2024年高考数学一轮复习讲练测：三角函数与解三角形（测试）（解析版）

第四章三角函数与解三角形（测试）时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）已知，则（    ）A．B．C．D．【答案】A【解析】由，知，则.故选：A2．（2023·河南·许昌实验中学校联考二模）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（    ）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，得，所以．故选：C.3．（2023·广东佛山·统考模拟预测）已知角的终边与单位圆的交点为，则（    ）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题得，所以，所以或，所以.故选：B4．（2023·河南·襄城高中校联考三模）将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标17 伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在区间上的值域为（    ）A．B．C．D．【答案】C【解析】将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变得到的图象，再将图象上所有点向左平移个单位长度得到的图象．当时，，．故选：C.5．（2023·安徽六安·六安一中校考模拟预测）《孔雀东南飞》中曾叙“十三能织素，十四学裁衣，十五弹箜篌，十六诵诗书.”箜篌历史悠久、源远流长，音域宽广、音色柔美清撤，表现力强.如图是箜篌的一种常见的形制，对其进行绘制，发现近似一扇形，在圆弧的两个端点A，B处分别作切线相交于点，测得切线，，，根据测量数据可估算出该圆弧所对圆心角的余弦值为（  ）A．0.62B．0.56C．D．【答案】A【解析】如图所示，设弧AB对应圆心是O，根据题意可知，，，则，因为，，，则在△ACB中，，所以.故选：A.6．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知，，则17 （    ）A．4B．6C．D．【答案】D【解析】由得，进而可得，所以，故选：D7．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）若函数在区间上单调递减，则正数的取值范围为（    ）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据函数在区间上单调递减，得，可得，又由，必有，可得.故选：A8．（2023·全国·高三专题练习）疫情期间，为保障市民安全，要对所有街道进行消毒处理.某消毒装备的设计如图所示，为街道路面，为消毒设备的高，为喷杆，，，处是喷洒消毒水的喷头，其喷洒范围为路面，喷射角.若，，则消毒水喷洒在路面上的宽度的最小值为（    ）17 A．B．C．D．【答案】C【解析】到地面的距离，因为，则，即，从而利用余弦定理得：，当且仅当时等式成立，故DE，则，当且仅当时等式成立，故DE的最小值为.故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（    ）17   A．B．C．点是的一个对称中心D．函数的图象向左平移个单位得到的图象关于轴对称【答案】AC【解析】由图可知，，所以，即，解得，所以，又，所以，解得，又，所以，所以，故A正确，B错误；，所以点是的一个对称中心，故C正确；将函数的图象向左平移个单位得到，显然函数不是偶函数，故D错误；故选：AC10．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考二模）已知在中，角A，B，所对的边分别为且，，，则下列说法正确的是（    ）A．或B．C．D．该三角形的面积为【答案】BC【解析】由余弦定理得，所以，17 由正弦定理得，所以，由于，所以，所以，三角形的面积为，故BC选项正确，AD选项错误.故选：BC.11．（2023·吉林长春·吉林省实验校考模拟预测）如图所示，设单位圆与x轴的正半轴相交于点，以x轴非负半轴为始边作锐角，，，它们的终边分别与单位圆相交于点，，P，则下列说法正确的是（    ）A．B．扇形的面积为C．D．当时，四边形的面积为【答案】ACD【解析】由题意圆的半径选项A：由题意得所以17 所以，故A正确；选项B：因为，所以扇形的面积，故B错误；选项C，故C正确；选项D：因为，所以17 故D正确故选：ACD.12．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）在△ABC中，已知a＝2b，且，则（    ）A．a，c，b成等比数列B．C．若a＝4，则D．A，B，C成等差数列【答案】ABC【解析】因为，所以，即，即.对选项A，因为，所以、、成等比数列，故A正确；对选项B，因为，，即，所以，即，故B正确；对选项C，若，则，，则，因为，所以.故，故C正确.对选项D，若、、成等差数列，则.又因为，则.因为，设，，，，则，故D错误.故选：ABC17 第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2023·江苏苏州·模拟预测）已知是第三象限角，是终边上的一点，若，则______.【答案】/0.5【解析】因为是终边上的一点，所以,则解得，又因为是第三象限角，所以即，从而.所以.从而.故答案为：14．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考一模）计算：________．【答案】【解析】原式故答案为：15．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）在中，角，，对应的边分别为，，，，，则的面积为________.【答案】/【解析】由正弦定理及得，，∴，∵，∴，∴，17 ∵，∴，∴.故答案为：16．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知，当（其中）时，有且只有一个解，则的取值范围是____________.【答案】【解析】由于，所以有且只有一个解，即有且只有一个解，因为，所以，由题意知，解得，即的取值范围是为，故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）（2023·北京朝阳·二模）在中，，，.(1)求的面积；(2)求c及的值.【解析】（1）由且，则，所以.（2）由，则，而，则.18．（12分）17 （2023·浙江宁波·统考一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,．(1)求的值；(2)若，求．【解析】（1）因为,结合余弦定理，得，即，所以．（2）由，即，即即，又，所以，，所以.19．（12分）（2023·安徽淮南·统考二模）如图，在平面四边形中，，，，.(1)求的值；(2)若，求△的边上高的大小．【解析】（1）在中，由正弦定理得，即，解得，17 ∵，且，∴，即，∴；（2）在△中，由余弦定理得，解得，又∵△的面积为，∴△的边上高的大小为．20．（12分）（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）的角的对边分别为的面积为.(1)若，求的周长；(2)设为中点，求到距离的最大值.【解析】（1）因为，得①，又因为的面积为，所以有②，显然，由①②得，所以，代入得，在中，因为，所以，得，所以的周长为.  （2）因为为边上的中点，所以，因为，17 所以，因为，当且仅当时取等号，所以.设点到直线距离为，因为，所以，即点到直线距离最大值为.21．（12分）（2023·福建漳州·统考模拟预测）在平面四边形中，，，，.(1)求；(2)若为锐角三角形，求的面积的取值范围.【解析】（1）在中，由正弦定理可得，所以，又，所以.（2）解法一：由（1）可知，，因为为锐角，所以，所以，17 在中，由正弦定理得，所以，，因为，且为锐角三角形，所以，所以，所以，所以，所以，即，所以的面积的取值范围为.  解法二：由（1）可知，，17 因为为锐角，所以，，如图，作于，作于，交于，  所以，，所以，又，所以.由图可知，仅当在线段上（不含端点）时，为锐角三角形，所以，即.所以面积的取值范围为.22．（12分）（2023·全国·校联考模拟预测）已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求的值；(2)若.且.求实数的取值范围.【解析】（1）因为，则，整理得，17 由正弦定理可得，故.（2）因为，由存在，则，两边同乘以可得：，又因为，则，可得，由余弦定理可得，整理得，可得，且，则，由（1）可知：，可得，由正弦定理可得，即，由余弦定理可得，当且仅当时，等号成立，可得，可得，即，故，由题意可得：，故实数的取值范围为.17 17