2024届高考数学一轮复习第03讲 三角函数的图象与性质（学生版）

第03讲三角函数的图象与性质（核心考点精讲精练）1.4年真题考点分布4年考情考题示例考点分析关联考点2023年新I卷，第15题,5分余弦函数图象的应用根据函数零点的个数求参数范围2023年新I卷，第17题,12分用和、差角的正弦公式化简、求值正弦定理解三角形三角形面积公式及其应用2022年新I卷，第6题,5分由正(余)弦函数的性质确定图象(解析式)无2022年新Ⅱ卷，第9题,5分求正弦(型)函数的对称轴及对称中心利用正弦函数的对称性求参数求sinx型三角函数的单调性求在曲线上一点处的切线方程(斜率)2021年新I卷，第4题,5分求sinx型三角函数的单调性无2020年新I卷，第10题,5分由图象确定正(余)弦型函数解析式无2020年新Ⅱ卷，第11题,5分由图象确定正(余)弦型函数解析式无2.命题规律及备考策略【命题规律】本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度较低或中等，分值为5分【备考策略】1能用五点作图法作出正弦、余弦和正切函数图象，并掌握图象及性质2能用五点作图法作出正弦型、余弦型和正切型函数图象，并掌握图象及性质3理解中的意义，理解的变化对图象的影响，并能求出参数及函数解析式【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般会综合考查三角函数的图象与性质的综合应用，需加强复习备考 知识讲解1.三角函数的图象与性质图象定义域值域最值当时，；当时，．当时，；当时，．既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数 单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴1.三角函数型函数的图象和性质（1）正弦型函数、余弦型函数性质，振幅，决定函数的值域，值域为决定函数的周期，叫做相位，其中叫做初相（2）正切型函数性质的周期公式为：（3）会用五代作图法及整体代换思想解决三角函数型函数的图象及性质考点一、正弦（型）函数的图象及性质1．（天津·高考真题）函数为增函数的区间是（    ）A．B．C．D．2．（上海·高考真题）函数的最小正周期为3．（全国·高考真题）关于函数有下述四个结论：①f(x)是偶函数        ②f(x)在区间（,）单调递增③f(x)在有4个零点    ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是A．①②④B．②④C．①④D．①③4．（天津·高考真题）已知函数（为常数，）在处取得最小值，则函数是（    ）A．奇函数且它的图象关于点对称B．奇函数且它的图象关于点对称C．偶函数且它的图象关于点对称D．偶函数且它的图象关于点对称5．（2023·全国·统考高考真题）已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（    ）A．B．C．D．6．（2022·全国·统考高考真题）（多选）已知函数的图像关于点中心对称，则（    ）A．在区间单调递减B．在区间有两个极值点C．直线是曲线的对称轴D．直线是曲线的切线1．（全国·高考真题）函数的最小正周期是(    )A．B．C．D．2．（安徽·高考真题）已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是A．B． C．D．3．（2021·全国·统考高考真题）下列区间中，函数单调递增的区间是（    ）A．B．C．D．4．（2023·辽宁·朝阳市第一高级中学校联考三模）（多选）关于函数，下列说法正确的是（    ）A．函数在上最大值为B．函数的图象关于点对称C．函数在上单调递增D．函数的最小正周期为5．（2023·广东佛山·校考模拟预测）（多选）已知函数的初相为，则下列结论正确的是（    ）A．的图象关于直线对称B．函数的一个单调递减区间为C．若把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则为偶函数D．若函数在区间上的值域为6．（2020·全国·统考高考真题）关于函数f（x）=有如下四个命题：①f（x）的图象关于y轴对称．②f（x）的图象关于原点对称．③f（x）的图象关于直线x=对称．④f（x）的最小值为2．其中所有真命题的序号是．考点二、余弦函数（型）的图象及性质 1．（2023·天津·统考高考真题）已知函数的一条对称轴为直线，一个周期为4，则的解析式可能为（    ）A．B．C．D．2．（2022·北京·统考高考真题）已知函数，则（    ）A．在上单调递减B．在上单调递增C．在上单调递减D．在上单调递增3．（2021·北京·统考高考真题）函数是A．奇函数，且最大值为2B．偶函数，且最大值为2C．奇函数，且最大值为D．偶函数，且最大值为4．（2022·全国·统考高考真题）记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为．5．（2021·全国·统考高考真题）已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为．6．（2019·全国·高考真题）函数的最小值为．7．（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）已知函数在 上单调，且的图象关于点对称，则（    ）A．的最小正周期为B．C．将的图象向右平移个单位长度后对应的函数为偶函数D．函数在上有且仅有一个零点1．（全国·高考真题）已知函数，则A．的最小正周期为，最大值为B．的最小正周期为，最大值为C．的最小正周期为，最大值为D．的最小正周期为，最大值为2．（全国·高考真题）函数的最小值为（    ）A．2B．0C．D．63．（2023·全国·模拟预测）（多选）已知函数，若是的一个极大值点，与此极大值点相邻的一个零点为，则下列结论正确的是（    ）A．在区间上单调递减B．将的图象向右平移个单位长度可得的图象C．在区间上的值域为D．的图象关于直线对称4．（2023·安徽铜陵·统考三模）（多选）若函数的图象关于直线对称，则（    ）A． B．点是曲线的一个对称中心C．在上单调递增D．直线是曲线的一条切线5．（2023·江苏无锡·辅仁高中校考模拟预测）（多选）已知函数，则下列判断正确的是（    ）A．若，则的最小值为B．若将的图象向右平移个单位得到奇函数，则的最小值为C．若在单调递减，则D．若在上只有1个零点，则考点三、正切函数（型）的图象及性质1．（2001·上海·高考真题）函数的最小正周期为．2．（2023·河南·开封高中校考模拟预测）已知函数，则下列说法正确的是（    ）A．为奇函数B．在区间上单调递增C．图象的一个对称中心为D．的最小正周期为π3．（2023·辽宁朝阳·朝阳市第一高级中学校考模拟预测）（多选）下列函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（    ）A．B．C．D． 1．（2023·广东·统考模拟预测）（多选）已知函数，则（    ）A．函数的最小正周期为πB．函数的图像关于点中心对称C．函数在定义域上单调递增D．若，则2．（2023·广东佛山·华南师大附中南海实验高中校考模拟预测）（多选）已知函数，则下列说法正确的是（    ）A．B．的图象的对称中心是C．函数的零点是D．在上单调递增考点四、求三角函数图象的解析式1．（全国·高考真题）如图是函数的图象，那么（    ）A．B．C．D．2．（天津·高考真题）函数，，的部分图象如图所示，则函数表达式为（    ） A．B．C．D．3．（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考三模）（多选）已知函数（，），若函数的部分图象如图所示，则关于函数下列结论正确的是（　  　）  A．函数的图象关于直线对称B．函数的图象关于点对称C．函数在区间上单调递增D．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到4．（2023·全国·统考高考真题）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则．   1．（福建·高考真题）函数的部分图象如图，则（    ）A．B．C．D．2．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）函数的部分图象如图所示，则（    ）  A．－2B．－1C．0D．3（四川·高考真题）下列函数中，图象的一部分如图所示的是（    ）A．B．B．C．D．4．（辽宁·高考真题）已知函数，的部分图像如下图，则=. 5．（2023·广东·校联考模拟预测）（多选）如图是函数的部分图象，则下列结论正确的是（    ）  A．B．C．D．考点五、三角函数图象及性质的综合应用1．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，其中，图中函数的图象与坐标轴的交点分别为，则下列代数式中为定值的是（    ）   A．B．C．D．2．（2023·湖南张家界·统考二模）（多选）已知函数，则下列说法正确的有（    ）A．若，则B．将的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称C．若在上有且仅有4个零点，则的取值范围为D．是的导函数，令.则在上的值域为3．（2023·浙江嘉兴·统考二模）（多选）已知函数，则（    ）A．若的最小正周期为，则B．若，则在上的最大值为C．若在上单调递增，则D．若的图象向右平移个单位，得到的函数为偶函数，则的最小值为4．（2023·湖北·荆门市龙泉中学校联考模拟预测）（多选）已知函数在上有最大值，则（    ）A．的取值范围为B．在区间上有零点C．在区间上单调递减D．存在两个，使得 1．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）（多选）已知函数，其图像上相邻的两个最高点之间的距离为在上是单调函数，则下列说法不正确的是（    ）A．的最大值为B．在上的图像与直线没有交点C．在上没有对称轴D．在上有一个零点2．（2023·福建龙岩·统考模拟预测）（多选）已知函数，则下列说法正确的是（    ）A．的图象关于点对称B．图象的一条对称轴是C．，则的最小值为D．若时，函数有两个零点，则实数的取值范围是3．（2023·河北张家口·统考一模）（多选）已知函数，则下列结论正确的有（    ）A．为偶函数B．的最小值为C．在区间上单调递增D．方程在区间内的所有根的和为4．（2023·辽宁辽阳·统考二模）已知函数，，且的最小值是．若关于x的方程在上有2023个零点，则的最小值是【基础过关】一、单选题 1．（2023·湖南·校联考二模）函数的图象的一条对称轴方程是，则的最小正值为（    ）A．B．C．D．2．（2023·全国·模拟预测）已知函数，则使得和都单调递增的一个区间是（    ）A．B．C．D．3．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数，若对于任意实数x，都有，则的最小值为（    ）A．2B．C．4D．84．（2023·吉林·吉林省实验校考模拟预测）已知，则的大小关系是（    ）A．B．C．D．二、填空题5．（2023·上海松江·校考模拟预测）已知函数的对称中心为，若函数的图象与函数的图象共有6个交点，分别为，，…，，则.6．（2023·河南开封·校考模拟预测）已知函数的图象关于点对称，那么的最小值为．7．（2023·河南·襄城高中校联考三模）已知函数（）在区间上单调递减，且为偶函数，则．8．（2023·广东佛山·校联考模拟预测）已知函数在区间上存在最大值，则实数的取值范围为．9．（2023·安徽阜阳·安徽省临泉第一中学校考三模）已知函数具有下列三个性质：①图象关于对称；②在区间上单调递减；③最小正周期为，则满足条件的一个函数. 10．（2023·四川成都·成都市锦江区嘉祥外国语高级中学校考三模）已知函数的两个相邻的零点之差的绝对值为，且是的最小正零点，则.【能力提升】一、单选题1．（2023·四川遂宁·射洪中学校考模拟预测）已知（为常数），若在上单调，且，则的值可以是（    ）A．B．C．D．二、多选题2．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）已知曲线关于轴对称，关于原点对称，设函数，则（    ）A．B．C．函数的最小正周期是D．函数的值域是3．（2023·山东德州·三模）函数的部分图象如图中实线所示，为函数与轴的交点，圆与的图象交于两点，且在轴上，则（    ）  A．B．圆的半径为C．函数的图象关于点成中心对称D．函数在上单调递增4．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数的最小正周期是B．函数的最大值为1，最小值为C．函数的图像在区间上单调递减D．函数的图像关于对称5．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）已知函数，则下列说法正确的有（    ）A．若，则B．将的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称C．函数的最小正周期为D．若在上有且仅有3个零点，则的取值范围为6．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）函数（其中）的图像如图所示，则下列说法正确的是（    ）  A．函数的最小正周期是B．C．为了得到的图像，只需将的图像向左平移个单位长度D．为了得到的图像，只需将的图像向左平移个单位长度7．（2023·广东深圳·校考二模）已知函数的图象关于直线对称，那么（    ）A．函数为奇函数 B．函数在上单调递增C．若，则的最小值为D．函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，则的最大值为8．（2023·重庆万州·重庆市万州第三中学校考模拟预测）已知函数的导函数的部分图象如图所示，其中点分别为的图象上的一个最低点和一个最高点，则（    ）  A．B．图象的对称轴为直线C．图象的一个对称中心为点D．将的图象向右平移个单位长度，再将所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，即可得到的图象9．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）设函数其中，．若，，且相邻两个极值点之间的距离大于，，设，则（    ）A．B．C．在上单调递减D．在上存在唯一极值点10．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知函数，则下列说法正确的是（    ）A．是以为周期的函数B．直线是曲线的对称轴C．函数的最大值为，最小值为D．若函数在区间上恰有2023个零点，则 【真题感知】一、单选题1．（2021·全国·统考高考真题）下列函数中最小值为4的是（    ）A．B．C．D．2．（2022·全国·统考高考真题）函数在区间的图象大致为（    ）A．B．C．D．3．（2023·天津·统考高考真题）函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）    A．B．C．D． 4．（2022·全国·统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（    ）A．B．C．D．5．（2022·天津·统考高考真题）已知，关于该函数有下列四个说法：①的最小正周期为；②在上单调递增；③当时，的取值范围为；④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．以上四个说法中，正确的个数为（    ）A．B．C．D．6．（2022·全国·统考高考真题）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（    ）A．B．C．D．二、填空题7．（2022·全国·统考高考真题）记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为．8．（2023·全国·统考高考真题）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是．