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2024年高考数学一轮复习讲练测:三角函数、解三角形 第04讲 解三角形(练习)(解析版)
2024年高考数学一轮复习讲练测:三角函数、解三角形 第04讲 解三角形(练习)(解析版)
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第04讲解三角形(模拟精练+真题演练)1.(2023·北京海淀·中央民族大学附属中学校考模拟预测)在中,若,则一定是( )A.正三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰三角形【答案】D【解析】由及余弦定理得:,即.故选:D2.(2023·四川南充·统考三模)在中,角的对边分别是,若,则( )A.B.C.D.【答案】A【解析】由得,所以,由于,故选:A3.(2023·辽宁·校联考二模)设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,,则( )A.B.C.D.【答案】C【解析】因为,所以,由,得,所以.故选:C.4.(2023·吉林白山·抚松县第一中学校考模拟预测)抚松县第一中学全体师生为庆祝2023年高考圆梦成功,选定大方鼎雕塑为吉祥物,为高考鼎立助威.若在处分别测得雕塑最高点的仰角为和,且,则该雕塑的高度约为( )(参考数据)20 A.4.93B.5.076C.6.693D.7.177【答案】A【解析】在中,结合图形可知,,由正弦定理得:,在中,;故选:A5.(2023·广西·校联考模拟预测)在中,若,,则( )A.B.C.D.【答案】C【解析】因为,由正弦定理可得,且,由余弦定理可得:.故选:C.6.(2023·四川·校考模拟预测)如图,在山脚测得山顶的仰角为,沿倾斜角为的斜坡向上走米到,在处测得山顶的仰角为,则山高( )A.B.C.D.【答案】D【解析】在中,,由正弦定理得,可得,过点作,可得20 所以.故选:D. 7.(2023·重庆·统考模拟预测)我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”,设的三个内角所对的边分别为,,,面积为S,则“三斜求积”公式为,若,,则用“三斜求积”公式求得的面积为( )A.B.C.D.1【答案】A【解析】由得,由得,故,股癣:A8.(2023·全国·模拟预测)在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,,,则( )A.B.C.D.【答案】A【解析】由及正弦定理,可得.由,可得.又,∴.20 又,解得,则,∴B为钝角,C为锐角.∴,.故,∴.故选:A.9.(多选题)(2023·重庆·统考三模)如图,为了测量障碍物两侧A,B之间的距离,一定能根据以下数据确定AB长度的是( )A.a,b,B.,,C.a,,D.,,b【答案】ACD【解析】法一、根据三角形全等的条件可以确定A、C、D三项正确,它们都可以唯一确定三角形;法二、对于A项,由余弦定理可知,可求得,即A正确;对于B项,知三个内角,此时三角形大小不唯一,故B错误;对于C项,由正弦定理可知,即C正确;对于D项,同上由正弦定理得,即D正确;故选:ACD.10.(多选题)(2023·山东聊城·统考一模)在中,若,则( )A.B.C.D.【答案】ABD20 【解析】在中,若,由三角形中大边对大角,可得,又由正弦定理,可知,故A选项正确;又由余弦函数在上单调递减,可知,故B选项正确;由和,当时,,所以,故C选项错误;由,,由A选项可知正确,故D选项正确.故选:ABD11.(多选题)(2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测)在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则B的值为( )A.B.C.D.【答案】BD【解析】根据余弦定理可知,代入,可得,即,因为,所以或,故选:BD.12.(多选题)(2023·海南省直辖县级单位·校联考一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,,若满足要求的△ABC有且只有1个,则b的取值可以是()A.1B.C.2D.3【答案】ABC【解析】由,及,得.若满足要求的△ABC有且只有1个,则或,即或,解得或.故选:ABC13.(2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测)在中,角的对边分别为,若,则外接圆的面积为______.【答案】【解析】由正弦定理得,20 因为,所以,即,可得.因为,所以,得,解得.,化简得,由正弦定理、余弦定理,得,化简得,由正弦定理可得,得,因此外接圆的面积为.故答案为:14.(2023·河南·河南省实验中学校考模拟预测)在锐角中,,,若在上的投影长等于的外接圆半径R,则R=______.【答案】2【解析】由题意得,,,即,即,因为,所以,故,故.故答案为:215.(2023·上海嘉定·校考三模)在中,已知,则角的大小为__________.【答案】【解析】因为,由正弦定理得,即,又因为,所以,所以,所以.故答案为:.16.(2023·陕西西安·统考一模)在中,,则___________.20 【答案】【解析】因为,所以,所以,由余弦定理.故答案为:.17.(2023·河南·校联考模拟预测)在中,角的对边分别为,.(1)若,求;(2)若,点在边上,且平分,求的面积.【解析】(1)因为,则,,又,,则,又,所以,则.(2)由(1)知,则,由得,即,则,即,解得,所以的面积.18.(2023·广东·校联考模拟预测)已知函数.(1)求;(2)若的面积为且,求的周长.20 【解析】(1),因为,所以,解得;(2)在中,由(1)可得,∵,即,因为,则,由正弦定理可得即,由余弦定理得∴,则,∴三角形周长.19.(2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测)记的内角的对边分别为,分别以为边长的三个正三角形的面积依次为,已知.(1)求的面积;(2)若,求.【解析】(1)由题意得,,,则,即,由余弦定理得,整理得,则,又,则,所以,则;(2)由正弦定理得,20 所以,则或(舍去),所以.20.(2023·辽宁锦州·统考模拟预测)在中,角是锐角,角所对的边分别记作,满足,.(1)求;(2)若,求的值.【解析】(1)因为,又,所以,又因为角是锐角,即,所以,所以,故;(2)因为,又,所以,因为,,由正弦定理,得,所以,由余弦定理得,,得,因为,所以所以,即,因为,所以,20 所以.1.(2023•上海)已知中,角,,所对的边,,,则.【答案】.【解析】,,,由余弦定理得,,又,,.故答案为:.2.(2022•甲卷(理))已知中,点在边上,,,.当取得最小值时,.【答案】.【解析】设,,在三角形中,,可得:,在三角形中,,可得:,要使得最小,即最小,,其中,此时,当且仅当时,即或(舍去),即时取等号,故答案为:.3.(2023•乙卷(文))在中,已知,,.(1)求;(2)若为上一点.且,求的面积.【解析】(1)在中,由余弦定理可知,20 ,由余弦定理可得,又,,(2)由(1)知:,,,,,的面积为.4.(2023•甲卷(文))记的内角,,的对边分别为,,,已知.(1)求;(2)若,求面积.【解析】(1)因为,所以;(2),所以,所以,所以,即,由为三角形内角得,面积.5.(2023•天津)在中,角,,的对边分别为,,.已知,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值;20 (Ⅲ)求的值.【解析】(Ⅰ),,,则;(Ⅱ),,,则,化简整理可得,,解得(负值舍去);(Ⅲ),,,,则,故,所以.6.(2023•新高考Ⅱ)记的内角,,的对边分别为,,,已知面积为,为的中点,且.(1)若,求;(2)若,求,.【解析】(1)为中点,,则,过作,垂足为,如图所示:中,,,,解得,,,故;20 (2),,,,则,①,,即②,由①②解得,,,又,.7.(2023•新高考Ⅰ)已知在中,,.(1)求;(2)设,求边上的高.【解析】(1),,,,,,,,,,即,又,,解得,又,,;20 (2)由(1)可知,,,,,,设边上的高为,则,,解得,即边上的高为6.8.(2022•天津)在中,角,,所对的边分别为,,.已知,,.(1)求的值;(2)求的值;(3)求的值.【解析】解(1)因为,,,由余弦定理可得,解得:;(2),,所以,由,可得,由正弦定理可得,即,可得,所以;(3)因为,,20 所以,,,可得,所以,所以的值为.9.(2022•浙江)在中,角,,所对的边分别为,,.已知,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的面积.【解析】(Ⅰ)因为,所以,且,由正弦定理可得:,即有;(Ⅱ)因为,所以,故,又因为,所以,所以;由正弦定理可得:,所以,所以.10.(2022•北京)在中,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,且的面积为,求的周长.【解析】(Ⅰ),,又,,20 ,,;(Ⅱ)的面积为,,又,,,,又,,,,的周长为.11.(2022•乙卷)记的内角,,的对边分别为,,,已知.(1)若,求;(2)证明:.【解析】(1)由,又,,,,即(舍去)或,联立,解得;证明:(2)由,得,由正弦定理可得,由余弦定理可得:,整理可得:.20 12.(2022•新高考Ⅰ)记的内角,,的对边分别为,,,已知.(1)若,求;(2)求的最小值.【解析】(1),,.,化为:,,,,,,.(2)由(1)可得:,,,,为钝角,,都为锐角,.,,当且仅当时取等号.的最小值为.13.(2022•新高考Ⅱ)记的内角,,的对边分别为,,,分别以,,为边长的三个正三角形的面积依次为,,.已知,.(1)求的面积;(2)若,求.【解析】(1),20 ,,,解得:,,,即,,,解得:,.的面积为.(2)由正弦定理得:,,,由(1)得,已知,,,解得:.14.(2022•乙卷(文))记的内角,,的对边分别为,,,已知.(1)证明:;(2)若,,求的周长.【解析】(1)证明:中,,所以,20 所以,即,所以,由正弦定理得,由余弦定理得,所以;(2)当,时,,,所以,解得,所以的周长为.20 20
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高考 - 一轮复习
发布时间:2024-09-09 04:00:02
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文章作者:180****8757
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