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【红对勾】(新课标)2023高考数学大一轮复习 3.4三角函数的图象与性质课时作业 理.DOC

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课时作业22 三角函数的图象与性质一、选择题1.(2014·陕西卷)函数f(x)=cos(2x-)的最小正周期是(  )A.B.πC.2πD.4π解析:由周期公式T=,得T==π,故选B.答案:B2.(2014·大纲卷)设a=sin33°,b=cos55°,c=tan35°,则(  )A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b解析:b=cos55°=sin35°,由正弦函数在[0,90°]上递增知,b>a,排除A、D,又当x∈[0,90°]时总有tanx>sinx,∴c>b,从而c>b>a.答案:C3.已知函数f(x)=2sinωx(ω>0)在区间上的最小值是-2,则ω的最小值等于(  )A.B.C.2D.3解析:∵ω>0,-≤x≤,∴-≤ωx≤.由已知条件知-≤-,∴ω≥.答案:B4.设函数f(x)=cos(2x+φ)+sin(2x+φ),且其图象关于直线x=0对称,则(  )A.y=f(x)的最小正周期为π,且在上为增函数7\nB.y=f(x)的最小正周期为π,且在上为减函数C.y=f(x)的最小正周期为,且在上为增函数D.y=f(x)的最小正周期为,且在上为减函数解析:f(x)=cos(2x+φ)+sin(2x+φ)=2sin,∵其图象关于x=0对称,∴f(x)是偶函数,∴+φ=+kπ,k∈Z.又∵|φ|<,∴φ=.∴f(x)=2sin=2cos2x.易知f(x)的最小正周期为π,在上为减函数.答案:B5.将函数f(x)=sinxcosx的图象向左平移个长度单位,得到函数g(x)的图象,则g(x)的单调递增区间是(  )A.(kπ-,kπ)(k∈Z)B.(kπ,kπ+)(k∈Z)C.(kπ-,kπ+)(k∈Z)D.(kπ+,kπ+)(k∈Z)解析:因为y=sinxcosx=sin2x,将其图象向左平移个单位长度,得到函数g(x)=sin(2x+)=cos2x的图象,由于函数y=cosx的增区间是(2kπ-π,2kπ)(k∈Z),∴函数g(x)=cos2x的增区间满足2kπ-π<2x<2kπ,即kπ-<x<kπ,故g(x)的增区间是(kπ-,kπ)(k∈Z).7\n答案:A6.已知函数f(x)=2sinx(cosx-sinx)+1,若f(x-φ)为偶函数,则φ可以为(  )A.B.C.D.解析:f(x)=2sinxcosx-2sin2x+1=sin2x+cos2x=2sin(2x+),所以f(x-φ)=2sin(2x+-2φ),由f(x-φ)为偶函数得-2φ=+kπ(k∈Z),即φ=--,(k∈Z),令k=-1,可得φ=.答案:B二、填空题7.函数y=log3(2cosx+1),x∈(-,)的值域是________.解析:x∈(-,),由y=2cosx+1在(-π,0]上单调递增,在[0,)上单调递减得0<2cosx+1≤3,故y=log3(2cosx+1)的值域是(-∞,1].答案:(-∞,1]8.已知函数f(x)=2sin(2ωx-)(ω>0)的最大值与最小正周期相同,则函数f(x)在[-1,1]上的单调增区间为________.解析:由题意可知,函数f(x)=2sin(πx-),令-+2kπ≤πx-≤+2kπ,解得-+2k≤x≤+2k,k∈Z,又x∈[-1,1],所以-≤x≤,所以函数f(x)在[-1,1]上的单调递增区间为[-,].答案:[-,]9.(2014·北京卷)设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0).若f(x)在区间[,]上具有单调性,且f()=f()=-f(),则f(x7\n)的最小正周期为________.解析:由f(x)在区间[,]上具有单调性,且f()=-f()知,f(x)有对称中心(,0)由f()=f(π)知f(x)有对称轴x=(+π)=π,记T为最小正周期,则T≥-⇒T≥π,从而π-=,故T=π.答案:π三、解答题10.已知函数f(x)=4cosxsin(x+)-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.解:(1)因为f(x)=4cosxsin(x+)-1=4cosx(sinx+cosx)-1=sin2x+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin(2x+)所以f(x)的最小正周期为π.(2)因为-≤x≤,所以-≤2x+≤于是,当2x+=即x=时,f(x)取得最大值2;当2x+=-即x=-,f(x)取得最小值-1.11.设函数f(x)=sin-2cos2.(1)求y=f(x)的最小正周期及单调递增区间;(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=2对称,求当x∈[0,1]时,函数y=g(x)的最大值.解:(1)由题意知f(x)=sin-cos-1=·sin-1,所以y=f(x7\n)的最小正周期T==6.由2kπ-≤x-≤2kπ+,k∈Z,得6k-≤x≤6k+,k∈Z,所以y=f(x)的单调递增区间为,k∈Z.(2)因为函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=2对称,所以当x∈[0,1]时,y=g(x)的最大值即为x∈[3,4]时,y=f(x)的最大值,当x∈[3,4]时,x-∈.此时f(x)max=×-1=,即y=g(x)的最大值为.1.函数f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)为奇函数,且在上为减函数的θ值可以是(  )A.-B.-C.D.解析:函数f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)=2sin(2x+θ+),若为奇函数,则应有θ+=kπ,即θ=kπ-.故排除B、C,当θ=-时.f(x)=2sin2x它在上是增函数,不符合题意,故选D.答案:D2.已知f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)满足f(x)=-f(x+π),f(0)=,则g(x)=2cos(ωx+φ)在区间[0,]上的最大值为(  )A.1B.C.D.27\n解析:由f(x)=-f(x+π)可得f(x+2π)=f(x),显然函数f(x)的周期为2π,所以ω==1,由f(0)=得sinφ=,又|φ|<,所以φ=,因此g(x)=2cos(x+).因为0≤x≤,所以≤x+≤,-≤cos(x+)≤,因此g(x)max=.答案:C3.已知函数f(x)=sin2x+2cos2x+m在区间上的最大值为3,则(1)m=________;(2)对任意a∈R,f(x)在[a,a+20π]上的零点个数为________.解析:(1)f(x)=sin2x+2cos2x+m=sin2x+1+cos2x+m=2sin+m+1,因为0≤x≤,所以≤2x+≤.所以-≤sin≤1,f(x)max=2+m+1=3+m=3,所以m=0.(2)由(1)知f(x)=2sin+1,T==π,在区间[a,a+20π]上有20个周期,故零点个数为40或41.答案:(1)0 (2)40或414.已知m=(asinx,cosx),n=(sinx,bsinx),其中a,b,x∈R.若f(x)=m·n满足f()=2,且f(x)的导函数f′(x)的图象关于直线x=对称.(1)求a,b的值;(2)若关于x的方程f(x)+log2k=0在区间[0,]上总有实数解,求实数k的取值范围.解:(1)f(x)=m·n=asin2x+bsinxcosx=(1-cos2x)+sin2x.由f()=2,得a+b=8.①∵f′(x)=asin2x+bcos2x,且f′(x)的图象关于直线x=对称,∴f′(0)=f′(),∴b=a+b,即b=a.②由①②得,a=2,b=2.(2)由(1)得7\nf(x)=1-cos2x+sin2x=2sin(2x-)+1.∵x∈[0,],∴-≤2x-≤,∴0≤2sin(2x-)+1≤3,即f(x)∈[0,3].又f(x)+log2k=0在[0,]上有解,即f(x)=-log2k在[0,]上有解,∴-3≤log2k≤0,解得≤k≤1,即k∈[,1].7

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发布时间:2022-08-25 17:48:09 页数:7
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文章作者:U-336598

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