2024年高考数学一轮复习（新高考版）第8章　必刷大题17　解析几何

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必刷大题17解析几何第八章直线和圆、圆锥曲线 1.(2022·南通模拟)已知P为抛物线C：y2＝4x上位于第一象限的点，F为C的焦点，PF与C交于点Q(异于点P).直线l与C相切于点P，与x轴交于点M.过点P作l的垂线交C于另一点N.(1)证明：线段MP的中点在定直线上；1234 因为点P在第一象限，1234 令y＝0，则x＝－x0，所以M(－x0,0)，1234所以线段MP的中点在定直线x＝0上. 1234 因为PN⊥l，1234 所以x＝2或8，1234 1234所以M，Q，N三点共线. (1)求曲线C的方程；1234 将等式两边平方后化简得x2＋y2＝1.1234 1234 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，1234 化简得(k2＋1)x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝0，1234 圆x2＋y2＝1的圆心为(0,0)，半径为1，1234 1234 3.(2023·广州模拟)已知椭圆C：＝1(a>b>0)，点F(1,0)为椭圆的右焦点，过点F且斜率不为0的直线l1交椭圆于M，N两点，当l1与x轴垂直时，|MN|＝3.(1)求椭圆C的标准方程；1234 由题可知c＝1.1234 (2)A1，A2分别为椭圆的左、右顶点，直线A1M，A2N分别与直线l2：x＝1交于P，Q两点，证明：四边形OPA2Q为菱形.1234 设l1的方程为x＝my＋1，M(x1，y1)，N(x2，y2)，1234 若四边形OPA2Q为菱形，则对角线相互垂直且平分，下面证yP＋yQ＝0，所以|PF|＝|QF|，即PQ与OA2相互垂直且平分，所以四边形OPA2Q为菱形.1234 1234(1)求椭圆E的方程； 1234∴a2＝4c2，a2＋b2＝7，又a2＝b2＋c2，∴a2＝4，b2＝3， 1234(2)设P，Q为椭圆E上异于点A的两动点，若直线AP，AQ的斜率之积为.①证明直线PQ恒过定点，并求出该点坐标；当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为y＝kx＋m，则(x1＋2)(x2＋2)＋4y1y2＝0，且x1，x2≠－2，1234 则m2－km－2k2＝0，∴(m－2k)(m＋k)＝0，∴m＝2k或m＝－k.当m＝2k时，直线PQ的方程为y＝kx＋2k＝k(x＋2)，此时直线PQ过定点(－2,0)，显然不符合题意；1234 当m＝－k时，直线PQ的方程为y＝kx－k＝k(x－1).此时直线PQ过定点(1,0).当直线PQ的斜率不存在时，若直线PQ过定点(1,0)，综上，直线PQ过定点(1,0).1234 1234②求△APQ面积的最大值. 不妨设直线PQ过定点(1,0)为F.设直线PQ的方程为x＝my＋1，消去x得(4＋3m2)y2＋6my－9＝0，1234 令t＝m2＋1(t≥1)，∵t≥1，1234 1234

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所属：高考 - 一轮复习

发布时间：2024-09-22 17:00:01 页数：30

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文章作者：180****8757

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