2022年新教材高考数学一轮复习第4章三角函数与解三角形3三角函数的图象与性质课件（人教版）

4.3三角函数的图象与性质第四章2022高中总复习优化设计GAOZHONGZONGFUXIYOUHUASHEJI\n课标要求1.能画出三角函数y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象,了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大(小)值.2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上,正切函数在区间上的性质.备考指导本节重点是三角函数图象与性质的应用,尤其是周期性、单调性和对称性,是高考的热点.复习时要熟记正弦函数、余弦函数、正切函数图象的特点及其性质,注意整体思想在三角函数性质问题中的应用,提升数学运算素养,注重数形结合思想的运用.\n内容索引010203第一环节　必备知识落实第二环节　关键能力形成第三环节　学科素养提升\n第一环节　必备知识落实\n【知识筛查】\n2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质\n\n问题思考正弦函数、余弦函数的最值是多少?在何处取得?\n(2)余弦函数当x∈[2kπ-π,2kπ](k∈Z)时,余弦函数y=cosx单调递增,函数值由-1增大到1;当x∈[2kπ,(2k+1)π](k∈Z)时,余弦函数y=cosx单调递减,函数值由1减小到-1.当且仅当x=2kπ(k∈Z)时,y=cosx取得最大值1;当且仅当x=(2k+1)π(k∈Z)时,y=cosx取得最小值-1.\n温馨提示1.周期函数的周期不止一个.例如,2π,4π,6π,…以及-2π,-4π,-6π,…都是正弦函数的周期.事实上,∀k∈Z,且k≠0,常数2kπ都是它的周期.2.如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.\n1.对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期.(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期.2.奇偶性若f(x)=Asin(ωx+φ)(A≠0,ω≠0),则(1)f(x)为偶函数的充要条件是(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ=kπ(k∈Z).\n【知识巩固】1.下列说法正确的画“√”,错误的画“×”.(1)y=cosx是减函数.()(2)若y=ksinx+1,x∈R,则y的最大值是k+1.()(3)若非零实数T是函数f(x)的周期,则kT(k是非零整数)也是函数f(x)的周期.()(4)函数y=sinx图象的对称轴方程为.()(5)函数y=tanx在整个定义域上是增函数.()××√××\nDC\n\n第二环节　关键能力形成\n能力形成点1三角函数的定义域、值域B\nB\nCy=sin2x+sinx-1,令sinx=t,则有y=t2+t-1,t∈[-1,1],作出函数图象,如图所示,从图象可以看出,\n解题心得1.求与三角函数有关的函数的定义域通常要解三角不等式(组),解三角不等式(组)常借助三角函数的图象.2.求三角函数值域、最值的方法(1)利用sinx和cosx的值域直接求.(2)形如y=asinx+bcosx的三角函数化为y=Asin(ωx+φ)的形式求值域;形如y=asin2x+bsinx+c的三角函数,可先设sinx=t,化为关于t的二次函数求值域(最值).(3)利用sinx±cosx和sinxcosx的关系转换成二次函数求值域.\n对点训练1(1)已知f(x)的定义域为[0,1],则f(cosx)的定义域为.(2)函数y=sinx-cosx+sinxcosx(x∈[0,π])的值域为.[-1,1]\n2\n能力形成点2三角函数的单调性C\nA\n\n解题心得1.三角函数单调区间的求法(1)将函数化为y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω>0)的形式,根据y=sinx与y=cosx的单调区间列不等式的方法去解答.列不等式的原则是:①一般当ω为负值时,应用诱导公式化为正值;②把“ωx+φ(ω>0)”视为一个“整体”;③当A>0(A<0)时,所列不等式的方向与y=sinx(x∈R),y=cosx(x∈R)的单调区间对应的不等式方向相同(反).\n(3)求含有绝对值的三角函数的单调性及周期时,通常要作出图象,结合图象判定.注意:求函数的单调区间首先要求函数的定义域,单调区间是定义域的一个子集.2.已知函数在某区间上单调求参数ω的范围的解法:先确定出已知函数的单调区间,再利用已知的单调区间为函数的单调区间的子集的关系求解.\nB\n\n能力形成点3三角函数的周期性、奇偶性、图象的对称性命题角度1三角函数的周期性A\n2或3\n命题角度2三角函数的奇偶性例4已知函数是偶函数,则θ的值为.\n命题角度3三角函数图象的对称性B\n\n\n\nA\nC\nB\n\n第三环节　学科素养提升\n数形结合思想在三角函数中的应用1.判断方程的解(函数的零点)的个数典例1求方程的解的个数.\n解题心得此类含有三角式、指数式、对数式的方程,用初等方法不能求它的解.通常把这类方程分解成两个函数相等,把求方程的解转化为求两个函数图象的交点问题,利用函数图象的交点个数来确定方程的解的个数.\n变式训练1已知x∈(0,π],函数在区间(0,π]上有两个不同的零点,则实数a的取值范围为.\n\n解题心得对于可化为形如sin(ωx+φ)≥a或sin(ωx+φ)<a(ω>0)的正弦函数不等式,可把(ωx+φ)视为一个整体,借助于y=sinx(x∈R)的图象,首先在长度为2π的一个周期上找出适合条件的区间,然后两边加上2kπ(k∈Z),把它扩展到整个定义域上,最后解关于x的不等式,便可求出x的解.\n