2024高考数学一轮复习同步练习：第4章　§4.4　简单的三角恒等变换

1．已知x∈，cos(π－x)＝－，则tan2x等于(　　)A.B．－C.D．－2．(2023·保定模拟)已知sin＝，则sin2θ的值为(　　)A.B．－C.D．－3．(2023·枣庄模拟)已知sin＝，则cos等于(　　)A．－B.C．－D.4．公元前六世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为m＝2sin18°，若4m2＋n＝16，则的值为(　　)A．1B．2C．4D．85．(多选)(2023·合肥模拟)下列计算结果正确的是(　　)A．cos(－15°)＝B．sin15°sin30°sin75°＝C．cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝－D．2sin18°cos36°＝6.(2022·石家庄模拟)黄金分割比例广泛存在于许多艺术作品中．在三角形中，底与腰之比为黄金分割比的三角形被称作黄金三角形，被认为是最美的三角形，它是两底角为72°的等腰三角形．达·芬奇的名作《蒙娜丽莎》中，在整个画面里形成了一个黄金三角形．如图，在黄金△ABC中，＝，根据这些信息，可得sin54°等于(　　)4,A.B.C.D.7．(2023·淄博模拟)＝.8．(2023·青岛模拟)已知tan2θ＝－2，<θ<，则＝________.9．化简并求值．(1)；(2)·.10．(2023·长春质检)(1)已知tan(α＋β)＝，tan＝，求tan；(2)已知cos2θ＝－，<θ<，求sin4θ，cos4θ.(3)已知sin(α－2β)＝，cos(2α－β)＝－，且0<β<<α<，求α＋β的值．11．已知α∈，β∈，tanα＝，则(　　)A．α＋β＝B．α－β＝4,C．α＋β＝D．α＋2β＝12.魏晋南北朝时期，祖冲之利用割圆术以正24576边形，求出圆周率π约等于，和真正的值相比，其误差小于八亿分之一，这个记录在一千年后才被打破．若已知π的近似值还可以表示成4sin52°，则的值为(　　)A．－B．－8C．8D.13．(多选)(2023·长沙模拟)若sin ＝，α∈(0，π)，则(　　)A．cosα＝B．sinα＝C．sin＝D．sin＝14．(2022·邢台模拟)已知α，β均为锐角，sin＝－，sin＝，则sin(α＋β)＝，cos(2α－β)＝.15．(2023·武汉模拟)f(x)满足：∀x1，x2∈(0,1)且x1≠x2，都有<0.a＝sin7°sin83°，b＝，c＝cos2－，则，，的大小顺序为(　　)A.<