2023版高考数学一轮总复习第三章三角函数解三角形第六讲函数y＝Asinωx＋φ的图象及应用课件

第六讲　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用 课标要求考情分析结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义；能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响1.从近几年的高考试题来看，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的平移和伸缩变换以及根据图象确定A，ω，φ的值等问题是高考的热点，复习时，应抓住“五点法”作图和图象的变换以及性质的应用，通过适量的训练，掌握解决问题的通法.2.题型一般是选择题或填空题 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)振幅周期频率相位初相Aωx＋φφ1.y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 2.“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)的图象用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点，如下表： 3.函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的步骤 【名师点睛】(1)两种变换的区别①先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位长度；②先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移(2)变换的注意点无论哪种变换，每一个变换总是针对自变量x而言的，即图象变换要看“自变量x”发生多大变化，而不是看角“ωx＋φ”的变化. [常用结论](1)函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”.(2)由y＝sinωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ＞0)的变换： 题组一走出误区1.(多选题)下列命题错误的是()个单位长度得到B.当φ＜0时，y＝sinx向右平移|φ|个单位长度可得y＝sin(x－φ)的图象 答案：ABC 题组二走进教材答案：C 答案：A 题组三真题展现答案：A 考点一函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换 答案：B 答案：B (1)求f(x)的解析式；(2)作出f(x)在[0，π]上的图象(要列表)；(3)函数y＝f(x)的图象可由函数y＝sinx的图象经过怎样的变换得到？ 描点、连线得图象图D19：图D19 【题后反思】函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的作法(1)五点法：用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的简图，2π来求出相应的x，通过列表得出五点坐标，描点，连线后得出图象. (2)图象变换法：由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.提醒：三角函数图象左右平移时应注意的问题①弄清楚平移方向，平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象.②注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数.③由y＝Asinωx的图象得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象 考点二根据函数图象求解析式[例1](1)(多选题)(2020年新高考Ⅰ)如图3-6-1是函数)y＝sin(ωx＋φ)的部分图象，则sin(ωx＋φ)＝(图3-6-1 答案：BC (2)(多选题)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0,0<|φ|<π)的部分图象如图3-6-2所示，则下列结论正确的是()图3-6-2 答案：BCD 【题后反思】确定y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的解析式的步骤 (3)求φ的常用方法①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在递增区间上还是在递减区间上)或把图象的最高点或最低点代入. 【变式训练】的部分图象如图3-6-3所示，则f(x)的单调递增区间为________.图3-6-3 图3-6-4 t/时03691215182124y/米1.51.00.51.01.51.00.50.991.5考点三函数y＝Asin(ωx＋φ)的应用[例2]已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作y＝f(t).下表是某日各时的海浪高度数据：经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b(A＞0，ω＞0)的图象.根据以上数据. (1)求函数f(t)的解析式；(2)求一日(持续24小时)内，该海滨浴场的海浪高度超过1.25米的时间. 即0≤t＜2或10＜t≤12或12＜t＜14或22＜t≤24，所以在一日内该海滨浴场的海浪高度超过1.25米的时间为8小时. 【题后反思】面对实际问题时，能够迅速地建立数学模型是一项重要的基本技能.这个过程并不神秘，比如本例题，在读题时把问题提供的“条件”逐条地“翻译”成“数学语言”，这个过程就是数学建模的过程. 【变式训练】 图3-6-5 答案：AD 答案：ABD ⊙三角函数图象与性质的综合应用解决三角函数图象与性质的综合问题的关键是首先正确地将已知条件转化为三角函数解析式和图象，然后再根据数形结合思想研究函数的性质(单调性、奇偶性、对称性、周期性)，进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界函数等概念. 【高分训练】1.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)是奇函数，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最 答案：C 上面问题中并作答.(1)求函数f(x)的解析式及最小正周期；(2)若关于x的方程f(x)＝1在区间[0，m]上有两个不同的解，求实数m的取值范围. 若选①，解答过程如下：因为f(x)的最大值为1，所以a＋1＝2，解得a＝1.所 若选②，解答过程如下：因为f(x)的图象与直线y＝－3的两个相邻交点间的距离等于π， 若选③，解答过程如下：