2024年高考数学一轮复习讲练测：平面向量与复数 （测试）（原卷版）

第五章平面向量与复数（测试）时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2023·新疆喀什·校考模拟预测）已知，，若与模相等，则=（    ）.A．3B．4C．5D．62．（2023·江西上饶·校联考模拟预测）已知向量，若与共线，则（    ）A．4B．3C．2D．13．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）在中，，，设，，则（    ）A．B．C．D．4．（2023·陕西商洛·统考三模）已知两个单位向量，的夹角为150°，则（    ）A．7B．3C．D．15．（2023·全国·校联考三模）将向量绕坐标原点O顺时针旋转得到，则（    ）A．0B．C．2D．6．（2023·全国·校联考三模）已知向量，则向量在向量方向上的投影为（    ）A．B．C．5D．7．（2023·安徽六安·安徽省舒城中学校考模拟预测）已知平面向量，满足，，点D满足，E为的外心，则的值为（    ）A．B．C．D．8．（2023·贵州安顺·统考模拟预测）已知O是平面上的一个定点，A､B､C是平面上不共线的三点，动点P满足，则点P的轨迹一定经过的（    ）A．重心B．外心C．内心D．垂心二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（2023·全国·模拟预测）有关平面向量的说法，下列错误的是（    ）5 A．若，，则B．若与共线且模长相等，则C．若且与方向相同，则D．恒成立10．（2023·安徽六安·安徽省舒城中学校考模拟预测）已知向量，满足且，则下列结论正确的是（    ）A．B．C．D．11．（2023·海南·海口市琼山华侨中学校联考模拟预测）已知向量，，，则下列说法正确的是（    ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若向量与的夹角为锐角，则实数的取值范围是12．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）在直角梯形中，为中点，分别为线段的两个三等分点，点为线段上任意一点，若，则的值可能是（    ）  A．1B．C．D．3第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2023·河南·洛宁县第一高级中学校联考模拟预测）已知向量，，，若，则______．14．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考三模）在中，，点是的中点.若存在实数使得，则__________（请用数字作答）.15．（2023·上海黄浦·上海市大同中学校考三模）在中，，，的平分线交BC于点D，若，则______．16．（2023·贵州安顺·统考模拟预测）已知点是以为直径的圆上任意一点，且，则的取5 值范围是______________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）（2023·河南许昌·高三校考期末）已知向量，．(1)求；(2)已知，且，求向量与向量的夹角．18．（12分）（2023·全国·高三专题练习）已知向量，，．(1)若点A，B，C三点共线，求实数x，y满足的关系；(2)若x=1且为钝角，求实数y的取值范围．19．（12分）（2023·陕西西安·高三西北工业大学附属中学校考阶段练习）已知向量：.(1)求与的模长.(2)求与的数量积.(3)求与的夹角的余弦值.(4)借助向量和单位圆求证：20．（12分）（2023·全国·高三专题练习）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．(1)求C的大小；(2)若点D满足，，，求c．5 21．（12分）（2023·四川广元·高一广元中学校考期中）已知H是内的一点，．(1)若H是的外心，求∠BAC；(2)若H是的垂心，求∠BAC的余弦值．22．（12分）（2023·山东聊城·高一统考期中）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．AD为BC边上的中线，点E，F分别为边AB，AC上动点，EF交AD于．已知，且．  (1)求边的长度；(2)若，求的余弦值；(3)在（2）的条件下，若，求的取值范围．5 5