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高考总动员2022届高考数学大一轮复习第3章第4节函数y=Asinωx+φ的图象及三角函数模型的应用课时提升练文新人教版
高考总动员2022届高考数学大一轮复习第3章第4节函数y=Asinωx+φ的图象及三角函数模型的应用课时提升练文新人教版
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课时提升练(十九) 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的应用一、选择题1.把函数y=sin图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再将图象向右平移个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为( )A.x=-B.x=-C.x=D.x=【解析】 将y=sin图象上各点横坐标缩短到原来的,得到y=sin的图象,再向右平移个单位,得到y=sin的图象,故x=-是它的一条对称轴.【答案】 A2.(2022·浙江高考)为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象,可以将函数y=cos3x的图象( )A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位【解析】 因为y=sin3x+cos3x=sin=sin,又y=cos3x=sin=sin,所以应由y=cos3x的图象向右平移个单位得到.7\n【答案】 C3.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“同簇函数”.给出下列函数:①f(x)=sinxcosx;②f(x)=sin2x+1;③f(x)=2sin;④f(x)=sinx+cosx.其中为“同簇函数”的是( )A.①② B.①④ C.②③ D.③④【解析】 由题意知只有振幅和周期都相同的函数才是“同簇函数”,故③④是“同簇函数”.【答案】 D4.(2022·安徽高考)若将函数f(x)=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是( )A.B.C.D.【解析】 f(x)=sin2x+cos2x=sin,将其图象向右平移φ个单位得到g(x)=sin=sin的图象.∵g(x)=sin的图象关于y轴对称,即函数g(x)为偶函数,∴-2φ=kπ+,k∈Z,即φ=--,k∈Z,因此当k=-1时,φ有最小正值.【答案】 C5.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如图348所示,△EFG是边长为2的等边三角形,则f(1)的值为( )图348A.-B.-C.D.-【解析】 由△EFG是边长为2的等边三角形知,A=,周期T=4,∴ω=,又f(x)是奇函数且0<φ<π,7\n∴φ=,∴f(x)=cos,∴f(1)=cosπ=-.【答案】 D6.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωt+φ)的图象如图349所示,则当t=秒时,电流强度是( )图349A.-5安B.5安C.5安D.10安【解析】 由图象知A=10,=-=,∴ω==100π.∴I=10sin(100πt+φ).为五点中的第二个点,∴100π×+φ=.∴φ=.∴I=10sin,当t=秒时,I=-5安.【答案】 A二、填空题7.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)的部分图象如图3410所示,则f=________.7\n图3410【解析】 由题图知,T==2=,∴ω=2,又x=是渐近线,且|φ|<,∴2×+φ=kπ+,k∈Z,∴φ=,又f(0)=1,从而可求A=1,∴f(x)=tan,因此f=tan=tan=.【答案】 8.已知f(x)=sin(ω>0),f=f,且f(x)在区间上有最小值,无最大值,则ω=________.【解析】 依题意,x==时,y有最小值,∴sin=-1,∴ω+=2kπ+(k∈Z).∴ω=8k+(k∈Z),因为f(x)在区间上有最小值,无最大值,所以-<,即ω<12,令k=0,得ω=.【答案】 9.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos(x=1,2,3,…,12,A>0)来表示,已知6月份的月平均气温最高,为28℃,12月份的月平均气温最低,为18℃,则10月份的平均气温值为________℃.【解析】 由题意得∴∴y=23+5cos,x=10时,y=23+5×=20.5.【答案】 20.5三、解答题7\n10.已知函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx-1.(1)求f(x)的周期和单调递增区间;(2)说明f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样变化得到.【解】 (1)f(x)=cos2x+sin2x=2=2sin,f(x)最小正周期为π,由2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),可得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),所以,函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z).(2)将y=sinx的图象纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,将所得图象向左平移个单位,再将所得的图象横坐标不变,纵坐标伸长为原来的2倍得到f(x)的图象.11.已知向量a=(sinωx+cosωx,sinωx),向量b=(sinωx-cosωx,2cosωx),设函数f(x)=a·b(x∈R)的图象关于直线x=对称,其中常数ω∈(0,2).(1)若x∈,求f(x)的值域;(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位,得到函数g(x)的图象,用五点法作出函数g(x)在区间上的图象.【解】 (1)f(x)=sin2ωx-cos2ωx+2sinωxcosωx=sin2ωx-cos2ωx=2sin.已知函数f(x)的图象关于直线x=对称,则f=±2,即-=kπ+,k∈Z,即ω=+1∈(0,2),从而ω=1,所以f(x)=2sin.因为x∈,所以2x-∈,所以sin∈,则f(x)的值域是[-1,2].7\n(2)由题意得g(x)=f=2sin2x.列表:x--02x-π-0π2sin2x0-2020描点画出图象如图所示.12.一个缆车示意图,该缆车半径为4.8m,圆上最低点与地面距离为0.8m,60秒转动一圈,图3411中OA与地面垂直,以OA为始边,逆时针转动θ角到OB,设B点与地面间的距离为h.图3411(1)求h与θ间关系的函数解析式;(2)设从OA开始转动,经过t秒后到达OB,求h与t之间的函数关系式,并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少?【解】 (1)以圆心O为原原点,建立如图所示的直角坐标系,则以Ox为始边,OB为终边的角为θ-.故点B的坐标为,7\n∴h=5.6+4.8sin.(2)点A在圆上转动的角速度是,故t秒转过的弧度数为t,∴h=5.6+4.8sin,t∈[0,+∞).到达最高点时,h=10.4m.由sin=1且用时最少得t-=,∴t=30,∴缆车到达最高点时,用的时间最少为30秒.7
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 16:55:35
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文章作者:U-336598
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