2023年新高考一轮复习讲义第27讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用（解析版）

第27讲　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【基础巩固】1．（2022·广东·大埔县虎山中学高三阶段练习）将函数的图象向左平移后，所得图象对应的函数为（     ）A．B．C．D．【答案】B【解析】将函数的图象向左平移后，所得图象对应的函数为.故选：B2．（2022·浙江·高考真题）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（       ）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】D【解析】因为，所以把函数图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数的图象．故选：D.3．（2022·湖南师大附中三模）某智能主动降噪耳机工作的原理是利用芯片生成与噪音的相位相反的声波，通过两者叠加完全抵消掉噪音（如图），已知噪音的声波曲线（其中，，）的振幅为1，周期为2，初相位为，则用来降噪的声波曲线的解析式是（     ）试卷第19页，共1页学科网（北京）股份有限公司 A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，且则，所以，则降噪的声波曲线为.故选：D.4．（2022·江苏盐城·三模）把函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式为（       ）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，先将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，再将该函数图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.故选：A.5．（2022·全国·模拟预测）将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若满足，则的最小值为（       ）A．B．C．D．【答案】A【解析】解法一：试卷第19页，共1页学科网（北京）股份有限公司 ，则，因为满足，所以函数的图象关于直线对称，所以，，所以，，因为，所以的最小值为．故选:A．解法二，则，因为满足，所以函数的图象关于直线对称．因为，所以，即，所以，，所以，，因为，所以的最小值为．故选：A．6．（2022·天津南开·二模）函数，其图象的一个最低点是，距离点最近的对称中心为，则（       ）A．B．是函数图象的一条对称轴C．时，函数单调递增D．的图象向右平移个单位后得到的图象，若是奇函数，则的最小值是【答案】C试卷第19页，共1页学科网（北京）股份有限公司 【解析】解：函数，的图象的一个最低点是，距离点最近的对称中心为，，，，，，解得，，因为，令，可得，所以函数，故A错误；，故函数关于对称，故B错误；当时，，函数单调递增，故C正确；把的图象向右平移个单位后得到的图象，若是奇函数，则，，即，，令，可得的最小值是，故D错误，故选：C7．（2022·山东·模拟预测）函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（       ）A．函数的图象可由的图象向左平移个单位得到B．函数的图象关于直线对称C．函数在区间上单调递增D．函数图象的对称中心为【答案】C试卷第19页，共1页学科网（北京）股份有限公司 【解析】由图象可知，，可得，因为，则，由图可知函数的最小正周期为，，所以，.对于A选项，因为，所以，函数的图象可由的图象向左平移个单位得到，A错；对于B选项，因为，所以，函数的图象不关于直线对称，B错；对于C选项，当时，则，所以，函数在区间上单调递增，C对；对于D选项，令，则，D错.故选：C.8．（2022·浙江·海宁中学模拟预测）已知函数，下列说法正确的是（       ）A．若，则函数在上存在零点B．若，则将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称C．若函数在上取到最大值，则的最小值为D．若函数在上存在两个最值，则的取值范围是【答案】C【解析】解：对于选项A，，当时，，所以函数在上不存在零点，所以选项A错误；对于选项B，将函数的图象向左平移个单位长度，所得函数为是偶函数，其图象关于y轴对称，所以选项B错误；对于选项C，因为函数在上取到最大值，所以，即有，化简得试卷第19页，共1页学科网（北京）股份有限公司 因为，所以当时，的最小值为，所以选项C正确；对于选项D，当时，，要使函数在上存在两个最值，则，解得，所以选项D不正确.故选：C.9．（多选）（2022·山东济南·三模）将函数图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图像，则下列说法正确的是（       ）A．的最小正周期为B．图像的一个对称中心为C．的单调递减区间为D．的图像与函数的图像重合【答案】ABC【解析】根据题意，，则周期，A正确；对B，令，B正确；对C，令，即函数的减区间为，C正确；对D，因为，D错误.故选：ABC.10．（多选）（2022·河北衡水·高三阶段练习）已知函数，则（       ）A．若，，将函数的图象向右平移个单位长度后，所得函数图象关于y轴对称，则的最小值为B．若，，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数图象关于坐标原点对称，则的最小值为0.试卷第19页，共1页学科网（北京）股份有限公司 C．若，对，函数在上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是D．若，，，且在上单调，函数的图象向右平移π个单位长度后，所得图象与原来的图象重合，则【答案】BC【解析】对于A选项，函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，其图象关于y轴对称，令，，所以，当时，有最小值，为，所以选项A不正确；对于B选项，函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，其图象关于坐标原点对称，令，，所以，当时，有最小值，为0，所以选项B正确；对于C选项，函数的零点个数，即方程的根的个数.因为，所以.又，方程在上至少有2个不同实根，至多有3个不同实根，则必须满足，解得，所以选项C正确；对于D选项，函数，，又，所以，于是函数.又在上单调，所以，解得，函数的图象向右平移π个单位长度后，得到函数的图象与原来的图象重合，则，，即，.由，因此或，当时，，所以在上不单调，不合题意，舍去，当时，符合题意，所以选项D不正确故选：BC.11．（多选）（2022·湖北·黄冈中学三模）已知函数试卷第19页，共1页学科网（北京）股份有限公司 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（       ）A．函数的图象可由的图象向左平移个单位得到B．直线是图象的一条对称轴C．若，则的最小值为D．直线与函数在上的图象有个交点【答案】BCD【解析】对于A选项，由图可知，函数的最小正周期为，则，又因为，因为，则，所以，，则，所以，，故函数的图象可由的图象向左平移个单位得到，A错；对于B选项，，所以，直线是图象的一条对称轴，B对；对于C选项，因为，所以，的最小值为，C对；对于D选项，当时，，由可知的可能取值集合为，所以，直线与函数在上的图象有个交点，D对.故选：BCD.试卷第19页，共1页学科网（北京）股份有限公司 12．（多选）（2022·山东·胜利一中模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且，则下列说法正确的是（       ）A．为奇函数B．C．当时，在上有4个极值点D．若在上单调递增，则的最大值为5【答案】BCD【解析】∵∴，且，∴，即为奇数，∴为偶函数，故A错.由上得：为奇数，∴，故B对.由上得，当时，，,由图像可知在上有4个极值点,故C对，∵在上单调，所以,解得：，又∵，∴的最大值为5，故D对故选：BCD.13．（2022·辽宁·沈阳二中模拟预测）将函数的图象向左平移个单位长度后得到的试卷第19页，共1页学科网（北京）股份有限公司 图象，则__________.【答案】0【解析】解：由题意可知，将函数的图象向右平移个单位长度后得到，则，所以.故答案为：0.14．（2022·浙江温州·三模）已知函数的图象关于点对称，则___________，的图象至少向左平移___________个单位长度得到的图象.【答案】        【解析】由题有：，∴，又，取，则.∴设向左平移m个单位长度，则∴，即，取，则.故答案为：，.15．（2022·全国·高三专题练习）函数的部分图象如图所示，若，且，则________．试卷第19页，共1页学科网（北京）股份有限公司 【答案】﹔【解析】由题意知，函数中，周期，所以，又函数图象过点，即，得，又，所以，所以；由，得图象的最高点坐标为，因为且，所以，故.故答案为：.16．（2022·湖北·襄阳五中模拟预测）已知函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若为的一条对称轴，则__________．【答案】【解析】设，则，，，则，，∴，即，试卷第19页，共1页学科网（北京）股份有限公司 ∴，，又是的一条对称轴，∴，即.故答案为17．（2022·山东临沂·二模）已知函数，，且在上的最大值为．(1)求的解析式；(2)将函数图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若，求的值．【解】(1)因为，所以周期，又在上的最大值为，且，所以当时，取得最大值，所以，且，即，，故，解得，故；(2)，又，则，.18．（2022·浙江省浦江中学高三期末）设，将奇函数图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像．(1)求a的值及函数的解析式；(2)设，，求函数的值域．【解】(1)因为是奇函数，且在处有定义，可知，得到，因为，所以，试卷第19页，共1页学科网（北京）股份有限公司 由图象向左平移个单位得到，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，可得.(2)由（1）可得：，，∵，∴，∴.【素养提升】1．（2022·天津·耀华中学一模）已知函数，若在上有且仅有2个最大值点，则的取值范围是（       ）A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，，当时，第1次取到最大值，当时，，当时，第2次取到最大值，由知：当时，第3次取到最大值．∴．故选：C2．（2022·北京·101中学模拟预测）已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变，得到函数的图象，若，则的值试卷第19页，共1页学科网（北京）股份有限公司 不可能为（       ）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，的最小正周期，，，又，不妨设与分别对应的最大值点和最小值点，；当时，；当时，；当时，故选：C3．（多选）（2022·山东潍坊·高三期末）已知函数，现有如下四个命题：甲：该函数的最小值为；乙：该函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为π；丙：该函数的一个零点为；丁：该函数图像可以由的图像平移得到．如果有且只有一个假命题，那么下列说法正确的是（       ）A．乙一定是假命题．B．φ的值可唯一确定C．函数f（x）的极大值点为D．函数f（x）图像可以由图像伸缩变换得到【答案】BD【解析】若甲命题正确：该函数的最小值为，则；若乙命题正确：该函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为π，则；试卷第19页，共1页学科网（北京）股份有限公司 若丙命题正确：该函数的一个零点为，则，即；若丁命题正确：该函数图像可以由的图像平移得到.由，可知，故命题乙与命题丁矛盾.由甲乙丙丁有且只有一个假命题可知，二者必一真一假，则命题甲与命题丙均为真命题.由命题甲为真命题，可知，由命题丙为真命题可知若命题乙为真命题，则，由，，可得此时.若命题丁为真命题，则，由，得又，则不存在符合条件的.不合题意.综上，命题丁为假命题，命题甲、乙、丙均为真命题.选项A：乙一定是假命题．判断错误；选项B：φ的值可唯一确定.判断正确；选项C：函数f（x）的极大值点为.由，可得，即函数f（x）的极大值点为.判断错误；选项D：函数f（x）图像可以由图像伸缩变换得到.由可知，把的图像上每一点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的倍，可以得到的图像.判断正确.故选：BD4．（2022·山东潍坊·三模）已知函数向右平移个单位长度后得到．若对于任意的，总存在，使得，则的最小值为______．【答案】【解析】函数向右平移个单位长度后得到，因为，所以试卷第19页，共1页学科网（北京）股份有限公司 ，所以，因为对于任意的，总存在，使得，所以的取值范围应包含，根据余弦函数的性质，为使取最小值，只需函数在上单调且值域为即可.由可得，因此的最小值为.故答案为：.5．（2022·重庆八中模拟预测）已知函数的部分图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象上所有的点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，方程恰有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围和的值．【解】(1)解：由图示得：，又，所以，所以，所以，又因为过点，所以，即，所以，解得，又，所以，所以；(2)解：由已知得，试卷第19页，共1页学科网（北京）股份有限公司 当时，，令，则，令，则，，，，所以，因为有三个不同的实数根，则，所以，即，所以．6．（2022·河北·高三专题练习）设函数，其中，.（1）设，若函数的图象的一条对称轴为直线，求的值；（2）若将的图象向左平移个单位，或者向右平移个单位得到的图象都过坐标原点，求所有满足条件的和的值；（3）设，，已知函数在区间上的所有零点依次为，且，，求的值.【解】（1），因为是一条对称轴，对应最值；又因为，所以，所以，则；（2）由条件知：，可得，则，又因为，所以，则，故有：，当为奇数时，令，所以，当为偶数时，令，所以试卷第19页，共1页学科网（北京）股份有限公司 ，当时，，又因为，所以；（3）分别作出（部分图像）与图象如下：因为，故共有个；记对称轴为，据图有：，，，，，则，令，则，又因为，所以，由于与仅在前半个周期内有交点，所以，则.试卷第19页，共1页学科网（北京）股份有限公司 试卷第19页，共1页学科网（北京）股份有限公司