β为第一象限角，且α>β，则tanα>tanβ.能说明命题p为假命题的一组α，β的值可以是α＝________，β＝________．四、解答题11．如图，在平面直角坐标系Oxy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点A(1，0)，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．(1)若点B的横坐标为－12，求sinα的值和与角α终边相同的角β的集合；(2)若α∈0，π2，请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式．(注：弓形是指在圆中由弦及其所对的弧组成的图形)4/4 12．数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边△ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形(如图所示)．若莱洛三角形的周长为2π，求其面积．13．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的)．已知OA＝10，OB＝x(0<x<10)，线段BA，CD与BC，AD的长度之和为30，圆心角为θ弧度．(1)求θ关于x的函数表达式；(2)记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值．4/4