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【红对勾】(新课标)2023高考数学大一轮复习 三角函数高考热点追踪课时作业 理.DOC
【红对勾】(新课标)2023高考数学大一轮复习 三角函数高考热点追踪课时作业 理.DOC
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课时作业26 三角函数高考热点追踪一、选择题1.“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:当φ=π时,y=sin(2x+φ)=-sin2x过原点.当曲线过原点时,φ=kπ,k∈Z,不一定有φ=π.∴“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过原点”的充分不必要条件.答案:A2.已知向量a=(2,sinx),b=(cos2x,2cosx),则函数f(x)=a·b的最小正周期是( )A.B.πC.2πD.4π解析:f(x)=2cos2x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x=1+sin,T==π.答案:B3.若tanα+=,α∈(,),则sin(2α+)的值为( )A.-B.C.D.解析:由tanα+=得+=∴=,∴sin2α=.∵α∈(,),∴2α∈(,π),∴cos2α=-.∴sin(2α+)=sin2αcos+cos2αsin9\n=×(-)=-.答案:A4.若函数f(x)=(1+tanx)cosx,0≤x<,则f(x)的最大值为( )A.1B.2C.+1D.+2解析:依题意,得f(x)=cosx+sinx=2sin(x+),当0≤x<时,≤x+<,f(x)的最大值是2.答案:B5.在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知b2=c(b+2c),若a=,cosA=,则△ABC的面积等于( )A.B.C.D.3解析:∵b2=c(b+2c),∴b2-bc-2c2=0,即(b+c)·(b-2c)=0,∴b=2c.又a=,cosA==,解得c=2,b=4.∴S△ABC=bcsinA=×4×2×=.答案:C6.已知A,B,C,D是函数y=sin(ωx+φ)9\n一个周期内的图象上的四个点,如图所示,A,B为y轴上的点,C为图象上的最低点,E为该函数图象的一个对称中心,B与D关于点E对称,在x轴上的投影为,则ω,φ的值为( )A.2,B.,C.2,D.,解析:由在x轴上的投影为,知OF=,又A,所以AF===,所以ω=2.同时函数图象可以看成是由y=sin2x的图象向左平移而来,故可知==,故φ=.答案:A二、填空题7.(2014·山东卷)函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为______.解析:原式=sin2x+=sin+.∴周期T==π.答案:π8.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C=________.解析:由已知条件和正弦定理得:3a=5b,且b+c=2a,则a=,c=2a-b=9\ncosC==-,又0<C<π,因此角C=.答案:9.已知函数y=acos+3,x∈的最大值为4,则实数a的值为________.解析:∵x∈,∴2x+∈,∴-1≤cos≤.当a>0时,cos=,y取得最大值为a+3,∴a+3=4,∴a=2.当a<0时,cos=-1,y取得最大值为-a+3,∴-a+3=4,∴a=-1.综上可知,实数a的值为2或-1.答案:2或-1三、解答题10.(2014·北京卷)如右图,在△ABC中,∠B=,AB=8,点D在BC边上,且CD=2,cos∠ADC=.(1)求sin∠BAD;(2)求BD,AC的长.9\n解:(1)在△ADC中,因为cos∠ADC=,所以sin∠ADC=.所以sin∠BAD=sin(∠ADC-∠B)=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=×-×=.(2)在△ABD中,由正弦定理得BD===3.在△ABC中,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB=82+52-2×8×5×=49.所以AC=7.11.已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,tanA·tanB-(tanA+tanB)=,且c=.(1)求角C的大小;(2)求△ABC周长的取值范围.解:(1)由tanA·tanB-(tanA+tanB)=,得tanA·tanB-=tanA+tanB,所以tan(A+B)==-.在△ABC中,A+B=,所以C=.(2)由c=及正弦定理,得===2,可得a=2sinA,b=2sinB,所以a+b+c=2(sinA+sinB)+=2[sinA+sin(-A)]+=cosA+3sinA+=2sin(A+)+.因为0<A<,所以<A+<,所以<sin(A+)≤1,所以a+b+c的取值范围为(2,3].9\n1.已知函数f(x)=4sin(+),f(3α+π)=,f(3β+)=-,其中α,β∈[0,],则cos(α-β)的值为( )A.B.C.D.解析:由f(3α+π)=,得4sin[(3α+π)+]=,即4sin(α+)=,所以cosα=,又α∈[0,],所以sinα=.由f(3β+)=-,得4sin[(3β+)+]=-,即sin(β+π)=-,所以sinβ=.又β∈[0,],所以cosβ=.所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=×+×=.答案:D2.已知函数f(x)=sinωx(ω>0)的一段图象如图所示,△ABC的顶点A与坐标原点O重合,B是f(x)的图象上一个最低点,C在x轴上,若内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,且△ABC的面积S满足12S=b2+c2-a2,将f(x)的图象向左平移一个单位得到g(x)的图象,则g(x)的表达式为( )A.g(x)=cosxB.g(x)=-cosxC.g(x)=sinD.g(x)=sin解析:9\n自点B向x轴作垂线,D为垂足.由已知,12S=b2+c2-a2,即12×bcsin∠BAC=b2+c2-a2,∴3sin∠BAC==cos∠BAC,∴tan∠BAC=.∴AD=3,即T=3,T=4,=4,ω=,f(x)=sinx.将f(x)的图象向左平移一个单位得到g(x)=sin(x+1)的图象,即g(x)=cosx,故选A.答案:A3.如图所示,某电力公司为保护一墙角处的电塔,计划利用墙OA,OB,再修建一长度为AB的围栏,围栏的造价与AB的长度成正比.现已知墙角AOB的度数为120°,当△AOB的面积为时,就可起到保护作用.则当围栏的造价最低时,∠ABO=( )A.30°B.45°C.60°D.90°9\n解析:只要AB的长度最小,围栏的造价就最低.设OA=a,OB=b,则由余弦定理得AB2=a2+b2-2abcos120°=a2+b2+ab≥2ab+ab=3ab(当且仅当a=b时取等号),又S△AOB=absin120°=,所以ab=4.故AB2≥12,即AB的最小值为2.由a=b及3ab=12,得a=b=2.由正弦定理得sin∠ABO==×=.故∠ABO=30°,故选A.答案:A4.将函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图象向右平移个单位长度后得到g(x)的图象,已知g(x)的部分图象如图所示,该图象与y轴相交于点F(0,1),与x轴相交于点P,Q,点M为最高点,且△MPQ的面积为.(1)求函数g(x)的解析式;(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,g(A)=1,且b=,求△ABC面积的最大值.解:(1)由题意可知g(x)=2sin.由于S△MPQ=·2·|PQ|=,则|PQ|==,∴T=π,即ω=2.又由于g(0)=2sin=1,且-<φ-<,则φ-=,∴φ=.即g(x)=2sin=2sin.(2)g(A)=2sin=1,2A+∈,则2A+=,∴A=.由余弦定理得b2+c2-2bccosA=a2=5,∴5=b2+c2-bc≥bc.9\n∴S△ABC=bcsinA≤,当且仅当b=c=时,等号成立,故S△ABC的最大值为.9
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 17:48:22
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文章作者:U-336598
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