首页

【创新设计】(浙江专用)2022届高考数学总复习 第4篇 第3讲 三角函数的图象与性质限时训练 理

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/7

2/7

剩余5页未读,查看更多内容需下载

第3讲 三角函数的图象与性质分层A级 基础达标演练(时间:30分钟 满分:55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2022·山东)函数y=2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(  ).A.2-B.0C.-1D.-1-解析 因为0≤x≤9,所以0≤x≤,所以-≤x-≤,所以-≤sin≤1,所以-≤2sin≤2.所以函数y=2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为2-.答案 A2.(2022·三明模拟)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)对任意x都有f=f,则f等于(  ).A.2或0B.-2或2C.0D.-2或0解析 由f=f知,函数图象关于x=对称,f是函数f(x)的最大值或最小值.答案 B3.(2022·福州二模)已知函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x+θ)是偶函数,则θ的值为(  ).A.0B.C.D.7\n解析 据已知可得f(x)=2sin,若函数为偶函数,则必有θ+=kπ+(k∈Z),又由于θ∈,故有θ+=,解得θ=,经代入检验符合题意.答案 B4.(2022·安徽)已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数.若f(x)≤对x∈R恒成立,且f>f(π),则f(x)的单调递增区间是(  ).A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析 由f(x)=sin(2x+φ),且f(x)≤对x∈R恒成立,∴f=±1,即sin=±1.∴+φ=kπ+(k∈Z).∴φ=kπ+(k∈Z).又f>f(π),即sin(π+φ)>sin(2π+φ),∴-sinφ>sinφ.∴sinφ<0.∴对于φ=kπ+(k∈Z),k为奇数.∴f(x)=sin(2x+φ)=sin=-sin.∴由2mπ+≤2x+≤2mπ+(m∈Z),得mπ+≤x≤mπ+(m∈Z),∴f(x)的单调递增区间是(m∈Z).答案 C二、填空题(每小题5分,共10分)5.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x∈时,f(x)=sinx,则f的值为________.解析 f=f=f=sin=.7\n答案 6.若f(x)=2sinωx(0<ω<1)在区间上的最大值是,则ω=________.解析 由0≤x≤,得0≤ωx≤<,则f(x)在上单调递增,且在这个区间上的最大值是,所以2sin=,且0<<,所以=,解得ω=.答案 三、解答题(共25分)7.(12分)设f(x)=.(1)求f(x)的定义域;(2)求f(x)的值域及取最大值时x的值.解 (1)由1-2sinx≥0,根据正弦函数图象知:定义域为{x|2kπ+π≤x≤2kπ+,k∈Z}.(2)∵-1≤sinx≤1,∴-1≤1-2sinx≤3,∵1-2sinx≥0,∴0≤1-2sinx≤3,∴f(x)的值域为[0,],当x=2kπ+,k∈Z时,f(x)取得最大值.8.(13分)(2022·东营模拟)已知函数f(x)=cos+2sinsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴;(2)求函数f(x)在区间上的值域.解 (1)f(x)=cos+2sinsin=cos2x+sin2x+(sinx-cosx)(sinx+cosx)=cos2x+sin2x+sin2x-cos2x=cos2x+sin2x-cos2x=sin.7\n∴最小正周期T==π,由2x-=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z).∴函数图象的对称轴为x=+(k∈Z).(2)∵x∈,∴2x-∈,∴-≤sin≤1.即函数f(x)在区间上的值域为.分层B级 创新能力提升1.(2022·新课标全国)已知ω>0,函数f(x)=sin在单调递减,则ω的取值范围是(  ).A.B.C.D.(0,2]解析 取ω=,f(x)=sin,其减区间为,k∈Z,显然⊆kπ+,kπ+π,k∈Z,排除B,C.取ω=2,f(x)=sin,其减区间为,k∈Z,显然⃘,k∈Z,排除D.答案 A2.(2022·洛阳模拟)已知ω是正实数,且函数f(x)=2sinωx在上是增函数,那么(  ).A.0<ω≤B.0<ω≤2C.0<ω≤D.ω≥2解析 由x∈且ω>0,得ωx∈.又y=sinx是上的单调增函数,7\n则解得0<ω≤.答案 A3.(2022·徐州模拟)已知函数f(x)=(sinx+cosx)-|sinx-cosx|,则f(x)的值域是________.解析 f(x)=(sinx+cosx)-|sinx-cosx|=画出函数f(x)的图象,可得函数的最小值为-1,最大值为,故值域为.答案 4.(2022·西安模拟)下列命题中:①α=2kπ+(k∈Z)是tanα=的充分不必要条件;②函数f(x)=|2cosx-1|的最小正周期是π;③在△ABC中,若cosAcosB>sinAsinB,则△ABC为钝角三角形;④若a+b=0,则函数y=asinx-bcosx的图象的一条对称轴方程为x=.其中是真命题的序号为________.解析 ①∵α=2kπ+(k∈Z)⇒tanα=,而tanα=⇒/α=2kπ+(k∈Z),∴①正确.②∵f(x+π)=|2cos(x+π)-1|=|-2cosx-1|=|2cosx+1|≠f(x),∴②错误.③∵cosAcosB>sinAsinB,∴cosAcosB-sinAsinB>0,即cos(A+B)>0,∵0<A+B<π,∴0<A+B<,7\n∴C为钝角,∴③正确.④∵a+b=0,∴b=-a,y=asinx-bcosx=asinx+acosx=asin,∴x=是它的一条对称轴,∴④正确.答案 ①③④5.已知函数f(x)=coscos,g(x)=sin2x-.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x的集合.解 (1)∵f(x)=coscos=·=cos2x-sin2x=-=cos2x-,∴f(x)的最小正周期为=π.(2)由(1)知,h(x)=f(x)-g(x)=cos2x-sin2x=cos,当2x+=2kπ(k∈Z),即x=kπ-(k∈Z)时,h(x)取得最大值.故h(x)取得最大值时,对应的x的集合为.6.已知a>0,函数f(x)=-2asin+2a+b,当x∈时,-5≤f(x)≤1.(1)求常数a,b的值;(2)设g(x)=f且lgg(x)>0,求g(x)的单调区间.解 (1)∵x∈,∴2x+∈.∴sin∈.又∵a>0,7\n∴-2asin∈[-2a,a].∴f(x)∈[b,3a+b].又∵-5≤f(x)≤1,∴b=-5,3a+b=1.因此a=2,b=-5.(2)由(1)得a=2,b=-5,∴f(x)=-4sin-1,g(x)=f=-4sin-1=4sin-1,又由lgg(x)>0,得g(x)>1,∴4sin-1>1,∴sin>,∴2kπ+<2x+<2kπ+,k∈Z,其中当2kπ+<2x+≤2kπ+,k∈Z时,g(x)单调递增,即kπ<x≤kπ+,k∈Z,∴g(x)的单调增区间为,k∈Z.又∵当2kπ+<2x+<2kπ+,k∈Z时,g(x)单调递减,即kπ+<x<kπ+,k∈Z,∴g(x)的单调减区间为,k∈Z.综上,g(x)的递增区间为(k∈Z);递减区间为(k∈Z).7

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

发布时间:2022-08-26 00:32:32 页数:7
价格:¥3 大小:60.47 KB
文章作者:U-336598

推荐特供

MORE