【红对勾】（新课标）2023高考数学大一轮复习 2.7函数的图象课时作业 理.DOC

课时作业10　函数的图象一、选择题1．为了得到函数y＝lg(x＋3)－1的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点(　　)A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度解析：由y＝lgx图象向左平移3个单位，得y＝lg(x＋3)的图象，再向下平移一个单位得y＝lg(x＋3)－1的图象．答案：C2．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(　　)A．ex＋1B．ex－1C．e－x＋1D．e－x－1解析：与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线为y＝e－x，函数y＝e－x的图象向左平移一个单位长度即可得到函数f(x)的图象，即f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.答案：D3．当0<a<1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象是(　　)解析：y＝a－x＝()x，由0<a<1知，>1，故选C.答案：C7\n4．在去年年初，某公司的一品牌电子产品，由于替代品的出现，产品销售量逐渐下降，五月份公司加大了宣传力度，销售量出现明显的回升，九月份，公司借大学生开学之机，采取了促销等手段，产品的销售量猛增，十一月份之后，销售量有所回落．下面大致能反映出该公司去年该产品销售量的变化情况的图象是(　　)解析：由题意知销售量相对于月份的函数应该是先递减，然后递增(增加的幅度不太大)，然后急剧增大，接着递减，C是符合的，故选C.答案：C5．下列四个图中，函数y＝的图象可能是(　　)解析：函数y＝的图象可以看作是由函数y＝的图象向左移动1个单位得到的，而函数y＝是奇函数，所以排除A和D；又因为当x>0时，x＋1>1，所以>0，所以选C.答案：C6．已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f(2＋x)＝－f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝－x2＋1，则方程f(x)＝k，k∈[0,1)在[－1,5]的所有实根之和为(　　)7\nA．0B．2C．4D．8解析：画出函数f(x)的图象如图，由图象知，所有实根之和为(x1＋x2)＋(x3＋x4)＝8.故选D.答案：D二、填空题7．把函数y＝log3(x－1)的图象向右平移个单位，再把横坐标缩小为原来的，所得图象的函数解析式是________________．解析：y＝log3(x－1)的图象向右平移个单位得到y＝log3，再把横坐标缩小为原来的，得到y＝log3.故应填y＝log3.答案：y＝log38．已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则实数a的范围是________．解析：当x≤0时，0<2x≤1，所以由图象可知要使方程f(x)－a＝0有两个实根，即f(x)＝a有两个交点，所以由图象可知0<a≤1.答案：(0,1]7\n9．已知函数f(x)＝x的图象与函数y＝g(x)的图象关于直线y＝x对称，令h(x)＝g(1－|x|)，则关于h(x)有下列命题：①h(x)的图象关于原点对称；②h(x)为偶函数；③h(x)的最小值为0；④h(x)在(0,1)上为减函数．其中正确命题的序号为________．(将你认为正确的命题的序号都填上)解析：g(x)＝logx，所以h(x)＝log(1－|x|)，所以h(x)＝得函数h(x)的大致图象如图，故正确命题序号为②③.答案：②③三、解答题10．作出下列函数的大致图象：(1)y＝x2－2|x|；(2)y＝log[3(x＋2)]．解：(1)y＝的图象如图(1)．7\n(2)y＝log3＋log(x＋2)＝－1＋log(x＋2)，其图象如图(2)．11．设函数f(x)＝x＋(x∈(－∞，0)∪(0，＋∞))的图象为C1，C1关于点A(2,1)的对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x)．(1)求函数y＝g(x)的解析式，并确定其定义域；(2)若直线y＝b与C2只有一个交点，求b的值，并求出交点的坐标．解：(1)设P(u，v)是y＝x＋上任意一点，∴v＝u＋　①.设P关于A(2,1)对称的点为Q(x，y)，∴⇒代入①得2－y＝4－x＋⇒y＝x－2＋，∴g(x)＝x－2＋(x∈(－∞，4)∪(4，＋∞))．(2)联立⇒x2－(b＋6)x＋4b＋9＝0，∴Δ＝(b＋6)2－4×(4b＋9)＝b2－4b＝0⇒b＝0或b＝4.∴当b＝0时得交点(3,0)；当b＝4时得交点(5,4)．1．现有四个函数①y＝x·sinx，②y＝x·cosx，③y＝x·|cosx|，④y＝x·2x的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是(　　)7\nA．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①解析：①y＝x·sinx在定义域上是偶函数，其图象关于y轴对称；②y＝x·cosx在定义域上是奇函数，其图象关于原点对称；③y＝x·|cosx|在定义域上是奇函数，其图象关于原点对称，且当x>0时，其函数值y≥0；④y＝x·2x在定义域上为非奇非偶函数，且当x>0时，其函数值y>0，且当x<0时，其函数值y<0.故选A.答案：A2．(2014·湖南卷)已知函数f(x)＝x2＋ex－(x<0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是(　　)A.B．(－∞，)C.D.解析：由已知得函数f(x)的图象关于y轴对称的函数为h(x)＝x2＋e－x－(x>0)．令h(x)＝g(x)，得ln(x＋a)＝e－x－，作函数M(x)＝e－x－的图象，显然当a≤0时，函数y＝ln(x＋a)的图象与M(x)的图象一定有交点．当a>0时，若函数y＝ln(x＋a)的图象与M(x)的图象有交点，则lna<，则0<a<.综上a<.故选B.答案：B7\n3．函数y＝(x－1)3＋1的图象的对称中心是________．解析：y＝x3的图象的对称中心是(0,0)，将y＝x3的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，即得y＝(x－1)3＋1的图象，所以对称中心为(1,1)．答案：(1,1)4．已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.若关于x的方程f(x)－a＝x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．解：f(x)＝作出图象如图所示．原方程变形为|x2－4x＋3|＝x＋a.于是，设y＝x＋a，在同一坐标系下再作出y＝x＋a的图象．如图，则当直线y＝x＋a过点(1,0)时a＝－1；当直线y＝x＋a与抛物线y＝－x2＋4x－3相切时，由⇒x2－3x＋a＋3＝0.由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－.由图象知当a∈时方程至少有三个不等实根．7