2023版高考数学一轮总复习第三章三角函数解三角形第五讲三角函数的图象与性质课件

第五讲　三角函数的图象与性质 课标要求考情分析1.能画出y＝sinx,y＝cosx,y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大(小)值.2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上，正切函数在上的性质1.要熟记本讲的基础知识，并会将ωx＋φ看作一个整体进行解题.2.解题时要注意图象的应用，如利用图象求函数的最值、值域等.3.题型既有选择题、填空题，又有解答题 1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR值域[－1,1][－1,1]R2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) 函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间[2kπ－π，2kπ](续表) (续表) 【名师点睛】(1)正弦、余弦函数一个完整的单调区间的长度是半个周期，y＝tanx无单调递减区间，y＝tanx在整个定义域内不单调.(2)求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要注意A和ω的符号.尽量化成ω＞0的形式，避免出现增减区间的混淆.(3)函数具有奇、偶性的充要条件①函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)； 题组一走出误区1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”))(1)余弦函数y＝cosx的对称轴是y轴.((2)正切函数y＝tanx在定义域内是增函数.()(3)已知y＝ksinx＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.()(4)y＝sin|x|是偶函数.()答案：(1)×(2)×　(3)×　(4)√ 题组二走进教材2.(教材改编题)若函数y＝2sin2x－1的最小正周期为)T，最大值为A，则(A.T＝π，A＝1B.T＝2π，A＝1C.T＝π，A＝2D.T＝2π，A＝2答案：A 题组三真题展现答案：A 答案：C 考点一三角函数的定义域 【题后反思】三角函数定义域的求法(1)求三角函数的定义域常化为解三角不等式(组).(2)解三角不等式(组)时常借助三角函数的图象或三角函数线. 考点二三角函数的周期性、奇偶性、对称性考向1三角函数奇偶性、周期性)[例1](1)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则(A.f(x)的最小正周期为π，最大值为3B.f(x)的最小正周期为π，最大值为4C.f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D.f(x)的最小正周期为2π，最大值为4 答案：B 答案：A 【题后反思】 考向2三角函数图象的对称性 答案：C 答案：C 【题后反思】 【考法全练】 答案：AD 考点三三角函数的单调性考向1求三角函数的单调区间通性通法：三角函数单调区间的求法(1)将函数化为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的形式，若ω＜0，借助诱导公式将ω化为正数.(2)根据y＝sinx和y＝cosx的单调区间及A的正负，列不等式求解. 答案：B 子集法求出原函数的相应单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解反子集法由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正弦、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解周期性法由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过周期列不等式(组)求解考向2已知三角函数的单调性求参数通性通法：已知单调区间求参数范围的三种方法 答案：D (2)若f(x)＝cosx－sinx在[－a，a]上单调递减，则a的最大值是() 答案：A 【考法全练】 答案：D 答案：C 3.(考向1,2)(2021年达州模拟)已知函数f(x)＝cosx，若)A，B是锐角三角形的两个内角，则一定有(A.f(sinA)＞f(sinB)B.f(cosA)＞f(cosB)C.f(sinA)＞f(cosB)D.f(cosA)＞f(sinB) 答案：D ⊙三角函数的值域与最值 答案：－4 C(3,1)连线的斜率，点P(－cosx，－sinx)在单位圆上，如图3-5-1所示.图3-5-1 (4)若x是三角形的最小内角，则函数y＝sinx＋cosx)－sinxcosx的最小值是( 答案：A 【高分训练】 答案：1