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高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第6讲函数y=Asinωx+φ的图象及三角函数模型的简单应用知能训练轻松闯关理北师大版

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第6讲函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用1.函数y=sin在区间上的简图是(  )解析:选A.令x=0,得y=sin=-,排除B,D.由f=0,f=0,排除C.2.(2022·高考陕西卷)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin(x+φ)+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为(  )A.5          B.6C.8D.10解析:选C.根据图像得函数的最小值为2,有-3+k=2,k=5,最大值为3+k=8.3.函数f(x)=tanωx(ω>0)的图像的相邻两支截直线y=2所得线段长为,则f的值是(  )A.-`B.C.1D.解析:选D.由题意可知该函数的周期为,所以=,ω=2,f(x)=tan2x,所以f=tan=.4.(2022·辽宁省五校联考)函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像如图所示,为了得到y=sinωx的图像,只需把y=f(x)的图像上所有点(  )A.向右平移个单位长度8\nB.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度解析:选A.由图像知,=-,所以T=π.又π=,所以ω=2.由f=0得2×+φ=kπ(k∈Z),即φ=kπ-(k∈Z).因为|φ|<,所以φ=,即f(x)=sin=sin,可知选A.5.设函数f(x)=cos(2x+φ)+sin(2x+φ),且其图像关于直线x=0对称,则(  )A.y=f(x)的最小正周期为π,且在上为增函数B.y=f(x)的最小正周期为π,且在上为减函数C.y=f(x)的最小正周期为,且在上为增函数D.y=f(x)的最小正周期为,且在上为减函数解析:选B.f(x)=cos(2x+φ)+sin(2x+φ)=2sin,因为其图像关于直线x=0对称,所以f(x)是偶函数,所以+φ=+kπ,k∈Z;又因为|φ|<,所以φ=.所以f(x)=2sin=2cos2x.易知f(x)的最小正周期为π,在上为减函数.6.(2022·合肥质检)已知函数f(x)=sinωx+cosωx,如果存在实数x1,使得对任意的实数x,都有f(x1)≤f(x)≤f(x1+2015)成立,则ω的最小正值为(  )A.  B.  C.  D.解析:选B.依题意得函数f(x)=·sin在x=x1处取得最小值,在x=x1+28\n015处取得最大值,因此×=2015,即ω=π(k∈Z),ω的最小正值为,故选B.7.已知函数f(x)=sin与g(x)的图像关于直线x=对称,将g(x)的图像向左平移φ(φ>0)个单位后与f(x)的图像重合,则φ的最小值为________.解析:函数g(x)的解析式为g(x)=sin2x,其图像向左平移φ个单位后对应解析式为y=sin(2x+2φ),从而2φ=+2kπ,即φ=+kπ(k∈N),所以φmin=.答案:8.(2022·高考重庆卷)将函数f(x)=sin(ωx+φ)图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到y=sinx的图像,则f=________.解析:将y=sinx的图像向左平移个单位长度可得y=sin的图像,保持纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍可得y=sin的图像,故f(x)=sin.所以f=sin=sin=.答案:9.(2022·江西省期中诊断)设函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0),若f(x)在上单调且f=f=-f,则ω的值为________.解析:因为f(x)在上单调,所以f(x)的周期T≥2×=,因为f=-f,-=<,所以是f(x)的对称中心,因为f=f,-=<,所以x=是f(x)的对称轴,即=-=,8\n所以T=2π,即ω=1.答案:110.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos(x=1,2,3,…,12)来表示,已知6月份的月平均气温最高,为28℃,12月份的月平均气温最低,为18℃,则10月份的平均气温为________℃.解析:依题意知,a==23,A==5,所以y=23+5cos,当x=10时,y=23+5cos=20.5.答案:20.511.已知函数y=2sin.(1)求它的振幅、最小正周期、初相;(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图像.解:(1)y=2sin的振幅A=2,最小正周期T==π,初相φ=.(2)令X=2x+,则y=2sin=2sinX.列表:x-X0π2πy=sinX010-10y=2sin020-20描点画图:12.(2022·济南模拟)已知函数f(x)=cos·cos-sinxcosx+.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;(2)求函数f(x)的递增区间.8\n解:(1)因为f(x)=cos·cos-sin2x+=-sin2x+=cos2x-sin2x-sin2x+=--sin2x+=(cos2x-sin2x)=cos,所以函数f(x)的最小正周期为T=π,函数f(x)的最大值为.(2)由2kπ-π≤2x+≤2kπ,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ-,k∈Z,所以函数f(x)的递增区间为,k∈Z.1.(2022·亳州第一次联考)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图像如图所示.若方程f(x)=m在区间[0,π]上有两个不同的实数解x1,x2,则x1+x2的值为(  )A.B.πC.πD.或π解析:选D.要使方程f(x)=m在区间[0,π]上有两个不同的实数解,只需函数y=f(x)与函数y=m的图像在区间[0,π]上有两个不同的交点,由图像知,两个交点关于直线x=或x=对称,因此x1+x2=2×=或x1+x2=2×=.2.已知函数f(x)=cos,其中x∈,若f(x)的值域是,则m的取值范围是________.解析:画出函数图像,8\n由x∈,可知≤3x+≤3m+,因为f=cos=-且f=cosπ=-1,要使f(x)的值域是,只要≤m≤,即m的取值范围是.答案:3.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,0<φ<)的部分图像如图所示,P是图像的最高点,Q为图像与x轴的交点,O为坐标原点.若OQ=4,OP=,PQ=.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)将函数y=f(x)的图像向右平移2个单位后得到函数y=g(x)的图像,当x∈[0,3]时,求函数h(x)=f(x)·g(x)的值域.解:(1)由条件,cos∠POQ==,所以P(1,2).所以A=2,周期T=4×(4-1)=12,又=12,则ω=.将点P(1,2)代入f(x)=2sin,得sin=1,因为0<φ<,所以φ=,所以f(x)=2sin.(2)由题意,可得g(x)=2sinx.所以h(x)=f(x)·g(x)=4sin·sinx8\n=2sin2x+2sinx·cosx=1-cosx+sinx=1+2sin.当x∈[0,3]时,x-∈,所以sin∈.所以函数h(x)的值域为[0,3].4.(2022·赣州十三县(市)高三联考)函数f(x)=6cos2+sinωx-3(ω>0)在一个周期内的图像如图所示,A为图像的最高点,B,C为图像与x轴的交点,且△ABC为正三角形.(1)求ω的值及函数f(x)的值域;(2)若f(x0)=,且x0∈,求f(x0+1)的值.解:(1)由已知得:f(x)=6cos2+sinωx-3=3cosωx+sinωx=2sin,又由于正三角形ABC的高为2,则BC=4,所以函数f(x)的周期T=4×2=8,即=8,所以ω=,函数f(x)的值域为[-2,2].(2)因为f(x0)=,由(1)有f(x0)=2·sin=,即sin=,由x0∈,得+∈,所以cos= =.故f(x0+1)=2sin8\n=2sin=2=2=.8

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发布时间:2022-08-25 16:57:02 页数:8
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文章作者:U-336598

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