福建省 2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（原卷版）

福州一中2021-2022学年第一学期期末考试高二数学选择性必修一模块试卷一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小趣给曲的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知等差数列{an}中，a4+a9=8，则S12=（）A.96B.48C.36D.242.已知等比数列{an}中，，，则（）A.B.1C.D.43.已知F(3,0)是椭圆的一个焦点，过F且垂直x轴的弦长为，则该椭圆的方程为（）A.+=1B.+=1C.+=1D.+=14.过点P(2，1)作直线l，使l与双曲线－y2＝1有且仅有一个公共点，这样的直线l共有A.1条B.2条C.3条D.4条5.已知{an}是以10为首项，－3为公差的等差数列，则当{an}的前n项和Sn，取得最大值时，n=（）A.3B.4C.5D.66.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=1，－=1，则an=（）A.2n－1B.nC.2n－1D.2n-17.曲线为四叶玫瑰线，这种曲线在苜蓿叶型立交桥的布局中有非常广泛的应用，苜蓿叶型立交桥有两层，将所有原来需要穿越相交道路的转向都由环形匝道来实现，即让左转车辆行驶环道后自右侧切向汇入高速公路，四条环形匝道就形成了苜蓿叶的形状.下列结论正确的个数是()①曲线C关于点(0，0)对称；②曲线C关于直线y＝x对称；③曲线C的面积超过4π. A.0B.1C.2D.38.已知椭圆=1（a>b>0）的右焦点为F，椭圆上的A，B两点关于原点对称，|FA|=2|FB|，且·≤a2，则该椭圆离心率的取值范围是（）A.（0，]B.（0，]C.，1)D.，1)二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.关于双曲线-=1，下列说法正确的有（）A.实轴长为4B.焦点为（，0）C.右焦点到一条渐近线距离为4D.离心率为510.已知等差数列与等比数列的前n项和分别为，，则下列结论正确的有（）A.数列是等比数列B.可能为C.数列是等差数列D.数列是等比数列11.已知F是抛物线y2=2px（p>0）焦点，过F的直线交抛物线于A，B两点，以线段AB为直径的圆交y轴于M，N两点，则下列说法正确的是（）A.以AB为直径的圆与该抛物线的准线相切 B.若抛物线上的点T（2，t）到点F的距离为4，则抛物线的方程为y2=4xC.为定值D.|MN|的最小值为12.等差数列的前n项和分别为，则下列说法正确的有（）A.数列是递增数列B.CD.三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在1和9之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则中间三个数的积等于________.14.已知双曲线的渐近线上两点A，B的中点坐标为（2，2），则直线AB的斜率是_________.15.椭圆x2+=1上点到直线x+y-4=0的距离的最小值为_________.16.圆锥曲线有良好的光学性质，光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点（如左图）；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出（如中图）.封闭曲线E（如右图）是由椭圆C1:+=1和双曲线C2:-=1在y轴右侧的一部分（实线）围成.光线从椭圆C1上一点P0出发，经过点F2，然后在曲线E内多次反射，反射点依次为P1，P2，P3，P4，…，若P0，P4重合，则光线从P0到P4所经过的路程为_________.四、解答题:本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等差数列满足，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.已知圆M经过点F（2，0），且与直线x=-2相切.（1）求圆心M轨迹C的方程；（2）过点（-1，0）的直线l与曲线C交于A，B两点，若，求直线l的斜率k的取值范围.19.已知数列满足,，设.（1）证明数列为等比数列，并求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20.如图四棱锥P-ABCD中，面PDC⊥面ABCD，∠ABC=∠DCB=，CD=2AB=2BC=2，△PDC是等边三角形.（1）设面PAB面PDC=l，证明:l//平面ABCD；（2）线段PC内是否存在一点E，使面ADE与面ABCD所成角的余弦值为，如果存在，求λ=的值，如果不存在，请说明理由.21.已知椭圆，斜率为的动直线与椭圆交于A，B两点，且直线与圆相切. （1）若，求直线的方程；（2）求三角形的面积的取值范围.22.已知A（-3，0），B（3，0），四边形AMBN的对角线交于点D（1，0），kMA与kMB的等比中项为，直线AM，NB相交于点P.（1）求点M的轨迹C的方程；（2）若点N也在C上，点P是否在定直线上?如果是，求出该直线，如果不是，请说明理由.