2023年新高考一轮复习讲义第22讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数（解析版）

第22讲　任意角和弧度制及任意角的三角函数学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【基础巩固】1．（2022·全国·高三专题练习）下列与的终边相同的角的集合中正确的是（       ）A．B．C．D．【答案】C【解析】，故与其终边相同的角的集合为或，角度制和弧度制不能混用，只有C符合题意故选：C2．（2022·全国·高三专题练习）若角是第一象限角，则是（       ）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第三象限角D．第二或第四象限角【答案】C【解析】因为是第三象限角，所以，所以，当为偶数时，是第一象限角，当为奇数时，是第三象限角.故选：C．3．（2022·山东·德州市教育科学研究院三模）已知圆锥的底面直径为，母线长为，则其侧面展开图扇形的圆心角为（       ）A．B．C．D．试卷第10页，共1页学科网（北京）股份有限公司 【答案】C【解析】由题设，底面周长，而母线长为，根据扇形周长公式知：圆心角.故选：C.4．（2022·全国·高三专题练习）终边与直线重合的角可表示为（       ）A．B．C．D．【答案】A【解析】终边与直线重合的角可表示为．故选：A.5．（2022·北京·人大附中三模）半径为的圆的边沿有一点，半径为的圆的边沿有一点，、两点重合后，小圆沿着大圆的边沿滚动，、两点再次重合小圆滚动的圈数为（       ）A．B．C．D．【答案】D【解析】设、两点再次重合小圆滚动的圈数为，则，其中、，所以，，则当时，.故、两点再次重合小圆滚动的圈数为.故选：D.6．（2022·河北·石家庄二中模拟预测）若角满足，，则在（       ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】，是第二或第四象限角；当是第二象限角时，，，满足；当是第四象限角时，，，则，不合题意；综上所述：是第二象限角.故选：B.试卷第10页，共1页学科网（北京）股份有限公司 7．（2022·江苏·南京市江宁高级中学模拟预测）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，将角的终边绕点顺时针旋转后，经过点，则（       ）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵角的终边按顺时针方向旋转后得到的角为，∴由三角函数的定义，可得：，，∴，故选：B.8．（多选）（2022·江苏·高三专题练习）下列与角的终边不相同的角是（       ）A．B．2kπ－(k∈Z)C．2kπ＋(k∈Z)D．(2k＋1)π＋(k∈Z)【答案】ABD【解析】与角的终边相同的角为，其余三个角的终边与角的终边不同．故选：ABD.9．（多选）（2022·江苏·高三专题练习）已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数可能是（       ）A．B．C．2D．或【答案】AB【解析】设扇形的半径为，弧长为，则，∴解得或，则或1.故选：AB．10．（多选）（2022·全国·高三专题练习）下列说法正确的有（       ）A．经过30分钟，钟表的分针转过弧度试卷第10页，共1页学科网（北京）股份有限公司 B．C．若，，则为第二象限角D．若为第二象限角，则为第一或第三象限角【答案】CD【解析】对于，经过30分钟，钟表的分针转过弧度，不是弧度，所以错；对于，化成弧度是，所以错误；对于，由，可得为第一、第二及轴正半轴上的角；由，可得为第二、第三及轴负半轴上的角.取交集可得是第二象限角，故正确；对于：若是第二象限角，所以，则，当时，则，所以为第一象限的角，当时，，所以为第三象限的角，综上，为第一或第三象限角，故选项正确.故选：CD.11．（多选）（2022·重庆八中高三阶段练习）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，若，则下列各式的符号无法确定的是（       ）A．B．C．D．【答案】AC【解析】解：由三角函数定义，，所以，对于A选项，当时，，时，，时，，所以选项A符号无法确定；对于B选项，，所以选项B符号确定；对于C选项，，故当时，，时，试卷第10页，共1页学科网（北京）股份有限公司 ，时，，所以选项C的符号无法确定；对于D选项，，所以选项D符号确定.所以下列各式的符号无法确定的是AC选项.故选：AC.12．（2022·上海青浦·二模）已知角的终边过点，则的值为_________．【答案】【解析】解：因为角的终边过点，所以.故答案为：-2.13．（2022·江苏·高三专题练习）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点，则_________【答案】【解析】由三角函数定义：tan，即，∴3cos即，解得或（舍去）故答案为：14．（2022·全国·高三专题练习）与终边相同的最小正角是___________.【答案】【解析】因为，所以与终边相同的最小正角是.故答案为：.15．（2022·全国·高三专题练习）若一个扇形的周长是4为定值，则当该扇形面积最大时，其圆心角的弧度数是___________.【答案】2【解析】解：设扇形的圆心角弧度数为，半径为，则，，试卷第10页，共1页学科网（北京）股份有限公司 当且仅当，解得时，扇形面积最大.此时.故答案为：2.16．（2022·全国·高三专题练习）屏风文化在我国源远流长，可追溯到汉代某屏风工艺厂设计了一款造型优美的扇环形屏风，如图，扇环外环弧长为3.6m，内环弧长为1.2m，径长（外环半径与内环半径之差）为1.2m，则该扇环形屏风的面积为__________．【答案】2.88【解析】设扇形的圆心角为，内环半径为，外环半径为，则，由题意可知，所以，所以该扇环形屏风的面积为：.故答案为：2.88.17．（2022·全国·高三专题练习）已知扇形AOB的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB．【解】（1）解：设扇形半径为,扇形弧长为，周长为,所以,解得或，圆心角,或是．（2）根据，，得到,,当时，，此时，那么圆心角，那么，所以弦长18．（2022·全国·高三专题练习）已知角α的终边在直线y＝－3x上，求10sinα＋的值.【答案】0【解析】设角α终边上任一点为P(k，－3k)，试卷第10页，共1页学科网（北京）股份有限公司 则r＝.当k＞0时，r＝，所以sinα＝，，所以10sinα＋当k＜0时，r＝，所以sinα，，所以，综上，.【素养提升】1．（2022·江苏·常州高级中学模拟预测）已知角的终边在直线上，则的值为（       ）A．B．C．0D．【答案】C【解析】由题知：设角的终边上一点，则.当时，，，，.当时，，，，.故选：C2．（2022·全国·高三专题练习）设点是以原点为圆心的单位圆上的一个动点，它从初始位置出发，沿单位圆顺时针方向旋转角后到达点，然后继续沿单位圆顺时针方向旋转角到达点试卷第10页，共1页学科网（北京）股份有限公司 ，若点的纵坐标是，则点的坐标是．【答案】【解析】解：初始位置在的终边上，所在射线对应的角为，所在射线对应的角为，由题意可知，，又，则，解得，所在的射线对应的角为，由任意角的三角函数的定义可知，点的坐标是，即．故答案为：．3．（2022·浙江·模拟预测）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，且点在圆：上.(1)若点的横坐标为，求的值；(2)若角满足，求的最大值.【解】(1)解：若点的横坐标为，因为点在圆：上所以，或，所以，或，所以，当时，当时，.(2)解：易知的最大值不超过1，下面证明：的最大值是1.只需证明，满足条件.①由于满足；试卷第10页，共1页学科网（北京）股份有限公司 ②设，则，即，所以，存在点使得.综上所述，的最大值是1.试卷第10页，共1页学科网（北京）股份有限公司 试卷第10页，共1页学科网（北京）股份有限公司