福建省福州市鼓楼区福州三牧中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（解析版）

2020-2021学年福建省福州市鼓楼区三牧中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（选一个正确答案的化号填入答题卡表格内，每小题4分，共40分）1.16的算术平方根是（）A.4B.2C.4D.2【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根即可求出答案．【详解】解：16的算术平方根为4，故选：C．【点睛】本题考查算术平方根，理解算术平方根的意义是解决问题的关键．2.在平面直角坐标系中，点P3,2位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点P3,2位于第二象限，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标象限的符合特征：第一象限为“,”，第二象限为“,”，第三象限为“,”，第四象限为“,”是解题的关键．3.在以下实数中，是无理数的是（）10A.3.1415926B.327C.D.23【答案】D【解析】【分析】分别根据无理数定义：无限不循环小数；有理数的定义：整数和分数统称为有理数，据此判断即可．第1页/共17页学科网（北京）股份有限公司 【详解】解：A、3.1415926为有限小数，属于有理数，不符合题意；B、3273为整数，属于有理数，不符合题意；10C、为分数，属于有理数，不符合题意；3D、2为开方开不尽的数，即为无理数，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，2，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4.下列各式中，无意义的是（）A﹣3B.32.3C.(3)D.3【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求解．【详解】∵3＞0，∴﹣3有意义；33有意义；∵（-3）2=9＞0，∴﹣3有意义；∵-3＜0，∴3无意义；故选D．【点睛】此题主要考查根式有意义的条件，解题的关键是熟知二次根式被开方数为非负数．5.如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，则图中∠1与∠3的关系是（）A.互为余角B.互为补角C.对顶角D.同位角【答案】A第2页/共17页学科网（北京）股份有限公司 【解析】【分析】根据EO⊥AB得到∠1+∠2=90°，而∠2与∠3是对顶角，则∠2=∠3，即可判断∠1与∠3的关系.【详解】解：∵EO⊥AB于O，∴∠AOE=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠2=∠3（对顶角相等）∴∠1+∠3=90°，∴∠1与∠3的关系是互余．故选A．【点睛】本题主要考查了垂直的性质，对顶角的性质，等量代换等知识，解题的关键在于能够找到相关角的关系进行求解.6.估计28的值介于在哪两个整数之间（）A.4和5B.5和6C.6和7D.7和8【答案】B【解析】【分析】估算出28的范围即可解答．【详解】解：∵252836，∴5286，∴28的值介于在5和6之间，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握无理数估算的方法是解题的关键．7.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A.12B.34C.DDCED.DDCA180【答案】A【解析】第3页/共17页学科网（北京）股份有限公司 【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【详解】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项符合题意；B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项不合题意；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．8.光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1=45°，∠2=122°时，∠3和∠4的度数分别是（）A.58°，122°B.45°，68°C.45°，58°D.45°，45°【答案】C【解析】【分析】先根据EG∥FH得出∠3的度数，再由AB∥CD得出∠ECD的度数，根据CE∥DF即可得出结论．【详解】∵EG∥FH，∠1=45°，∴∠3=∠1=45°．∵AB∥CD，∠2=122°，∴∠ECD=180°﹣122°=58°．∵CE∥DF，∴∠4=∠ECD=58°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．第4页/共17页学科网（北京）股份有限公司 9.下列命题中是假命题的是（）A.对顶角相等B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C.同旁内角互补D.平行于同一条直线的两条直线平行【答案】C【解析】【分析】利用对顶角相等、平行线的判定与性质进行判断选择即可．【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意；B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；C、同旁内角互补，是假命题，符合题意；D、平行于同一条直线的两条直线平行，真命题，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查判断命题的真假，解答的关键是熟练掌握对顶角相等、平行线的判定与性质等知识，难度不大．2a3b13a8.32(x2)3(y1)1310.若方程组的解是，则方程组的解是（）3a5b30.9b1.23(x2)5(y1)30.9x8.3x10.3x6.3x10.3A.B.C.D.y1.2y2.2y2.2y0.2【答案】C【解析】x28.3【分析】由二元一次方程组的解的定义得出，求解即可．y11.2x28.3【详解】由题意知，，y11.2x6.3解得，，y2.2故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握换元法，体现了整体思想．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）第5页/共17页学科网（北京）股份有限公司 11.7的相反数是______．【答案】7【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得解．【详解】7的相反数是7．故答案为：7【点睛】此题主要考查对相反数的求解，熟练掌握，即可解题．x112.写出一个二元一次方程组_____，使它的解是．y3xy2【答案】(答案不唯一)xy4【解析】【分析】根据1和-3两个数字列出两个算式，确定出所求方程即可．xy2【详解】解：根据题意得：，xy4xy2故答案为：(答案不唯一）．xy4【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即能使方程组中两个方程都成立的未知数的值．5113.比较大小：_____0.5（用“＞”或“＜”填空）．2【答案】【解析】51【分析】由4＜5＜9，得2＜5＜3，故1＜51＜2，那么可得与0.5的大小关系．2【详解】解：4＜5＜9，4＜5＜9，即2＜5＜3，21＜51＜31，即1＜51＜2，511，22第6页/共17页学科网（北京）股份有限公司 故答案为：【点睛】本题主要考查算术平方根的性质以及不等式的性质，熟练掌握算术平方根的性质以及不等式的性质是解题的关键．14.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A，B分别落在A′，B′的位置．如果∠1＝59°，那么∠2的度数是_____．【答案】62°【解析】【分析】根据折叠的性质求出∠EFB′＝∠1＝59°，∠B′FC＝180°−∠1−∠EFB′＝62°，根据平行线的性质：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．求出即可．【详解】解：∵将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，∠1＝59°，∴∠EFB′＝∠1＝59°，∴∠B′FC＝180°−∠1−∠EFB′＝62°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠B′FC＝62°，故答案为：62°．【点睛】本题考查了对平行线的性质和折叠的性质的应用，解此题的关键是求出∠B′FC的度数，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．15.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为__________．第7页/共17页学科网（北京）股份有限公司 4x6y48【答案】2x5y38【解析】【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．【详解】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：4x6y48．2x5y384x6y48故答案是：．2x5y38【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．16.在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（2，4），C（x，y），BC//y轴，当线段AC最短时，则此时点C的坐标为_____．【答案】(2，1)【解析】【分析】由垂线段最短可知点BC⊥AC时，AC有最小值，从而可确定点C的坐标．【详解】解：依题意可得：QBC//y轴，x2，根据垂线段最短，当BCAC于点C时，第8页/共17页学科网（北京）股份有限公司 点A到BC的距离最短，此时点C的坐标为：(2，1)，故答案为：(2，1)．【点睛】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．三、解答题（共9题，满分86分）117.计算：332278．16【答案】33【解析】【分析】先去化简绝对值，求一个数的立方根，求一个数的算术平方根，然后根据实数的运算法则计算即可．【详解】解：原式2332=33．【点睛】本题主要考查实数的运算，去绝对值，立方根等知识点，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．2xy5,18.解方程组：x3y6.x3,【答案】y1.【解析】【分析】把①×3+②，消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入①求出y的值即可.2xy5,①【详解】x3y6.②由①×3，得6x3y15.③把③+②，得7x21.解得x3.把x3代入①，得6y5．y1．第9页/共17页学科网（北京）股份有限公司 x3,∴原方程组的解是y1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键.19.如图，若将三角形ABC平移后得到三角形A1B1C1，其中点A的对应点A1的坐标是（3，6）．（1）在图中画出三角形A1B1C1；（2）直按写出点B1和C1的坐标B1，C1；（3）点C1到y轴的距离为．【答案】（1）见解析；（2）（1，2），（7，3）；（3）7【解析】【分析】（1）根据对应点的坐标得出平移方式，进而根据平移变换规律画出平移后的三角形即可；（2）根据（1）中平移后的图形位置，写出B1、C1的坐标即可；（3）由C1的横坐标即可求解．【详解】解：（1）∵点A（﹣2，3）的对应点A1的坐标是（3，6），∴将三角形ABC向右平移5个长度单位、再向上平移3个长度单位得到三角形A1B1C1，故平移后的三角形A1B1C1如图所示：第10页/共17页学科网（北京）股份有限公司 （2）由（1）中图形可知，B1（1，2），C1（7，3），故答案为：（1，2），（7，3）；（3）∵C1的横坐标为7，∴点C1到y轴的距离为7，故答案为：7．【点睛】本题考查坐标与图形变换-平移、点到坐标轴的距离，熟练掌握平移变换规律是解答的关键．20.正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7．（1）求a的值；（2）求44﹣x这个数的立方根．【答案】（1）a＝﹣10；（2）44－x的立方根是﹣5．【解析】【分析】（1）理解一个正数有几个平方根及其两个平方根间关系：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值；（2）根据a的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出44-x的值，再根据立方根的定义即可解答.【详解】解：（1）由题意得：3﹣a＋2a＋7＝0，∴a＝﹣10，（2）由（1）可知a＝﹣10，∴x＝169，则44－x＝﹣125，∴44－x的立方根是-5.【点睛】此题考查了立方根，平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．21.如图，在三角形ABO中，OA⊥AB，垂足为A，过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C，过点C画直第11页/共17页学科网（北京）股份有限公司 线CD//OA，交线段AB于点D．（1）补全图形（按要求西图）；（2）求∠CDB的度数：（3）如果OA＝8，AB＝6，OB＝10，求点A到直线OB的距离．24【答案】（1）答案见解析；（2）∠CDB=90°；（3）点A到直线OB的距离为.5【解析】【分析】（1）根据题意正确的进行作图即可；（2）根据OA∥CD可以得到∠OAB=∠CDB即可求解；（3）点A到直线OB的距离即为线段AC的长，根据三角形面积公式即可求解.【详解】解：（1）按照正确的作图方式进行作图，如下图所示（2）∵OA∥CD∴∠OAB=∠CDB∵OA⊥AB∴∠OAB=90°∴∠CDB=90°；（3）∵AC⊥OB∴点A到直线OB的距离即为线段AC的长11∵SOAABOBAC△OAB22OAAB6824∴AC=OB10524∴点A到直线OB的距离为.5【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂直的性质，以及三角形的面积公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.第12页/共17页学科网（北京）股份有限公司 22.按要求完成下列证明：已知：如图，DE//BC，∠DEB＝∠GFC．求证BE//FG．证明：∵DE//BC∴∠DEB＝．∵∠DEB＝∠GFC．∴＝∠GFC．∴BE//FG．【答案】∠EBC；∠EBC；等量代换；同位角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线的判定与性质解答即可．【详解】证明：∵DE//BC∴∠DEB＝∠EBC．∵∠DEB＝∠GFC．∴∠EBC＝∠GFC等量代换．∴BE//FG同位角相等，两直线平行故答案为：∠EBC；∠EBC；等量代换；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．23.七年级某班现有班费45元，计划购买甲、乙两种小礼品共10件作为班级主题班会学生活动的奖品，它们的单价分别为4元、5元．若45元班费正好用完，求甲、乙两种小礼品各购买多少件．【答案】甲种小礼品购买5件，乙种小礼品购买5件【解析】【分析】设甲种小礼品购买x件，则乙种小礼品购买y件，根据：①甲、乙两种小礼品共10件；②费用45元列方程组求解即可．【详解】解：设甲种小礼品购买x件，则乙种小礼品购买y件，依题意有xy10，4x5y45第13页/共17页学科网（北京）股份有限公司 x5解得．y5故甲种小礼品购买5件，乙种小礼品购买5件．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．24.如图1，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠EBD+∠EDB＝90°．（1）求证：AB//CD；（2）如图2．射线BF．DF交于点F，且∠BFD＝30°，当∠ABE＝3∠ABF时，试探决∠CDF与∠CDE的比值，并说明理由；（3）若点H是直线CD上一动点（不与点D重合），BI平分∠HBD．请直接写出∠EBI与∠BHD的数量关系．1【答案】（1）见解析（2）（3）∠BHD＝2∠EBI或∠BHD＝180°−2∠EBI3【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠ABD＝2∠EBD，∠BDC＝2∠BDE，然后求出∠ABD＋∠BDC＝180°，再根据同旁内角互补，两直线平行证明；（2）作EP∥AB，FQ∥AB，根据平行线的判定和性质解答即可；（3）根据角平分线的定义可得∠ABD＝2∠EBD，∠HBD＝2∠IBD，然后分点H在点D的左边和右边两种情况，表示出∠ABH和∠EBI，从而得解．【详解】证明：（1）∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD＝2∠EBD，∠CDB＝2∠EDB，又∵∠EBD＋∠EDB＝90°，∴∠ABD＋∠CBD＝2×90°＝180°，∴AB∥CD；（2）作EP∥AB，FQ∥AB，如图3，第14页/共17页学科网（北京）股份有限公司 又∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EP，AB∥CD∥FQ，∴∠BED＝∠ABE＋∠CDE＝90°，∴∠BFD＝∠ABF＋∠CDF11∴∠BFD＝∠ABE＋∠CDF＝30°＝∠BED，33CDF1∴＝CDE3（3）∵BE平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠EBD，∵BI平分∠HBD，∴∠HBD＝2∠IBD，如图1，点H在点D的左边时，∠ABH＝∠ABD−∠HBD，∠EBI＝∠EBD−∠IBD，∴∠ABH＝2∠EBI，∵AB∥CD，∴∠BHD＝∠ABH，∴∠BHD＝2∠EBI，如图2，点H在点D的右边时，∠ABH＝∠ABD＋∠HBD，∠EBI＝∠EBD＋∠IBD，∴∠ABH＝2∠EBI，∵AB∥CD，∴∠BHD＝180°−∠ABH，第15页/共17页学科网（北京）股份有限公司 ∴∠BHD＝180°−2∠EBI，综上所述，∠BHD＝2∠EBI或∠BHD＝180°−2∠EBI．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键，难点在于（3）分情况讨论并理清图中各角度之间的关系．25.如图，在平面直角坐标系中，A（2，﹣1）、B（4，2），将线段AB平移至线段CD，使点B的对应点D在y轴的正半轴上，点C在第二象限，设点D的坐标为（0，k）．（1）求点C的坐标（用含k的式子表示）；（2）连接AC、BC，这三角形ABC的面积为9，求k的值；（3）在（2）的条件下，两个动点E（a，2a+1）、F（b，﹣2b+4），若以两个动点E、F为端点的线段EF平行且等于线段OD，求三角形ODE的面积．5【答案】（1）C（﹣2，k﹣3）；（2）k=5；（3）5或4【解析】【分析】（1）根据题中B、D两对应点的坐标得出线段AB的平移方式，进而可得出点C坐标；（2）过A作PH∥x轴，作CP⊥PH于P，BH⊥PH于H，由SABCS梯形BCPHSAPCSAHB列出关于k的方程，解之即可解答；（3）由EF=OD，EF∥OD求得a、b值，根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解：（1）∵A（2，﹣1），B（4，2），D（0，k），点C在第二象限，∴线段CD是由线段AB向左平移4个单位长度，再向上平移（k﹣2）个单位长度得到的，∴C（﹣2，k﹣3）；（2）过A作PH∥x轴，作CP⊥PH于P，BH⊥PH于H，则P（﹣2，﹣1），H（4，﹣1），又C在第二象限，∴CP=k﹣2，BH=3，PA=4，AH=2，∵SABCS梯形BCPHSAPCSAHB，第16页/共17页学科网（北京）股份有限公司 111∴（k23)424k2239，222解得：k=5；（3）由题意，OD=k=5，∵E（a，2a+1）、F（b，﹣2b+4），且线段EF平行且等于线段OD，∴a=b，且EF=∣（2a+1）﹣（﹣2b+4）∣=∣2a+2b﹣3∣=5，1解得：a=b=2或a=b=，21∴E（2，5）或E（，0），21115∴S525或S5，ODEODE22245即三角形ODE的面积为5或．4【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移、坐标与图形、三角形的面积公式、梯形面积公式、解一元一次方程等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，利用数形结合思想解决问题是解答的关键．第17页/共17页学科网（北京）股份有限公司