第八章　必刷大题17　解析几何

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必刷大题17解析几何第八章直线和圆、圆锥曲线成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 1.(2022·南通模拟)已知P为抛物线C：y2＝4x上位于第一象限的点，F为C的焦点，PF与C交于点Q(异于点P).直线l与C相切于点P，与x轴交于点M.过点P作l的垂线交C于另一点N.(1)证明：线段MP的中点在定直线上；1234 因为点P在第一象限，1234 令y＝0，则x＝－x0，所以M(－x0,0)，1234所以线段MP的中点在定直线x＝0上. 1234 因为PN⊥l，1234 所以x＝2或8，1234 1234所以M，Q，N三点共线. (1)求曲线C的方程；1234 将等式两边平方后化简得x2＋y2＝1.1234 1234 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，1234 化简得(k2＋1)x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝0，1234 圆x2＋y2＝1的圆心为(0,0)，半径为1，1234 1234 3.(2023·广州模拟)已知椭圆C：＝1(a>b>0)，点F(1,0)为椭圆的右焦点，过点F且斜率不为0的直线l1交椭圆于M，N两点，当l1与x轴垂直时，|MN|＝3.(1)求椭圆C的标准方程；1234 由题可知c＝1.1234 (2)A1，A2分别为椭圆的左、右顶点，直线A1M，A2N分别与直线l2：x＝1交于P，Q两点，证明：四边形OPA2Q为菱形.1234 设l1的方程为x＝my＋1，M(x1，y1)，N(x2，y2)，1234 若四边形OPA2Q为菱形，则对角线相互垂直且平分，下面证yP＋yQ＝0，所以|PF|＝|QF|，即PQ与OA2相互垂直且平分，所以四边形OPA2Q为菱形.1234 1234(1)求椭圆E的方程； 1234∴a2＝4c2，a2＋b2＝7，又a2＝b2＋c2，∴a2＝4，b2＝3， 1234(2)设P，Q为椭圆E上异于点A的两动点，若直线AP，AQ的斜率之积为.①证明直线PQ恒过定点，并求出该点坐标；当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为y＝kx＋m，则(x1＋2)(x2＋2)＋4y1y2＝0，且x1，x2≠－2，1234 则m2－km－2k2＝0，∴(m－2k)(m＋k)＝0，∴m＝2k或m＝－k.当m＝2k时，直线PQ的方程为y＝kx＋2k＝k(x＋2)，此时直线PQ过定点(－2,0)，显然不符合题意；1234 当m＝－k时，直线PQ的方程为y＝kx－k＝k(x－1).此时直线PQ过定点(1,0).当直线PQ的斜率不存在时，若直线PQ过定点(1,0)，综上，直线PQ过定点(1,0).1234 1234②求△APQ面积的最大值. 不妨设直线PQ过定点(1,0)为F.设直线PQ的方程为x＝my＋1，消去x得(4＋3m2)y2＋6my－9＝0，1234 令t＝m2＋1(t≥1)，∵t≥1，1234 1234 更多精彩内容请登录www.xinjiaoyu.com第八章直线和圆、圆锥曲线

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