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【红对勾】(新课标)2023高考数学大一轮复习 3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数课时作业 理.DOC

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第三章 三角函数、解三角形课时作业18 任意角和弧度制及任意角的三角函数一、选择题1.将-300°化为弧度为(  )A.-πB.-πC.-πD.-π解析:-300×=-π.答案:B2.若角α与β终边相同,则一定有(  )A.α+β=180°B.α+β=0°C.α-β=k·360°,k∈ZD.α+β=k·360°,k∈Z解析:α=β+k·360°,α,β终边相同.答案:C3.下列三角函数值的符号判断错误的是(  )A.sin165°>0B.cos280°>0C.tan170°>0D.tan310°<0解析:165°是第二象限角,因此sin165°>0正确;280°是第四象限角,因此cos280°>0正确;170°是第二象限角,因此tan170°<0,故C错误;310°是第四象限角,因此tan310°<0正确.答案:C4.已知角α的终边上一点的坐标为,则角α的最小正值为(  )A.B.5\nC.D.解析:由tanα===,故角α的最小正值为,选C.答案:C5.设θ是第三象限角,且=-cos,则是(  )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析:由于θ是第三象限角,所以2kπ+π<θ<2kπ+(k∈Z),kπ+<<kπ+(k∈Z);又|cos|=-cos,所以cos≤0,从而2kπ+≤≤2kπ+,(k∈Z),综上可知2kπ+<<2kπ+,(k∈Z),即是第二象限角.答案:B6.若一个α角的终边上有一点P(-4,a),且sinα·cosα=,则a的值为(  )A.4B.±4C.-4或-D.解析:依题意可知α角的终边在第三象限,点P(-4,a)在其终边上且sinα·cosα=,易得tanα=或,则a=-4或-.答案:C二、填空题7.若点P(x,y)是300°角终边上异于原点的一点,则的值为________.解析:=tan300°=tan(360°-60°)=-tan60°=-.答案:-8.设P是角α终边上一点,且|OP|=1,若点P关于原点的对称点为Q,则Q点的坐标是________.解析:点P的坐标为(cosα,sinα),则Q点坐标为(-cosα,-sinα).答案:(-cosα,-sinα)5\n9.设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线,则给出的以下不等式:①MP<OM<0;②OM<0<MP;③OM<MP<0;④MP<0<OM.其中正确的是________.解析:sin=MP>0,cos=OM<0.答案:②三、解答题10.若角θ的终边与168°角的终边相同,求在[0°,360°)内,终边与角的终边相同的角.解:∵θ=168°+k·360°(k∈Z),∴=56°+k·120°(k∈Z).∵0°≤56°+k·120°<360°,∴k=0,1,2时,∈[0°,360°).故在[0°,360°)内与角的终边相同的角是56°,176°,296°.11.已知扇形OAB的圆心角α为120°,半径长为6,(1)求的长;(2)求所在弓形的面积.解:(1)∵α=120°=,r=6,∴的长为l=×6=4π.(2)∵S扇形OAB=lr=×4π×6=12π,S△ABO=r2·sin=×62×=9,∴S弓形=S扇形OAB-S△ABO=12π-9.1.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是(  )5\nA.(-2,3]B.(-2,3)C.[-2,3)D.[-2,3]解析:由cosα≤0,sinα>0可知,角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上,所以有解得-2<a≤3.答案:A2.函数y=的定义域为________.解析:∵2cosx-1≥0,∴cosx≥.由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示).∴x∈(k∈Z).答案:(k∈Z)3.若角α的终边落在直线x+y=0上,则+=________.解析:原式=+,由题意知角α的终边在第二、四象限,sinα与cosα的符号相反,所以原式=0.答案:04.如图,设A是单位圆和x轴正半轴的交点,P、Q是单位圆上的两点,O是坐标原点,∠AOP=,∠AOQ=α,α∈[0,π).5\n(1)若Q(,),求cos(α-)的值;(2)设函数f(α)=·,求f(α)的值域.解:(1)由已知可得cosα=,sinα=,∴cos(α-)=cosαcos+sinαsin=×+×=.(2)f(α)=·=(cos,sin)·(cosα,sinα)=cosα+sinα=sin(α+).∵α∈[0,π),∴α+∈[,).∴-<sin(α+)≤1,∴f(α)的值域为(-,1].5

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发布时间:2022-08-25 17:48:07 页数:5
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文章作者:U-336598

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