2023高考数学基础知识综合复习第15讲平面几何中的向量方法 课件（共18张PPT）
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第15讲 平面几何中的向量方法
教材核心知识课标要求学业水平评价要求平面向量的数量积能够运用向量运算解决简单的几何和物理问题理解两个向量平行垂直的关系理解平面向量的夹角、模长理解
1.平面向量的数量积定义:设两个非零向量a,b的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫作a与b的数量积(或内积),记作a·b,即a·b=|a||b|cosθ.(1)两非零向量,则a与b的夹角为∠AOB,其范围是[0,π];(2)数量积是一个实数;(3)零向量与任一向量的数量积为零.
2.平面向量数量积的性质及运算律(1)数量积的重要性质对于非零向量a,b,①e·a=a·e=|a|cosθ,其中θ为a与e的夹角,e为单位向量;②a⊥b⇔a·b=0;③当a与b同向时,a·b=|a||b|,当a与b反向时,a·b=-|a||b|,⑤|a·b|≤|a||b|.
(2)数量积满足的运算律①a·b=b·a;②(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)(λ为实数);③(a+b)·c=a·c+b·c.
3.平面向量数量积、模、夹角的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2).(1)a·b=x1x2+y1y2.4.向量垂直的充要条件设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b⇔a·b=0⇔x1x2+y1y2=0(a,b为非零向量).
考点一考点二考点三向量的夹角与模问题
考点一考点二考点三答案B
考点一考点二考点三(3)利用方程与函数的思想构建关于角或模的函数或方程求解.
考点一考点二考点三例2(2021年1月浙江学考)已知平面向量a,b满足|a|=2,|b|=1,a·b=-1,则|a+b|=.
考点一考点二考点三向量的平行与垂直例3设向量a=(x-2,2),b=(4,y),c=(x,y),x,y∈R,若a⊥b,则|c|的最小值是()答案B
考点一考点二考点三例4在△ABC中,点A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),AD为边BC上的高,求与点D的坐标.
考点一考点二考点三平面向量的综合应用
考点一考点二考点三答案A
考点一考点二考点三答案B
考点一考点二考点三
考点一考点二考点三答案D
考点一考点二考点三利用向量运算进行转化,化归为三角函数的问题或三角恒等变换问题是常规的解题思路和方法,以向量为载体考查三角形问题时,要注意正弦定理、余弦定理等知识的应用.
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